對稱式和輪換對稱式

1、對稱式和輪換對稱式及答案對稱式和輪換對稱式及答案對稱式和輪換對稱式及答案對稱式和輪換對稱式一填空題（共10小題）1已知，a，b，c是ABC的邊，且，則此三角形的面積是：_222已知實數(shù)a、b、c，且b0若實數(shù)x1、x2、y1、y2知足x1+ax2=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，2則y1+ay2的值為_3已知正數(shù)a，b，c，d，e，f知足=4，=9，=16，=；=，=，則（a+c+e）（b+d+f）的值為_2224已知bca=5，cab=1，acc=7，則6a+7b+8c=_5x1、x2、y1、y2知足x12222+x2=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則y

2、1+y2=_6設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z0，則=_7已知，此中a，b，c為常數(shù)，使得凡知足第一式的m，n，P，Q，也知足第二式，則a+b+c=_8設(shè)2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，則x=_9若數(shù)組（x，y，z）知足以下三個方程：、，則xyz=_10設(shè)x、y、z是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=_二選擇題（共2小題）11已知，則的值是（）ABCD12假如a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）A672B688C720D750三解答題（共1小題）13已知

3、b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（共10小題）1已知，a，b，c是ABC的邊，且，則此三角形的面積是：考點：對稱式和輪換對稱式。分析：第一將將三式所有取倒數(shù)，此后再將所得三式相加，即可得：+=+，再整理，配方即可得：（1）2+（1）2+（1）2=0，則可得此三角形是邊長為1的等邊三角形，則可求得此三角形的面積解答：解：a=，b=，c=，所有取倒數(shù)得：=+，=+，=+，將三式相加得：+=+，兩邊同乘以2，并移項得：+3=0，配方得：（1）2+（1）2+（1）2=0，1=0，1=0，1=0，解得：a=b=c=1，ABC是等邊三角

4、形，ABC的面積=1=故答案為：討論：本題察看了對稱式和輪換對稱式的知識，察看了配方法與等邊三角形的性質(zhì)本題難度較大，解題的重點是將三式取倒數(shù)，再利用配方法求解，獲得此三角形是邊長為1的等邊三角形2已知實數(shù)a、b、c，且b0若實數(shù)x1、x2、y1、y2知足x221+ax2=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，22的值為則y1+ay2考點：對稱式和輪換對稱式。分析：x122221x121122+ax=b，xyy=a，xy+axy=c第一將第、組合成一個方程組，變形把x1、x2表示出來，在講將x1、x2的值代入，經(jīng)過化簡就能夠求出結(jié)論22，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2

5、=c解答：解：x1+ax2=b由，得，把代入，得把代入，得把、代入，得+=b，322222）2（a+c）（y1+ay2）=b（y1+ay222y1+ay2=故答案為：討論：本題是一道代數(shù)式的轉(zhuǎn)變問題，察看了對稱式和輪換對稱式在代數(shù)式求值過程中的運用3已知正數(shù)a，b，c，d，e，f知足=4，=9，=16，=；=，=，則（a+c+e）（b+d+f）的值為考點：對稱式和輪換對稱式。abcdef）4分析：依據(jù)題意將六個式子相乘可得（=1，又a，b，c，d，e，f為正數(shù)，即abcdef=1，再依據(jù)所給式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，既而求出答案解答：解：依據(jù)題意將六個式子相乘可得（abcdef）

6、4=1，且a，b，c，d，e，f為正數(shù)，abcdef=1，bcdef=，=4，bcdef=4a，4a=，a=同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4原式=+324，故答案為：討論：本題是一道分式的化簡求值試題，察看了分式的輪換對稱的特色來解答本題，有必定難度，依據(jù)所給條件求出a，b，c，d，e，f的值是重點22244或444已知bca=5，cab=1，acc=7，則6a+7b+8c=考點：對稱式和輪換對稱式。22222分析：令bca=5，cab=1，acc=7，用式減式得bcaca+b=c2ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式減式得cabab+c=a（cb）+（c+

7、b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6，于是求出b和a、c之間的關(guān)系，進一步討論求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出222解答：解：令bca=5，cab=1，acc=7，22式減式得bcaca+b=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，22，式減式得cabab+c=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6因此ba=cb，即b=，代入得ca=1，4ac（a+c）2=4，（ac）2=4，ac=2或ac=4，當(dāng)ac=2時，a=c+2，b=c+1，代入式得（c+2）（c+1）c2=7，3c+2=7，c=3，因此a=1，b=2，此時6a+7b+8c=

