八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12.1.1 平方根（第一課時）隨堂檢測1、若x2 = a ，則 叫 的平方根，如16的平方根是 ，的平方根是 2、表示 的平方根，表示12的 3、196的平方根有 個，它們的和為 4、下列說法是否正確？說明理由 （1）0沒有平方根；（2）1的平方根是；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）5、求下列各數(shù)的平方根 （1）100 （2） （3）1.21 （4）典例分析例 若與是同一個數(shù)的平方根，試確定m的值課下作業(yè)拓展提高一、選擇1、如果一個數(shù)的平方根是a

2、+3和2a-15，那么這個數(shù)是（ ）A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、的平方根是（ ）A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、若5x+4的平方根為，則x= 4、若m4沒有平方根，則|m5|= 5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，則a+2b的平方根是 三、解答題6、a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解 （1） 求a的值 （2）的平方根7、已知+x+y-2=0 求x-y的值 體驗(yàn)中考1、（09河南）若實(shí)數(shù)x，y滿足+=0，則代數(shù)式的值為 2、（08咸陽）在小于或等于100的非負(fù)整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有 個3、（08荊門）下列說法正確的是（ ） A、64的平

3、方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、沒有平方根12.1.1平方根（第二課時）隨堂檢測1、的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根_ _2、一個數(shù)的算術(shù)平方根是9，則這個數(shù)的平方根是 3、若有意義，則x的取值范圍是 ，若a0，則 04、下列敘述錯誤的是（ ） A、-4是16的平方根 B、17是的算術(shù)平方根 C、的算術(shù)平方根是 D、0.4的算術(shù)平方根是0.02典例分析 例：已知ABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足，求c的取值范圍分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍課下作業(yè)拓展提高一、選擇1、若，則的平方根為（ ）A、16 B、 C、 D、2、的算術(shù)平

4、方根是（ ）A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個數(shù)是 4、若+=0，則= 三、解答題5、若a是的平方根，b是的算術(shù)平方根，求+2b的值6、已知a為的整數(shù)部分，b-1是400的算術(shù)平方根，求的值體驗(yàn)中考 AUTONUM * Arabic (2009年山東濰坊)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（ ）ABCD2、（08年泰安市）的整數(shù)部分是 ；若ab，（a、b為連續(xù)整數(shù)），則a= ，b= 3、（08年廣州）如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 = 4、（08年隨州）小明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房

5、間，小明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算.12.1.2 立方根隨堂檢測1、若一個數(shù)的立方等于 5，則這個數(shù)叫做5的 ，用符號表示為 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5.2、如果=216，則= . 如果=64， 則= .3、當(dāng)為 時，有意義.4、下列語句正確的是（ ）A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析例 若，求的值.拓展提高一、選擇1、若，則a+b的所有可能值是（ ）A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、若式子有意義，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、以上均不對二、填空3、的立方根的平方根是 4、若，則（4+x）的立方

6、根為 三、解答題5、求下列各式中的x的值（1）125=343 （2）6、已知：，且，求的值體驗(yàn)中考1、（09寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是 2、（08泰州市）已知，互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組是（ ） A、3a與3b B、+2與+2 C、與 D、與3、（08益陽市）一個正方體的水晶磚，體積為100 cm3，它的棱長大約在（ ）A、45cm之間 B、56cm之間 C、67 cm之間D、78cm之間12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸隨堂檢測1、下列各數(shù)：，中，無理數(shù)有 個，有理數(shù)有 個，負(fù)數(shù)有 個，整數(shù)有 個.2、的相反數(shù)是 ，|= 的相反數(shù)是 ，的絕對值= 3、設(shè)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A，對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)B，

7、則A、B間的距離為 4、若實(shí)數(shù)ab1） -4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1計(jì)算（-3x）（2x2-5x-1）的結(jié)果是（ ） A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12下列各題計(jì)算正確的是（ ） A（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B（3x2+xy-y2）3x2=9x4+3x3y-y2 C（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy-y2，高為6xy，則這個三角形的

