探尋神奇的幻方課件

1、探尋神奇的幻方 欣賞數(shù)學(xué)之美探尋神奇的幻方 欣賞數(shù)學(xué)之美 四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。 二七六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓。 四海三山八仙洞， 相傳在大禹治水的年代里，陜西的洛水常常泛濫成災(zāi)河水泛濫時(shí)，又常有一只大烏龜背負(fù)著一張神秘的圖浮出洛水 人們經(jīng)過(guò)留心觀察，發(fā)現(xiàn)烏龜殼分為9塊，橫3行，豎3列，每小塊烏龜殼有幾個(gè)小點(diǎn)點(diǎn)，正好湊成從1到9這9個(gè)數(shù)字可是，誰(shuí)也弄不懂這些小點(diǎn)點(diǎn)究竟是什么意思 洛書 三階幻方 三階幻方，具有一個(gè)十分“漂亮”的性質(zhì)：每一橫行、每一豎列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等.不信，我們來(lái)驗(yàn)證一下. 一般地，一個(gè)n行n列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等，

2、這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方. 相傳在大禹治水的年代里，陜西的洛水常常泛濫成災(zāi) 有一年，這只大烏龜又浮出水面來(lái)了，忽然，一個(gè)看熱鬧的小孩大聲驚叫起來(lái)，他發(fā)現(xiàn)了烏龜殼上的奧秘!于是，人們趕緊抬來(lái)15頭豬，15頭牛和15只羊獻(xiàn)給河神，果然，河水從此再也不泛濫了 ,你能知道小孩發(fā)現(xiàn)的奧秘是什么嗎？ 有一年，這只大烏龜又浮出水面來(lái)了，忽然，一個(gè)看熱鬧的 這幅圖被稱為“洛書”，實(shí)際上是一個(gè)三階幻方，（即三行三列九個(gè)方格）。由于洛書是9個(gè)數(shù)組成，故稱為“九宮”。我國(guó)的少數(shù)民族如藏族和納西族都曾有“九宮圖”。這首詩(shī)就是當(dāng)時(shí)贊美九宮圖的。 這幅圖被稱為“洛書”，實(shí)際上是一個(gè)三階幻方， 四海三山八仙洞，九龍王子一

3、枝蓮。 二七六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓。 四海三山八仙洞，探究三階幻方 在三階幻方中，（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？橫行、豎行、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？ （2）如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線段會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點(diǎn)？（3）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系嗎?（4）在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？有沒(méi)有“成對(duì)”的數(shù)？（5）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)？探究三階幻方思考：為什么“5”在正中間的位置呢？三個(gè)數(shù)的和等于15 的算式有哪些？ 1+5+9=15 ，2+5+8=15，3+5+7=15, 4+5+6=15,1+6+8=

4、15, 2+6+7=15, 2+4+9=15, 3+4+8=15 這8個(gè)算式中“5”在四個(gè)算式中出現(xiàn)，它出現(xiàn)的次數(shù)最多，而中間位置的數(shù)字與4條線段關(guān)聯(lián)，因此最中間的數(shù)字必定是“5”。思考：為什么“5”在正中間的位置呢？三個(gè)數(shù)的和等于15 的算我們能不能用字母表示數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)呢？ a1+b2+c3=a2+b2+c2=a3+b2+c1=b1+b2+b3=15(a1+b2+c3)+(a2+b2+c2)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=415 (a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3)+3b2=6045+3b2=60 3b2=15 b2=5我們能不能用字母表示數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)

5、呢？ a1+b2+c3=思考：怎樣的9個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方？思考：怎樣的9個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方？制作三階幻方1、將2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到33的方格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等.2、將-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到33的方格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等.想一想：這9個(gè)數(shù)與原來(lái)9個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 這9個(gè)數(shù)可以由原來(lái)9個(gè)數(shù)怎么變過(guò)來(lái)？制作三階幻方1、將2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3、有人發(fā)現(xiàn)將原來(lái)三階幻方中每個(gè)數(shù)加1就得到1中的幻方，將每個(gè)數(shù)減少3就得到2中的幻方.一般地，原來(lái)幻方中的每個(gè)數(shù)分別增加任意一個(gè)相同的數(shù)，還構(gòu)成一個(gè)幻方嗎？ 如果每個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)呢？ 如果先擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再同時(shí)增加另一個(gè)數(shù)呢？ 3、有人發(fā)現(xiàn)將原來(lái)三階幻方中每個(gè)數(shù)加1就得到1中的幻方，將每反思小結(jié)：（1）本節(jié)課在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你有哪些收獲？（2）你認(rèn)為怎樣的九個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方的要求？應(yīng)怎樣把這九個(gè)數(shù)填入三階幻方？說(shuō)說(shuō)你的道理.（3）你還有什么新的猜想？反思小結(jié)：（1）本節(jié)課在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你有哪些收獲？課后作業(yè)：1.閱讀教材讀一讀部分2.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方,使得每一行、每一列和對(duì)角