8、6（1）+7（2）+8（3）=44，當(dāng)ac=2時，a=c2，b=c1，代入式得（c2）（c1）c2=73c+2=7，c=3，因此a=1，b=2此時6a+7b+8c=61+72+83=44，因此6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44，故答案為44或44討論：本題主要察看對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的重點是求出b=，本題難度不大22225x1、x2、y1、y2知足x1+x2=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則y1+y2=5考點：對稱式和輪換對稱式。分析：依據(jù)題意令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程組解出y12和y2

9、，此后求出y1+y2的值解答：解：令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，解得：y1=cos+3sin，y2=3cossin，2故y1+y2=5故答案為5討論：本題主要察看對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的重點是令x1=cos，x2=sin，本題難度不大6設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z0，則=1考點：對稱式和輪換對稱式。分析：a=，b=，c=簡就能夠求出結(jié)果了解答：解：a=，b=分別代入，c=，表示出，的值，此后化=+=x+y+z0原式=1故答案為：1討論：本題是一道代數(shù)式的化簡求值的題，察看了代數(shù)式的對稱式和輪換對稱式在化簡求值中的運用擁有必

10、定的難度7已知，此中a，b，c為常數(shù)，使得凡知足第一式的m，n，P，Q，也知足第二式，則a+b+c=考點：對稱式和輪換對稱式。分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），由可得：=，解出a、b和c的值即可解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），又知，即=，解得a=2，c=，b=，即a+b+c=2+=故答案為討論：本題主要察看對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的重點是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，本題難度不大8設(shè)2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，則x=考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。

11、分析：先化簡各式，將各式聯(lián)立相加，此后分別將y、z和u對于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值解答：解：將各式化簡得：，（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u=，分別將y、z和u對于x的式子代入中，得：x+6x1+6（6x1）1+=，解得：x=故答案為：討論：本題察看對稱式和輪換對稱式的知識，難度適中，解題重點是將y、z和u對于x的式子代入除去y、z和u9若數(shù)組（x，y，z）知足以下三個方程：、，則xyz=162考點：對稱式和輪換對稱式。分析：將3個方程分別分別由第一個方程除以第二方程，再由第一個方程除以第三個方程就能夠把x、y用含z的式子表示出來，此后輩入第一個方程就能夠求出

12、z、x、y的值，進而求出其結(jié)果解答：解：由，得y=由，得x=把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程組的解為：xyz=369=162故答案為：162討論：本題是一道三元高次分式方程組，察看了運用分式方程的輪換對稱的特色解方程的方法，解方程組的過程以及求代數(shù)式的值的方法10設(shè)x、y、z是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=1考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：分析本題x，y，z擁有輪換對稱的特色，我們不如先看二元的情況，由左側(cè)的兩個等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值解答：解：由已知x+=y+=z+，得出x+=y+，xy=，zy=同理得出

13、：zx=，xy=，222得xyz=1，即可得出xyz=1故答案為：1討論：本題察看了對稱式和輪換式的知識，有必定的難度，解答本題的重點是分別求出yz、zx、xy的表達(dá)式，技巧性較強，要注意察看所給的等式的特色二選擇題（共2小題）11已知，則的值是（）ABCD考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：先將上邊三式相加，求出+，+，+，再將化簡即可得出結(jié)果解答：解：，+=15，+=17；，+=16，+得，2（+）=48，+=24，則=，應(yīng)選D討論：本題察看了對稱式和輪換對稱式，是基礎(chǔ)知識要嫻熟掌握12假如a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那

14、么abc的值是（）A672B688C720D750考點：對稱式和輪換對稱式。分析：第一將a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分別張開，即可求得ab+ac=152，bc+ba=162，ca+cb=170，此后將三式相加，即可求得值，將它們相乘再開方，即可求得abc的值ab+bc+ca值，既而求得bc，ca，ab的解答：解：a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，ab+ac=152，bc+ba=162，ca+cb=170，+得：ab+bc+ca=242，得：bc=90，得：ca=80，得：ab=72，bc?ca?ab=908072，22即（abc）=720，a，b，c均為正數(shù)，abc=720應(yīng)選C討論：本題察看了對稱式和輪換對稱式的知識，察看了方程組的求解方法本題難度較大，解題的重點是將ab，ca，bc看作整體，利用整體思想與方程思想求解三解答題（共1小題）13已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最