8、面積是（ ） A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24計(jì)算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），結(jié)果正確的是（ ） A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空題5方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_6計(jì)算：-2ab（a2b+3ab2-1）=_7已知a+2b=0，則式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_三、解答題8計(jì)算：（x2y-2xy+y2）（-4xy） -ab2（3a2b-abc-1）（3an+2b-2anbn-1+3bn）5anbn+3（n為正整數(shù)，n1）-4x

9、2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）9化簡求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。四、探究題10請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x（x2+x-1）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘回 憶（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概 括這個等式實(shí)際上給出了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用 ，再把 例4計(jì)算：（1） （x2）（x3） （2） （3x1

10、）（2x1）例5計(jì)算：（1） （x3y）（x7y）； （2） （2x5y）（3x2y）練習(xí)1. 計(jì)算：（1） （x5）（x7）； （2） （x5y）（x7y）（3） （2m3n）（2m3n）； （4） （2a3b）（2a3b）2. 小東找來一張掛歷紙包數(shù)學(xué)課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米問小東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方形?習(xí)題13.21. 計(jì)算：（1） 5x8x；（2） 11x（12x）；（3） 2x（3x）；（4） （8xy）(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高達(dá)146.6米，底邊長230.4米，用了約2.3塊大石塊

11、，每塊重約2.5千克請問： 胡夫金字塔總重約多少千克?3. 計(jì)算：（1） 3x（2xx4）；（2） 5/2xy(xy4/5xy)4. 化簡：（1）x(1/2x1)3x(3/2x2)；（2）x（x1）2x（x2x3）5. 一塊邊長為xcm的正方形地磚，被裁掉一塊2cm寬的長條問剩下部分的面積是多少?6. 計(jì)算：（1） （x5）（x6）； （2） （3x4）（3x4）； （3） （2x1）（2x3）；（4） （9x4y）（9x4y）13.5 因式分解（1）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么其余的因式是（ ） A-1-3x+4y B1+3x-4y C-

12、1-3x-4y D1-3x-4y 2多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3下列用提公因式法分解因式正確的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x） 4下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A-6a3b2=2a2b（-3ab2） B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b） Cma-mb+c=m（a-b）+c D（a+b）2=a2+2ab+b2 5下列各式

13、從左到右的變形錯誤的是（ ） A（y-x）2=（x-y）2 B-a-b=-（a+b） C（m-n）3=-（n-m）3 D-m+n=-（m+n） 6若多項(xiàng)式x2-5x+m可分解為（x-3）（x-2），則m的值為（ ） A-14 B-6 C6 D4 7（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：（1）3x2-6xy+x； （2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）； （4）（x-2）（x-4）+1二、能力訓(xùn)練 9計(jì)算5499+4599+99=_ 10若a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a-2b，則（a+b）2006=_ 11若x2

14、-x+k是一個多項(xiàng)式的平方，則k的值為（ ） A B- C D- 12若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，現(xiàn)在的問題是：如何將多項(xiàng)式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一個邊長為a的小正方形和兩個長為a，寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD，則整個圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式 15說明817-299-913能被15整除參考答案 1D 點(diǎn)撥：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y） 2C 點(diǎn)撥：公因式由三部

15、分組成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找相同的，字母指數(shù)找最低的 3C 點(diǎn)撥：A中c不是公因式，B中括號內(nèi)應(yīng)為x2-x+2，D中括號內(nèi)少項(xiàng) 4B 點(diǎn)撥：分解的式子必須是多項(xiàng)式，而A是單項(xiàng)式；分解的結(jié)果是幾個整式乘積的形式，C、D不滿足 5D 點(diǎn)撥：-m+n=-（m-n） 6C 點(diǎn)撥：因?yàn)椋▁-3）（x-2）=x2-5x+6，所以m=6 7（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y） 8（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）； （2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）； （3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b） =（a-b）（9x

16、2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）； （4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2 99900 點(diǎn)撥：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900101 點(diǎn)撥：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=1 11A 點(diǎn)撥：因?yàn)閤2-x+=（x-）2，所以k= 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， （m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0， （m+n）2+（n-3）2=0， m=-n，n=

