02-知識(shí)要點(diǎn)：高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-函數(shù)

1、高考復(fù)習(xí)科目：數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(二) 復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù) 復(fù)習(xí)范圍：第二章編寫時(shí)間：2004-2修訂時(shí)間：總計(jì)第一次 2005-5 I. 基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn) 1. 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則.2. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的一部分. 對(duì)于具體的函數(shù)來(lái)說(shuō)可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，就不能說(shuō)函數(shù)在上為減函數(shù).3. 反函數(shù)定義：只有滿足，函數(shù)才有反函數(shù). 例：無(wú)反函數(shù).函數(shù)的反函數(shù)記為，習(xí)慣上記為. 在同一坐標(biāo)系，函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.注：一般地，的反函數(shù). 是先的反函數(shù)，在左

2、移三個(gè)單位.是先左移三個(gè)單位，在的反函數(shù).4. = 1 * GB2 單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時(shí)一定是單調(diào)的.因此，所有偶函數(shù)不存在反函數(shù). = 2 * GB2 如果一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù). = 3 * GB2 設(shè)函數(shù)y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數(shù)，那么反函數(shù)在Y上一定是增（減）函數(shù)，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)增減性相同. = 4 * GB2 一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么. 這就是說(shuō)點(diǎn)（）在函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上.5. 指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域?yàn)椋ǎ? = 1 * GB2 = 1

3、 * GB3 當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)； = 2 * GB3 當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù). = 2 * GB2 當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.6. 對(duì)數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對(duì)數(shù)，記作（，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù). = 1 * GB2 對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）注 = 1 * GB2 ：當(dāng)時(shí)，. = 2 * GB2 ：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“”.例如：中x0而中xR）. = 2 * GB2 （）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： = 1 * GB2 偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)

4、，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 = 1 * GB3 定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù). = 2 * GB3 滿足，或，若時(shí)，. = 2 * GB2 奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 = 1 * GB3 定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù). = 2 * GB3 滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. =