數(shù)學(xué)三考研真題

1、2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)一致考試數(shù)學(xué)三考研真題一、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定地點(diǎn)上.（1）設(shè)函數(shù)yfx在,內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如下圖，則（）A）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線B）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線C）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線fx有2個(gè)拐點(diǎn)fx有3個(gè)拐點(diǎn)yfx有1個(gè)拐點(diǎn)（D）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線yfx有2個(gè)拐點(diǎn)（2）已知函數(shù)f(x,y)ex，則xy（A）fxfy0（B）fxfy0（C）fxfyf（D）fxfyf（3）設(shè)Ti3xydxdy(i1,2,3)，此中D1(x,y)0 x1,0y1，DiD2(x,y)0

2、 x1,0yx,D3(x,y)0 x1,x2y1，則（A）T1T2T3（B）T3T1T2（C）T2T3T1（D）T2T1T311sin(nk)，（k為常數(shù)）（4）級(jí)數(shù)為nn1n1（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）收斂性與k相關(guān)（5）設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相像，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）（A）AT與BT相像（B）A1與B1相像（C）AAT與BBT相像（D）AA1與BB1相像（6）設(shè)二次型f(x1,x2,x3)a(x12x22x32)2x1x22x2x32x1x3的正負(fù)慣性指數(shù)分別為1,2，則（）（A）a1（B）a2（C）2a1（D）a1或a2（7）設(shè)A,B為隨機(jī)事件，0P(A)1

3、,0P(B)1,若P(AB)1則下邊正確的選項(xiàng)是（）（A）P(BA)1（B）P(AB)0（C）P(AB)1（D）P(BA)1（8）設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且X:N(1,2),Y:(1,4)，則D(XY)為（A）6（B）8（C）14（D）15二、填空題：9?14小題，每題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定地點(diǎn)上.(9)已知函數(shù)1f(x)sin2x12，則limf(x)_f(x)知足lime3x1x0 x0(10)極限lim1sin12sin2Knsinn_2nnnx0n(11)設(shè)函數(shù)f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(x1)zy2x2f(xz,y)確立，則dz0,1_（12）設(shè)Dx,y|x

4、y1,1x1，則x2ey2dxdy=_.D100（13）隊(duì)列式010_.0014321（14）設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個(gè)，從中有放回的取球，每次取1個(gè)，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數(shù)恰為4的概率為三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定地點(diǎn)上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.115（此題滿分10分）求極限limcos2x2xsinxx4x016、（此題滿分10分）設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)QQ(p)，需求彈性p(0)，p120p為單價(jià)（萬元）求需求函數(shù)的表達(dá)式求p100萬元時(shí)的邊沿利潤(rùn)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。（17）（此題滿分10分）1t2

5、x2dtx0,求fx，并求fx設(shè)函數(shù)fx的最小值。0 xfxtdtxx1，求fx（18）（此題滿分10分）設(shè)函數(shù)fx連續(xù)，且知足xtftdte00（19）（此題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)x2n2的收斂域和和函數(shù)。n0n12n1111a0（20）（此題滿分11分）設(shè)矩陣A10a,1，且方程組Ax無解，a11a12a2（）求a的值；（）求方程組ATAxAT的通解（21）（此題滿分11分）011已知矩陣A230.000（）求A99；（）設(shè)3階矩陣B(1,2,3)，知足B2BA，記B100(1,2,3)，將1,2,3分別表示為1,2,3的線性組合。（22）（此題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在地區(qū)Dx,y0 x1,x2yx上聽從平均散布，令I(lǐng)）寫出(X,Y)的概率密度；II）問U與X能否互相獨(dú)立？并說明原因；III）求ZUX的散布函數(shù)F(z).3x2（23）設(shè)整體X的概率密度為fx,