17、3， m=-3 =- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2） 14a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab， a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab等 點(diǎn)撥：將某一個矩形面積用不同形式表示出來15解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5 因式分解（2） 13a4b2與-12a3b5的公因式是_ 2把下列多項(xiàng)式進(jìn)行

18、因式分解（1）9x2-6xy+3x； （2）-10 x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2 4下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x

19、+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）7用另一種方法解案例1中第（2）題 8分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b； （2）x2-y2-z2-2yz 9已知：a-b=3，b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值參考答案 13a3b2 2（1）原式=3x（3x-2y+1）； （2）原式=-（10 x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）； （3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b） 點(diǎn)撥：（1）題公因式是3x，注意第3項(xiàng)提出3x后，不要丟掉此項(xiàng)，括號內(nèi)的多項(xiàng)式中寫1；（2）題公因式是-5xy，

20、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)時，一般提出“”號使括號內(nèi)的第一項(xiàng)為正數(shù)，在提出“”號時，注意括號內(nèi)的各項(xiàng)都變號 3（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）； （2）（a+b）2-1=（a+b）+1（a+b）-b=（a+b+1）（a+b-1）； （3）a2-6a+9=a2-2a3+32=（a-3）2； （4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）= x2+2x2y+（2y）2=（x+2y）2 點(diǎn)撥：如果多項(xiàng)式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是，則要先化成符合公式的形式，再套用公式（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式 4C 點(diǎn)撥：這是一道概念型試題，其

21、思路是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式的最后結(jié)果應(yīng)是幾個整式積的形式，只有C是，故選C 5（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2； （2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2x29x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=x2-（3y）2 2=（x+3y）（x-3y） =（x+3y）2（x-3y）2； （3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）； （4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2=（2m-3n）2 點(diǎn)撥：因式分解時，要進(jìn)行到每一個多項(xiàng)

22、式因式都不能分解為止（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后運(yùn)用完全平方公式 6（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2（x+y）7+72=（x+y-7）2； （2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）； （3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2 =（2m-3n）2 7x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2 8解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-

23、b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）； （2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）9a-b=3，b+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3（-2）=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(關(guān)于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑戰(zhàn)自我：1、； 2、數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(1) 姓名計(jì)算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x

24、(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(2) 姓名計(jì)算 (1)(x-y) 3(y-x) 2= (2) 3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(3) 姓名計(jì)算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y 2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(4) 姓名計(jì)算 （1） （1-xy）(-1-xy) (2)(a+2)(a

25、-2)(a2+4)(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 65數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(5) 姓名計(jì)算 (1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2(5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(6) 姓名計(jì)算 (1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 2（3）已知 (x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值（4）（x- 2）(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2-

26、 (x 2 x +1)(x+1)數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(7) 姓名計(jì)算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t2) (4) -21a2b3c7a2b2(5) (28a4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x2y -xy2-2xy) xy數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(8) 姓名一 計(jì)算 (1) (16x3-8x2 +4x) (-2x) (2) (x2x3) 3(-x3) 4 二 。因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) x(2-x)(3) -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中，B=90，A、B、C對

27、邊分別為a、b、c，則a、b、c的關(guān)系是（ ） Ac2=a2+b2 Ba2=（b+c）（b-c ） Ca2=c2-b2 Db=a+c知識點(diǎn)：勾股定理知識點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B詳細(xì)解答：在ABC中，B=90，B的對邊b是斜邊，所以b2=a2+c2。a2=（b +c）（b-c ）可變形為b2=a2+c2，所以選B1. 下列說法正確的是（）A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c

28、2；D.若 a、b、c是RtABC的三邊，則c2-b2a2。答案：D詳細(xì)解答：A是錯的，缺少直角條件；B也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯的，既然，那么a邊才是斜邊，應(yīng)該是a2c2b2D才是正確的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長為58cm,寬為46cm,則這臺電視機(jī)的尺寸（即電視機(jī)屏幕的對角線長）是 ( ) A. 9英寸(23cm) B. 21英寸(54cm) C. 29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的

