四川省德陽市民主中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、四川省德陽市民主中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是銳角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角參考答案：C略2. 在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，記an的前n項和為Sn，當Sn0時，n的最大值為（）A17B18C19D20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，我們可得a100，a110，a11+a100，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=

2、19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a100，a110，又a11|a10|，a11+a100則S19=19?a100S20=10?（a10+a11）0故Sn0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關鍵3. 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的

3、部分為全月應納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算： 9月前稅率表 9月及9月后稅率表張科長8月應繳納稅款為475元，那么他9月應繳納稅款為( )A15 B145 C250 D1200參考答案：B4. 當強度為x的聲音對應的等級為f(x)分貝時，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度，再求比值即可.【詳解】設裝修電鉆的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，由題意，所以裝修電鉆的聲音強度和普通

4、室內(nèi)談話的聲音強度比值為.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.5. 函數(shù)在1，3上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 是第四象限角， （）A BCD 參考答案：B7. 函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD 參考答案：C略8. 若函數(shù)f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），則f（x）過定點（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令真數(shù)3x8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過定點的坐標【解答】解：由題意得，函數(shù)f（

5、x）=5loga（3x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過定點（3，1），故選：D9. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C10. 函數(shù)在上的最大值和最小值之和為,則的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為_參考答案：【分析】作出可行域，表示與（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最

6、小值，最大值即可求解.【詳解】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因為，所以，故.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.13. 已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f（x）=3x2+10，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

7、，則f（3a2）+f（a1）0等價為f（3a2）f（a1）=f（1a），則3a21a，即a，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵14. 已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|a1或a=3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只

8、有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等價于，設2x=t，t0，則（a1）t2at1=0有一解若a10，設h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，當a=3時，t=滿足題意當a=時，t=2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3故答案為：a|a1或a=3【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的運用，以及對數(shù)的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強，做難題的

9、意志能力15. （5分）冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），則f（4）= 參考答案：2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，即可得到結(jié)論解答：設冪函數(shù)y=f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），f（2）=，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點評：本題主要考查冪函數(shù)的求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎16. 函數(shù)的圖象必過定點 參考答案：17. 在直角坐標系中，直線的傾斜角 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，其前n項和為

10、Sn，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得: ，即，又數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又當時，即，解得或 (舍），符合，是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為

11、零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19. 已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的定義域和值域；（）若函數(shù)的定義域為R，值域為0,2，求實數(shù)m，n的值參考答案：（）若，則，由，得到，得到，故定義域為，當時，當且時，當，而，所以，則，所以的值域為(法二): 定義域為令，則當時，符合當時，上述方程要有解且，則，得到或所以，則值域為（）由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得 ，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意所以20. 如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，

12、點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)計算，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，（2）因為，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學生對于三角函數(shù)定義的理解和應用.21. 設關于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B（1）求集合A，B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1），（2）【分析】（1）解絕對值不等式和分式不等式得解；（2）由題得且，解不等式得解.【詳解】（1）（2）且，即a取值范圍為【點睛】本題主要考查絕對值不等式和分式不等式的解法，考查集合的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22. 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面A