空間向量及其加減數(shù)乘運(yùn)算

1、空間向量及其加減數(shù)乘運(yùn)算第1頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD第2頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法第12頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五A

2、BCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1第13頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？具有大小和方向的量數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律第14頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abc

3、ab+c+()OABCbc+第15頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。第16頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五做一做、想一想ABCDA1B1C1D1第17頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五變式一ABCDA1B1C1D1第18頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五變式二ABCDA1B1C1D1EO第19頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例1

4、：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1第20頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量第21頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第22頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5

5、月20日，12點(diǎn)25分，星期五例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第23頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第24頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第25頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)第26頁(yè)，

6、共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)第27頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.E第28頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.第29頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.第30頁(yè)

7、，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零第31頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五作業(yè)第32頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算第33頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五一、空間向量的數(shù)乘： 2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)（

8、1）當(dāng)時(shí)，與同向（2）當(dāng)時(shí)，與反向1、定義：實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘（3）當(dāng)時(shí)，第34頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律（3）數(shù)乘結(jié)合律：（1）數(shù)乘分配律1：（2）數(shù)乘分配律2：第35頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五1、定義：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合， 則這些向量叫做共線向量二、空間中的共線向量 （或平行向量）第36頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2、空間中共線向量的性質(zhì) （1）共線（2）非零共線向量的傳遞性：（3）零向量與任一向量共

9、線，第37頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五（4）空間共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使思考1：為什么要強(qiáng)調(diào)思考2：這個(gè)定理有什么作用？1、判定兩個(gè)向量是否共線2、判定三點(diǎn)是否共線第38頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五OABPa若P為A,B中點(diǎn), 則向量參數(shù)表示式推論:如果 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行已知非零向量 的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.若 則A、B、P三點(diǎn)共線。第39頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五空間向量的基本定理共面向量

10、定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。312第40頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與 e1, e2有什么關(guān)系? 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理復(fù)習(xí)：第41頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 （1）必要性：如果向量c與向量a，b共面，則通過(guò)平移一定可以使他們位于同一

11、平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使cx ay b3、共面向量定理： 如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量c與向量a，b 共面的充要條件是，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使 cx ay b證明：（2）充分性：如果c 滿足關(guān)系式cxayb，則可選定一點(diǎn)O，作OAxa，OBACyb，于是OCOAACxaybc，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故c，a，b共面BACOc第42頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五共面向量定理的剖析 如果兩個(gè)向量 a，b 不共線, 向量c與向量a，b共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使 cxayb cxayb向量c與向量a，

12、b共面(性質(zhì))(判定)第43頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第44頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五得證.為什么?第45頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五判定空間中三點(diǎn)A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在實(shí)數(shù) ，使（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)t,使特別地，當(dāng)t=1/2時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)C恰為線段AB的中點(diǎn)第46頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例1、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點(diǎn)共面：第47頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12

13、點(diǎn)25分，星期五例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量 , , , ,求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.第48頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。第49頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(diǎn)(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， , 則x的值為( )第50頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日