29、長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。答案：C詳細(xì)解答：如答圖，四邊形ABCD表示彩電屏幕，其長為58cm，即BC=58cm；寬為46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，選C。2.兩只小鼴鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距( )A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C詳細(xì)解答： 如答圖，一只小鼴鼠從B挖到C，BC=8cm10=80cm，另一只小鼴鼠

30、從B挖到A，BA=6cm10=60cm，由題意可知兩個方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100 cm3.已知一個三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1,則它的三條邊的比是( ) A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知識點(diǎn)：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知識點(diǎn)的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三邊的比的來歷，最好能記住三邊之比。答案：A詳細(xì)解答：三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1，可以知道三個角分別為45、90、 45，如答圖，假設(shè)AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三條邊的比是1:

31、1:。3已知ABC中，A=C=B，則它的三條邊之比為（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B詳細(xì)解答：ABC中，A=C=B，可求出A=30，C=60，B=90，畫出答圖。假設(shè)BC=1，那么AC=2，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三邊的比為1：2。4直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形的最小銳角為（ ）（A）15（B）30（C）45（D）不能確定知識點(diǎn)：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又已知斜邊的平方等于兩直角邊乘積的

32、2倍，即AC2=2ABBC，所以BC2+AB2=2ABBC，得（BC-AB）2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小銳角為45。4.如圖所示,RtABC中,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,如果AP=3,那么PP長為（ ）（A）4（B）5（C）6（D）答案：D詳細(xì)解答：由題意“將ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合”知，ABPACP，所以CAP=BAP，AP=AP，又因?yàn)锽AC=90，所以PAP=90，AP=AP=3，在直角三角形APP中，PP2= AP2+AP2=32+32=18，所以PP=5如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（ ）A

33、 B- C2 D-2知識點(diǎn)：認(rèn)識長度為無理數(shù)的線段知識點(diǎn)的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細(xì)解答：在RtBCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此點(diǎn)A所表示的數(shù)為-5. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABABC答案：C詳細(xì)解答：在RtABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在RtBCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在RtACF中，AF=4，CF=

34、3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以邊長為無理數(shù)的邊是：AB 和BCB6已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）B A5 B25 CD5或知識點(diǎn)：兩解問題知識點(diǎn)的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細(xì)解答：如果兩直角邊長分別為3和4，那么第三邊就是斜邊，其長度為5；如果4是斜邊，3是直角邊，那么另一條直角邊為。6.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則ABC的周長是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C詳細(xì)解答：若高AD在ABC內(nèi)部，如圖，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2

35、-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，這時周長為15+13+14=42若高AD在ABC外部，如圖，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4，這時周長為15+13+4=32所以選C.7如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（ ）（A）6 m（B）8 m（C）10 m（D

36、）18 m知識點(diǎn)：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實(shí)際問題知識點(diǎn)的描述：在解決實(shí)際問題時，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題答案：C詳細(xì)解答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖,AB表示高8m的樹，CD表示高2 m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為AD，過D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8 m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，從而AD2=AE2+DE2=62+82=100，所以AB=10 m。7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9米遠(yuǎn)處玩耍的身高為1米的小明是否有危險(xiǎn) ( ) A

37、沒有危險(xiǎn) B有危險(xiǎn) C可能有危險(xiǎn) D無法判斷答案：B詳細(xì)解答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如答圖，AB代表原旗桿的位置，AF表示折段的旗桿，CD表示小明，如果AD小于等于AF，就有危險(xiǎn)，反之就沒有危險(xiǎn)。過D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB-EB=AB-CD=3，從而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由題意知AF=5，所以AF2=25，顯然AD小于AF，有危險(xiǎn)。BACD.8如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10BACD.A10 m B11 m C12 m D15 m知識點(diǎn)：方程的思想、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題知識點(diǎn)的描述：在

