數(shù)學(xué)中考《數(shù)與式》專題復(fù)習(xí)課件

1、數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式目錄考點1 實數(shù)的分類考點2 實數(shù)的相關(guān)概念考點3 科學(xué)記數(shù)法考點4 近似數(shù)考點5 平方根、算術(shù)平方根與立方根考點6 實數(shù)的大小比較考點7 實數(shù)的運算命題角度1 實數(shù)的分類命題角度2 實數(shù)的相關(guān)概念命題角度3 科學(xué)記數(shù)法命題角度4 平方根、算術(shù)平方根及立方根命題角度5 實數(shù)的大小比較命題角度6 實數(shù)的運算考點幫實數(shù)的分類考點11.按定義分2.按大小分負整數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)零實數(shù)的相關(guān)概念考點21.數(shù)軸(1)數(shù)軸的三要素:原點、 和單位長度.例:(2)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).正方向?qū)崝?shù)實數(shù)的相關(guān)概念考點22.相反數(shù)(1)定義:只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).(2)a的相

2、反數(shù)是 ，特殊地，0的相反數(shù)是0.(3)實數(shù)a，b互為相反數(shù)a+b=.(4)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的 ，且到原點的距離.符號-a0兩側(cè)相等實數(shù)的相關(guān)概念考點23.絕對值(1)定義:在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(2)原點a0-a實數(shù)的相關(guān)概念考點23.倒數(shù)(1)定義:如果兩個實數(shù)的乘積為，那么這兩個實數(shù)互為倒數(shù).(2)實數(shù)a，b互為倒數(shù)ab=1.(3)非零實數(shù)a的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是.11或-1科學(xué)記數(shù)法考點33.絕對值科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ，其中1|a|0ab；a-b=0a=b；a-b0ab0 (用于二次根式的估值及含

3、有根式的實數(shù)的大小比較).作商比較法 1，若b0，則ab；若b0，則ab.實數(shù)的運算考點71.四則運算法則運算名稱運算法則加法(1)同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值.(2)異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值較小的絕對值. 注意:一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).減法減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的. 乘法1.兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.2.任何數(shù)與0相乘仍得0.除法除以一個不為0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的. 相加減去相反數(shù)倒數(shù)實數(shù)的運算考點72.幾種常見的運算運算法則/方法乘方an=aaa (n個a相乘)零次冪任何非零實

4、數(shù)的零次冪都為1,即a0=1(a0).-1的奇、偶次冪-1的偶次冪為1,奇次冪為-1.負整數(shù)指數(shù)冪任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù);特別地,一個不為零的數(shù)的-1次冪是其倒數(shù).即a-p= (a0,p為正整數(shù)),a-1= (a0).實數(shù)的運算考點73.加法、乘法運算律(1)加法運算律 加法交換律:a+b=b+a; 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).(2)乘法運算律 乘法交換律:ab=ba; 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc); 分配律:a(b+c)=ab+ac.實數(shù)的運算考點74.實數(shù)的混合運算順序(1)計算每一小項的值(如零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方、絕對

5、值、乘方等);(2)根據(jù)原式中的運算符號進行實數(shù)的混合運算(先乘除,后加 減,有括號的先算括號內(nèi)的,同級運算按照從左到右的順序 進行);(3)寫出算式的結(jié)果.方法幫實數(shù)的分類命題角度11.2020湖南懷化下列數(shù)中,是無理數(shù)的是() A.-3 B.0 C. D.2.2019四川樂山-a一定是()A.正數(shù) B.負數(shù) C.0 D.以上選項都不正確3.2020甘肅天水下列四個實數(shù)中,是負數(shù)的是()A.-(-3) B.(-2)2 C.|-4| D.DDD實數(shù)的分類命題角度1提分技法無理數(shù)的幾種常見形式(1)開方開不盡的數(shù)的方根,如 , , 等;(2)及化簡后含的數(shù);(3)構(gòu)造型的數(shù),如0.101 001

6、 000 1(相鄰兩個1之間依次多一個0)等;(4)某些三角函數(shù)值,如sin 60,cos 45等.實數(shù)的相關(guān)概念命題角度24.2020湖南邵陽2 020的倒數(shù)是()A.-2 020B.2 020C. D.5.2020四川成都-2的絕對值是()A.-2 B.1 C.2 D.6.2020湖南郴州如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點C與點BD.點C與點DCCB科學(xué)記數(shù)法命題角度37.2020江蘇南通2020年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.截至該日,我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位.其中自然遺產(chǎn)總面積約68 000 km2,將68 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A

7、.6.8104 B.6.8105 C.0.68105 D.0.681068.2020江西教育部發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報.經(jīng)初步統(tǒng)計,2019年全國教育經(jīng)費總投入為50 175億元,比上年增長8.74%.將50 175億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.017 51011 B.5.017 51012 C.0.501 751013 D.0.501 7510149.2020江蘇蘇州某種芯片每個探針單元的面積為0.000 001 64 cm2,0.000 001 64用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.6410-5 B.1.6410-6 C.16.410-7 D.0.16410-5ABB科

