云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考卷(一)理

1、2022（一）理注意事項:曲線 C 的離心率為32A.2B.C23D. 232B考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150120125604372，AC=3, AB=2， CAB=60, 點DBCB37974343求的)A.B.C.D.39931.已知集合M x y x2 1, N (x, y) y x2 1， 則 M N=8.在正項等比數(shù)列中, a 1,前三項的和為 7,若存在m, n N 使得A.B. (0, 1)C.D. n1a a4a 19 的最小值為2 im n1mn2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1ii 24811A.B.C.D.A.第一象限第二象限第三象.第四象限3.若隨機變量xN(

2、1, 4)，P(x0)=0.2, 則P(0 x1, b1, c1, a+b+c=m， 求11的最小值.112121237a 1b1c 1由題意，AD AB 3BC AB 3(AC AB) 3 AB 3 AC 所以| AD |2 3 AB 3 AC 9 ，| AD|37 ，故選A3191 198由q2 q6 0，解得q 2(舍負(fù))，又由 a am n 4a1，得mn 6，所以 mn6 m(m n) ，n3當(dāng)且僅當(dāng)m 3 n 9 時，等號成立，但是n N*，故m 2 n 4 時，最小值為11 ，故選D224由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖12V 23 2 1 1 2 2 2 16 ，故選D3231 1

3、2cos x x2ex x2e x 4x2 (ex e x )，令圖1f x2cosx 2cos x 2h(x) x2(ex ex) 則h(x)為奇函數(shù)所以h(x)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則f (x)關(guān)于cos x 21成中心對稱，則有f(x)f(1x)4，所以f 1+f 2+f 20194038，故選C2 2020 2020 2020 112 1令F(x) ex lnx，則F(x) ex，則存在x ，使得F(x ) ex 0，所以F(x)在x 取2021（一理科數(shù)學(xué)參考答案x010022 2 00 x003 25得最小值， F (x) exln x，在 2 ， 2 上單調(diào)遞減，所以有 2 | PQ

4、，故選B20000min一、選擇題（12560）A(x B(x ) ，則過 px px， px px，聯(lián)立解得題號12345678910111211221122pyP，y2 P點必在拋物線的準(zhǔn)線上，且 PMx軸，所以正確；兩條切線的斜2答案CDACABADDCBC212率 k k2 p 1 AP PB ABPMx軸，則【解析】1 2yy12- 3 - / 611 y2 y2p由余弦定理： cosC 1 ，又0 C ，S| PM | y y | 12 | y |p2 ，當(dāng)AB x 軸時，取等號，所以錯誤；2PAB21y y2p24p212所以C 3（4 分）kkPF AB2py y11C（2）已

5、知sin C sin(C 2A sin 2A ，二、填空題（4520）整理得sin( A B sin( B sin 2A ，題號13141516sin( A B) sin(B A) sin 2A ，答案23【解析】1020626即2sin B cos A 2sin Acos A 當(dāng)cosA0S 1515 5 3 ；不等式組表示的可行域如圖2所示，當(dāng)為直線x y 0與當(dāng)cosA0sinBsinA，ABC236，2x y 10的交點11時 x y 的最小值為，所以a b 5 3 （12 分）3 93333rr1（本小題滿分12分）ABC4x 的展開式的通項公式T Cr 3r x9 2 ，令93，解

6、得x r192圖2解x 10.050.10.1520 0.02 ，r 4 ，所以 x3 的系數(shù)為 10206圓x2 y2 2x30的圓心為，四邊形PACB的面積S PAAC PC 2 AC2AC 2PC2 4 ，所以當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小代入點到直線數(shù)學(xué)成績在 90 分以上的人數(shù)： 20 (0.4 0.15 0.05) 12 （4 分）（2）把頻率作為概率，從該市所有的中學(xué)生中任取一人，的距離公式，| PC |5 ，故四邊形PACB面積的最小值為2成績在 110 以上的概率 P 0.15 0.05 0.2 ，min如圖OMN上，設(shè)球O的半徑為RtO MN MN 2 3 在RtO