38、解決幾何中的有關(guān)計(jì)算問題時，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問題的思想意識。答案：C詳細(xì)解答：設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12（米） 所以樹高12 m 。8.小剛準(zhǔn)備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為( ).A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m答案：A詳細(xì)解答：畫出如圖所示的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD是水面，由題意知：CD

39、=1.5 m，AD=0.5 m,假設(shè)河水的深度BD為x m，那么竹竿的高就是（x+0.5）m，所以CB=（x+0.5）m，直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得（x+0.5）2=x2+1.52，解得x=2，所以河水的深度為2m 9.已知：如圖，ABC中，BC=4，A=45，B=60，那么AC=（ ）（A）（B）4（C）6（D）知識點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。答案：A （2也行）分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75，添置AB邊上的高這條輔助

40、線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長度詳細(xì)解答：作AB邊的高CD,如圖，在RtBDC中，B=60，那么BCD=90-60=30，BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在RtADC中，A=45，那么ACD=90-45=45，所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=； 小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請你思考本題還可以作其它輔助線嗎？為什么？(注意利用特殊角)9.已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。四邊形ABCD的面積為（ ）。（A）20（B）（C）（D）16答案：C(目前

41、初二的學(xué)生還沒學(xué)到二次根式的化簡，做到2-就可以了)分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。不妨幾種方法都嘗試一下，你會有很多收獲的。詳細(xì)解答：延長AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=4-2=2-= 小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)

42、化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件，一般情況下是不能把特殊角分割的。10. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A. B. C. D. 知識點(diǎn)：“折疊”問題、勾股定理的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了，理清已知和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解。答案：B詳細(xì)解答：假設(shè)CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=（8-x

43、）cm。因?yàn)橹苯侨切渭埰膬芍苯沁匒C=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜邊AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=AB-AE=4(cm),在RtEBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=（8-x）cm ，那么（8-x）2=x2+42，解得x=3所以CD=10.如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8cm，AD10cm，求EC的長( )（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm答案：A詳細(xì)解答：由折疊的過程可知AFEADE、ADAF，DEEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB2102826

44、2，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設(shè)CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個關(guān)系建立方程:(8x)242x2解得x3，即CE的長為3cm18.2 勾股定理的逆定理1.如圖所示,ABC中,若A=75,C=45,AB=2,則AC的長等于( ) A.2 B.2 C. D. 知識點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：作BC邊上的高AD,ABC中,BAC=

45、75,C=45，那么B=60，從而BAD=30在RtABD中，BAD=30，AB=2,所以BD=1，AD=在RtACD中，C=45，AD=,所以CD=AD=， 利用勾股定理可得AC=。1已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，線段AB長為（ ）。A.2 B.3 C.4 D.3 答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。詳細(xì)解答：在RtACD中，A=60，那么ACD=30，又已知CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在

46、RtACB中，A=60，那么B=30。在RtBCD中，B=30，又已知CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小結(jié)：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。2已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，則它的形狀為A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形知識點(diǎn)：綜合代數(shù)

47、變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點(diǎn)的描述：這類問題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案：D詳細(xì)解答： a2c2b2c2=a4b4，左右兩邊因式分解得 或，即或，所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。2若ABC的三邊a，b，c滿足(c-b)2+a2-b2-c2=0，則ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形答案：C詳細(xì)解答：(c-b)2+a2-b2-c2=0，c-b =0且a2-b2-c2=0 即且，所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)

48、將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 知識點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)最好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C詳細(xì)解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。3在下列說法中是錯誤的

49、（ ） A在ABC中，（為正整數(shù)，且），則ABC為直角三角形. B在ABC中，若A：B：C3：4：5，則ABC為直角三角形. C在ABC中，若，則ABC為直角三角形. D在ABC中，若a：b：c5：12：13，則ABC為直角三角形.答案：B詳細(xì)解答： 在ABC中，若A：B：C3：4：5，那么最大角C不是直角三角形。ABC三條邊的比為a:b:c5:12:13，則可設(shè)a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c2(13k)2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形4. 下列各命題的逆命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)； B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這