8、學(xué)記數(shù)法命題角度3提分技法用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a|n)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù). 相減整式的運算考點23.乘法運算單項式與單項式的乘法法則單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個 . 單項式與多項式的乘法法則單項式與多項式相乘,用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,如m(a+b+c)=. 多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積 ,如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 因式ma+mb+mc相加整式的運

9、算考點2歸納總結(jié)完全平方公式與公式變形公式: (a+b)2=a2+b2+2ab; (a-b)2=a2+b2-2ab.公式變形:1.a2+b2=(a+b)2-2ab; 2.a2+b2=(a-b)2+2ab; 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab; 4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.代數(shù)式及其求值考點3代數(shù)式用加、減、乘、除及乘方等運算符號把 連接而成的式子,叫做代數(shù)式. 列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來.代數(shù)式求值直接代入法:把已知字母的值代入代數(shù)式,并按原來的運算順序計算求值.整體代入法:先觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系,再將所求代數(shù)式變形(一般會用到提公因式、平方差公式、完

10、全平方公式),最后把已知代數(shù)式看成一個整體代入變形后的代數(shù)式中求值.數(shù)或表示數(shù)的字母因式分解考點41.定義:把一個多項式化為幾個整式的的形式,叫做因式分解.2.方法(1)提公因式法 用字母表示:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法積因式分解考點43.因式分解的步驟(1)多項式為兩項或三項時,步驟如下:(2)多項式為四項及以上時,通常需先分組,分組后再利用提公因式法或公 式法進行分解.整式的化簡求值規(guī)范性答題第一章數(shù)與式安徽中考考點過關(guān)安徽中考幫數(shù)學(xué)第三節(jié) 分 式目錄（安徽中考幫）考點1 分式的概念考點2 分式的基本性質(zhì)考點3 分式的運算考點幫分式的概念考點1一般地,如果A,B表示兩

11、個整式,并且中含有字母,那么式子 叫做分式,其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意:1.分式有意義的條件:分母不能為.2.分式的值為0的條件:分子等于0,且分母不等于0.B0分式的概念考點1知識歸納1.分式可以表示兩個整式相除,其中分子為被除式,分母為除 式,分數(shù)線起除號和括號的作用.2.分式的分子中可以含有字母,也可以不含字母,但分母中必 須含有字母,這是區(qū)別分式和整式的重要依據(jù).3.在任何情況下,分式的分母的值都不為0,否則分式無意義.分式的基本性質(zhì)考點2分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同時乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值,即 (m是整式,且m0). 應(yīng)用約分根據(jù)分式的

12、基本性質(zhì),把一個分式的分子和分母的 約去,叫做分式的約分,約分通常是把分式化成最簡分式或整式. 通分利用分式的基本性質(zhì),把異分母分式化成 分式,叫做分式的通分. 符號法則改變分子、分母及整個分式三者中任意兩個的符號,分式的值不變,即 .不變公因式同分母分式的運算考點31.分式運算的法則分式的加減1.同分母的分式相加減,分母不變,分子 ,即 . 2.異分母的分式相加減,先 ,變?yōu)橥帜傅姆质胶笤傧嗉訙p,即 . 分式的乘除1.兩個分式相乘,用分子的積作積的,用分母的積作積的分母,即 . 2.兩個分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式,即 . 分式的乘方分式的乘方要把分子、分母分別,即 (

13、n是正整數(shù)). 分式的混合運算先乘方,再乘除,后加減,如果有括號,先算括號里面的.相加減通分分子相乘乘方分式的運算考點32.分式化簡求值的一般步驟(1)有括號的,先算括號里面的,括號內(nèi)如果是異分母分式的加減運算,需先將 異分母分式通分化為同分母分式,再加減;(2)有除法運算的,將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算;(3)對于分式乘法運算,利用因式分解、約分計算;(4)按照運算順序,從左到右進行分式加減運算,直到化為最簡分式或整式;(5)將所給數(shù)值代入求值,代入的數(shù)值需使原式中的分式及化簡過程中出現(xiàn)的 分式均有意義.分式的化簡與求值規(guī)范性答題第一章數(shù)與式安徽中考考點過關(guān)安徽中考幫數(shù)學(xué)第四節(jié) 二次根式目錄（安

14、徽中考幫）考點1 二次根式的相關(guān)概念考點2 二次根式的性質(zhì)考點3 二次根式的運算考點4 二次根式的估值考點幫二次根式的相關(guān)概念考點1二次根式形式如()的式子叫做二次根式. 最簡二次根式1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是 ; 2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的 . 同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這樣的二次根式稱為 . a0整式因數(shù)或因式同類二次根式二次根式的性質(zhì)考點2性質(zhì)1 (a0)性質(zhì)2性質(zhì)3 = (a0,b0) 性質(zhì)4 =(a0,b0) -a二次根式的運算考點3加減法先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式進行. 乘法如果a0,b0,那么 .除法如果a0,b0,那么 .開方二次根式的混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)的運算順序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的(或先去括號).合并二次根式的運算考點3注意:1.有理數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合 律、乘法分配律