7、MO 在理可得所以從該市所有的中學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機選取4人所選4人中成績在110以上的人數(shù)，21隨機變量 的取值可能為 0，1，2，3，4，MOOO2 MO2 (R2)2 22 ，NOOO2 NO21144P( 0) 0.84 0.4096 ，(R MONOMN R6圖 3三、解答題（7017（本小題滿分12分）（）已知(sinAsinC)(sinAsinC)(sinAsinB)sin B ，(a c)(a c (a b)b ， 整理得ab a2 b2 c2 ，P( 1) C1 0.2 0.83 0.4096 ，4P( 2) C2 0.22 0.82 0.1536 ，4P( 3) C3 0

8、.23 0.8 0.0256 ，4P( 4) 0.24 0.0016 ，隨機變量 的分布列- 4 - / 601201234P0.40960.40960.15360.02560.00161|PF2| 4 ，得a 2 ，又 3在橢圓上，隨機變量E(40.20.8（12）P 21919（本小題滿分12分）代入橢圓方程有a24b21，解得b 3，所以橢圓Cx2y21（4 分）4，43證明：當(dāng)直線lA(x B(x y ，A B 平面AC 1y 3 y 31111A B AC 1k k 122x 112 1 ，解得 x 4 ，不符合題意；1AB AC A B B ，1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線ly k

9、x m A(x B(x ，AC 平面A AB 1圖 4 y kx m，1122又 AC 平面A ACC ，由3x2 4 y2 12 整理得(3 4k 2 )x2 8kmx 4m2 12 0 ，11x x 8km，x 4m2 12，4k2 m2 30AA B AAC C （4）1234k1 234k211 1由 k k1，整理得(2k 1)x k m 5(x x ) 2m 4 0 ，（2）解：過點A作平面ABC的垂線作為z軸為x軸為y軸，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系，1221 2212A3) ，1即(m 4k)(2m 2k 3) 0 m k 3 時，此時，直線lP點，不符合題意；C 3) ，1

10、2m 4k 時， 4k 2 m2 3 0 有解，此時直線y k(x 4) 過定點設(shè)平面 ACC 的法向量n (x ，y ，z ) ，y1 1111圖 5（12 分）則有 1z 1 n ( ，x y 3z 111112（本小題滿分12分）設(shè)平面 ABC 的法向量n (x ，y ，z ) ，（1）解：函數(shù) f (x) 的定義域為x | x 0，12222f(x 2x2(12a)xa (2x1)(xa) 0 x 1 a x ，則有 2z 1 xx122x y223z222a (x)0上恒成立，所以函數(shù)f (x)單調(diào)遞增；1向量n ，n 所成角的余弦值：cos n1 1 當(dāng) a 0 時，在(0，a)

11、上 f (x) 0 ，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞減，12|n1| |n |42在)上f (x)0，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增分）sin 1 cos215 ，4（2）證明：由（1）知，當(dāng)a 0 時，在(0，a) 上 f (x) 0 ，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞減；B AC1C15 4（12分）在)上f (x)0，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，20（本小題滿分12分）當(dāng) x 時， f (x) + ，當(dāng) x 0 時， f (x) + ，- 5 - / 6而當(dāng)a 2 時， f (a) a a2 a ln a 0 ，所以函數(shù) y f (x) 的圖象與x 軸有兩個交點（）由絕對值不等式f (x)|2x1| |2x3|2

12、x12x3| 4，所以m4（5分）A(xB(x，則有0 a x ，（2）由m 4 ，即a b c 4 ，所以a 1 b 1 c 1 1，1要證 f (x02) 0 ，只需證 x x12122a，由柯西不等式：111111設(shè)0 xaF(x f(x f(2ax， F(a0，(a1b1c1)(11 9，a1b1c 1 a1b1c1當(dāng)且僅當(dāng)a b c 4 ，等號成立分）3F (x) f (x) f (2a x) 2(x a)2x(2a x) 0 ，F(xiàn)(x在上單調(diào)遞減，又F(a0， F(x0f(x f(2ax)，又0 x a ，則有 f (x ) f (2a x ) ，111f (x f (x0f(x) f (2a x ) 1221又 a 2a x1，a x2f (x在f (x單調(diào)遞增，所以 x22a x1，即 x x12a ，命題得證分）22（本小題滿分10分【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（）由曲線的參數(shù)方程x 1 cos(1 y sin，為