50、兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D.如果a2=b2,那么a=b知識點(diǎn)：互逆命題知識點(diǎn)的描述：如果一個命題的題設(shè)是另一個命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個命題的題設(shè)，那么這樣的兩個命題是互逆命題。一個命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)系。答案：C詳細(xì)解答：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，顯然這是一個假命題。4下列命題的逆命題成立的是（ ）（A）若a=b，則 （B）全等三角形的周長相等（C）同角（或等角）的余角相等 （D）若a=0，則ab=0答案：C詳細(xì)解答：（A）的逆命題是：若，則a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等。不一定成立，兩個三角形周長相等，形狀不一

51、定就相同。（D）的逆命題是：若ab=0，則a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a0。5如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距（） A.25海里 B.30海里C.35海里 D.40海里知識點(diǎn)：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題知識點(diǎn)的描述：求距離或某個長度是很常見的實(shí)際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長度，從而解決實(shí)際問題。答案：D詳細(xì)解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海里，AB=24海

52、里，根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40（海里）5有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)）要求木條不能露出木箱請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（ ）A B C D答案：C詳細(xì)解答：畫出如圖所示的木箱圖，圖中AD的長度就是能放入的細(xì)木條的最大長度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在RtACB中，AC和BC 是直角邊，AB是斜邊，AB2=AC2+CB2=41,在RtADB中，AB和BD 是直角邊，AD是斜邊，AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6如圖，正方形網(wǎng)格

53、中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對知識點(diǎn)：網(wǎng)格問題，勾股定理和逆定理知識點(diǎn)的描述：網(wǎng)格問題是常見的問題，解決這種問題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形答案：A詳細(xì)解答：把ABC的各邊分別放在不同的直角三角形中，給出必須的點(diǎn)的名稱，畫出圖形。在RtBCD中， CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在RtACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt

54、ABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5答案：B詳細(xì)解答：S四邊形EFGH =SABCD -SDEF -SCFG -SBGH -SAEH=55-12-33-23-24=12.57.如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD的面積.（ ）A. 36

55、 B. 25 C. 24 D. 30知識點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實(shí)現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.詳細(xì)解答：連接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，又 AD2=132=169， AC2CD2=AD2， ACD=90故S四邊形ABCD=S

56、ABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.7在四邊形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90，那么四邊形ABCD的面積是( )。A. 10 B. C. D. 答案：B詳細(xì)解答：連接AC，在RtABC中，AB2，BC 所以9所以AC3又因?yàn)?，所以所以CAD90所以2348.已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四邊形ABCD的面積是( )。 A. 24 B. 36C. 18 D. 20知識點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，

57、如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：C詳細(xì)解答：如圖，作DEAB，連結(jié)BD，可以證明ABDEDB（ASA）；所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股數(shù)，所以DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可得：四邊形ABCD的面積是（3+6）4=188已知，ABC中，AB中，AB17cm，BC16cm，BC邊上的中線AD15cm，求AC得( )。A. 15 B. 16 C. 17 D. 18答案：C詳細(xì)解答：如圖，AD是BC邊上的中線，BC16cmBD8cm 在ABD中：AB17c

58、m，AD15cm，BD8cm 則有：ADB90ADBC，即ADC90在RtADC中，ADC90，AD15cm，CD8cm根據(jù)勾股定理得：AC17 （cm）9.已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD，ABC是( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=A

59、D2+2CD2+BD2又CD2=ADBDAC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2 所以ABC是直角三角形。9如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度數(shù)（ ）AAC 東南BAAC 東南BACCPBC. 135 D. 120答案：C詳細(xì)解答：如答圖，將APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即APCBEC,PCE為等腰Rt，CPE=45，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2= BE2,則BPE=90，BPC=135.10已知：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在

60、DC上且DFDC，判斷BEF為（ ）。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。答案：A詳細(xì)解答： 設(shè)DFa，則DEAE2a，CF3a，ABBC4a。在RtABE中，BE2AB2AE2（4a）2(2a)220a2在RtDEF中，EF2DE2DF2（2a）2a25a2在RtBCF中，BF2BC2CF2（4a）2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF9