(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(一)-教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù) 學(xué)（一）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已

2、知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，所以，故選B2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（ ）ABCD【答案】B【解析】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，所以，所以，故選B3設(shè)是兩個不同平面，直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是的充分條件B是的必要條件C是的必要條件D是的必要條件【答案】A【解析】，故是充分條件，故A正確；由，得或異面，故不是必要條件，故B錯誤；由推不出，也可能與平行，故不是的必要條件，故C錯誤；由推不出，也可能平行，不是的必要條件，故D錯誤，故選A4等差數(shù)列的前n項和為，已知，當(dāng)時，則（ ）A13B12C24D25【答案】D【解析】，則，故選D5如圖所示，邊長為2的

3、正ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側(cè)作半圓弧，點P在圓弧上運動，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知，當(dāng)點P在點C處時，最小，此時，過圓心O作交圓弧于點P，連接AP，此時最大，過O作OGAB于G，PFAB的延長線于F，則，所以的取值范圍為，故選D6設(shè)是雙曲線的一個焦點，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于兩點若，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5【答案】C【解析】不妨設(shè)，過作雙曲線一條漸近線的垂線方程為，與聯(lián)立可得；與聯(lián)立可得，整理得，即，故選C7如圖，直角三角形的三個頂點分別在等邊三角形的邊、上，且，則長度的最大值為（ ）AB6CD【答案

4、】C【解析】設(shè)，則，在中，由正弦定理，得，同理，其中，且為銳角，所以當(dāng)時，故選C8已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則關(guān)于的不等式（其中）的解集為（ ）AB或CD或【答案】A【解析】任取，由已知得，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減由可得，即，所以，即，即，又因為，所以，此時原不等式解集為，故選A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9某大型超市因為開車前往購物的人員較多，因此超市在制定停車收費方案時，需要考慮顧客停車時間的長短現(xiàn)隨機采集了200個停車時間的數(shù)據(jù)(單位：)，其頻率分布直方圖如圖超市決定對停車時

5、間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車費(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)，則下列說法正確的是（ ）A免收停車費的顧客約占總數(shù)的20%B免收停車費的顧客約占總數(shù)的25%C顧客的平均停車時間約為58D停車時間達到或超過60的顧客約占總數(shù)的50%【答案】BCD【解析】由題意可知，免收停車費的顧客約占總數(shù)的，故免收停車費的顧客約占總數(shù)的25%，故選項A錯誤，選項B正確；由頻率分布直方圖可知，則顧客的平均停車時間約為，故選項C正確；停車時間達到或超過60 min的顧客約占總數(shù)的，故停車時間達到或超過60 min的顧客約占總數(shù)的50%，故選項D正確，故選BCD10將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖

6、象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）A的最小正周期為，最大值為2B的圖象關(guān)于點中心對稱C的圖象關(guān)于直線對稱D在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】由圖可知，所以又由可得，得，且，所以，所以，所以，所以的最小正周期為，最大值為2，選項A正確；對于選項B，令，得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，由，得，不符合，B錯誤；對于選項C，令，得，所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當(dāng)時，故C正確；當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以選項D正確，故選ACD11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點則（ ）A

7、直線D1D與直線AF垂直B直線A1G與平面AEF平行C平面AEF截正方體所得的截面面積為D點C與點G到平面AEF的距離相等【答案】BC【解析】根據(jù)題意，假設(shè)直線D1D與直線AF垂直，又，平面AEF，所以平面AEF，所以，又，所以，與矛盾，所以直線D1D與直線AF不垂直，所以選項A錯誤；取B1C1中點N，連接A1N，GN，由正方體的性質(zhì)可知A1NAE，GNEF，A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，同理GN平面AEF，A1NGN=N，A1N，GN平面A1GN，平面A1GN平面AEF，A1G平面A1GN，A1G平面AEF，故選項B正確；平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1，

8、由題得該等腰梯形的上底，下底，腰長為，所以梯形面積為，故選項C正確；假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過的中點，連接交于，而不是中點，則假設(shè)不成立，故選項D錯誤，故選BC12已知函數(shù)，則（ ）AB若有兩個不相等的實根、，則CD若，均為正數(shù)，則【答案】AD【解析】對于A：，又，所以，則有，A正確；對于B：若有兩個不相等的實根、，則，故B不正確；證明如下：函數(shù)，定義域為，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時，有，所以若有兩個不相等的實根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令，則有，當(dāng)時，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即對于C：由B

9、可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C不正確；對于D：令，均為正數(shù)，則，解得，由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，即，所以，故D正確，故選AD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于64，則該展開式中常數(shù)項的值等于_【答案】60【解析】因為所有二項式系數(shù)的和等于64，所以，所以，所以展開式的通項為，令，得，所以該展開式中常數(shù)項的值等于，故答案為6014與直線關(guān)于對稱的直線的方程為_【答案】【解析】聯(lián)立，解得，所以直線與直線的交點為，在直線上取點，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以點關(guān)于直線的對稱點為，由兩點式可得與直線關(guān)于對稱的直

10、線的方程為，即，故答案為15已知甲、乙兩人的投籃命中率都為，丙的投籃命中率為，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率的最小值為_【答案】【解析】設(shè)事件為“三人每人投籃一次，至少一人命中”，則，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為，故答案為16已知拋物線的焦點，過點作直線交拋物線于，兩點，則_的最大值為_【答案】1，4【解析】由題意知，拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，由拋物線的限制可得，故（*）由（*）可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最大值為4即答案為1，4四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出

11、文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角滿足，且，求的周長【答案】（1）；（2）12【解析】（1），令，得，因為，令，得，由，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即的遞增區(qū)間為（2）因為，所以，又因為，所以，即，由余弦定理可知，又因為，所以，聯(lián)立得，所以的周長為1218（12分）已知是數(shù)列的前項和，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為，所以，即因為，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列（2）解：由（1）知因為，所以，所以，故19（12分）某市在司法知識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要

12、求本市所有機關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績大于等于90分的為優(yōu)秀考試結(jié)束后，組織部門從所有參加考試的人員中隨機抽取了200人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64假設(shè)該市機關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有20萬人，考試成績服從正態(tài)分布（1）估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？（2）該市組織部門為調(diào)動機關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上“抽獎贏手機流量”活動，并且成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎機會，其余參加者抽獎一次抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕，即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈手機

13、流量5G，否則獲贈手機流量1G假設(shè)參加考試的所有人均參加了抽獎活動，試估計此次抽獎活動贈予的手機流量總共有多少G？參考數(shù)據(jù)：若，則【答案】（1）萬人；（2）（萬G）【解析】（1）由題意，隨機抽取了200人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64，即，所以考試成績優(yōu)秀者得分，即，又由，得，所以估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者人數(shù)可達萬人（2）設(shè)每位抽獎?wù)攉@贈的手機流量為G，則的值為1，2，5，6，10可得；，所以隨機變量的分布列為：125610所以（G）因此，估計此次抽獎活動贈予的手機流量總值為（萬G）20（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，平面，為的中點（1）求證：平面平面；（

14、2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）直角梯形中，又平面，又，平面，又平面，平面平面（2）為的中點，以射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，由（1）知平面，則平面的法向量，所以二面角的余弦值為21（12分）已知函數(shù)(其中常數(shù))（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，且，求證：【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1），記，當(dāng)，即時，故，所以在單調(diào)遞增當(dāng)，即當(dāng)時，有兩個實根，注意到，且對稱軸，故，所以當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）有兩個極值點，且，為的極大值點，由（1）知，又，設(shè)，單調(diào)遞增，即22（12分）已知橢圓過，兩點（1）求橢圓M的離心率；（2）設(shè)