湘教版九年級數(shù)學上冊第5章用樣本推斷總體課件

1、用樣本推斷總體本章內(nèi)容第5章5.1.1總體平均數(shù)與方差的估計5.2.1統(tǒng)計的簡單應用5.2.2統(tǒng)計的簡單應用總體平均數(shù)與方差的估計本課內(nèi)容5.1返回閱讀下面的報道，回答問題. 議一議議一議議一議從上述報道可見，北京市統(tǒng)計局進行2012年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？議一議議一議議一議我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分數(shù)據(jù)，因此，樣本蘊含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應特性.從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差

2、分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn).實踐和理論都表明：對于簡單隨機樣本，在大多數(shù)情況下，當樣本容量足夠大時，這種估計是合理的.說一說（1）如何估計某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料 袋個數(shù)？ （2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計 哪種棉花的纖維長度比較整齊？ 可以進行簡單隨機抽樣，然后用樣本去推斷總體.動腦筋某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試驗區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個品種的水稻各100畝.如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自從這100畝

3、水稻隨機抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：種 類每畝水稻的產(chǎn)量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡單隨機抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量. 由于在試驗區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計出大面積種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也應相差很小，所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值.因此，我們還需考慮這兩種水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性.

4、利用計算器，我們可計算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09129.6，即 ，因此我們可以估計種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定.從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值.例 一臺機床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應不超過0.01.如果超過0.01，則機床應檢修調(diào)整.舉例 下表是某日8:309:30及10:0011:00兩個時段中各隨機抽取10個零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）：8:309:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:0011:00

5、404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個時段內(nèi)機床生產(chǎn)是否正常.在8:309:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中， 隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù) 、 方差 分別為：解8:309:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:0011:00404039.94039.940.24040.14039.9在10:0011:00這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中， 隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù) 、 方差 分別為：8:309:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:0011:00404039.9

6、4039.940.24040.14039.9由于隨機抽取的8:309:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的10個零件的直徑的方差為0.03，遠遠超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)不正常. 類似地，我們可以推斷在10:0011:00這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)正常.練習小明為了估計自己從起床至到達教室所需的平均時間，他隨機記錄了自己20天每天從起床至到達教室所需的時間，得到下表：1.454647484950515253天數(shù)（天）211245311時間（min）試據(jù)此估計小明從起床至到達教室所需的平均時間.答：小明從起床至到達教室所需的平均時間 為49.15 分鐘解=（452+461+471+48

7、2+494+505+513 +521+531） 20= 49.15 （min）454647484950515253天數(shù)（天）211245311時間（min）甲、 乙兩臺包裝機同時包裝質(zhì)量為200g的糖果， 從中隨機抽取10袋，測得其實際質(zhì)量（單位:g）分別如下：2.甲202203202196199201200197201199乙201199200204200202196195202201試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷哪臺包裝機包裝糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.解甲202203202196199201200197201199乙201199200204200202196195202201 所以可以估計出甲包裝機包裝糖果

8、的質(zhì)量比較穩(wěn)定.= = 200,所以,甲202203202196199201200197201199乙201199200204200202196195202201中考 試題例 某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在1520次之間的頻率是（ ）. A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4A 由題意知：仰臥起坐次數(shù)在1520次之間的人數(shù)有30-(12+10+5)=3(人)，故頻率為 .故選A.解結(jié) 束 統(tǒng)計的簡單應用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.2返回想一想在日常生活中， 我們經(jīng)常

9、遇到各種各樣的“率”： 一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等. 那么這些“率”到底能夠說明什么呢？ 從統(tǒng)計的觀點看， 一個“率” 就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占的百分比. 想一想 可以通過簡單隨機抽樣，先計算出樣本的“率” ，再用樣本的“率”去估計總體相應的“率”. 當要考察的總體所含個體數(shù)量較多時，“率” 的計算就比較復雜，有什么方法來對“率” 作出合理的估計嗎？舉例例1 某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機抽取1000件來檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品. 試估計這批產(chǎn)品的次品率.解: 從而這批產(chǎn)品的次品率為1%.動腦筋 某地為提倡節(jié)約用水， 準備

10、實行“階梯水價計費” 方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費. 為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了 所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）.如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12 t， 那么該地20 萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？動腦筋問題1：從這幅用戶的月用水量頻數(shù)直方圖，你能知道總共隨機抽取了多少用戶來繪制統(tǒng)計圖嗎？答：可以從統(tǒng)計圖得知，總共有10+20+36+25+9=100（戶）被隨機抽取繪制了統(tǒng)計圖。問題2：隨機抽取的用戶中有多少用戶每月用水量在基本月用水量以下

11、？答：由于將基本月用水量定為每戶每月12 t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10 + 20 + 36）沒有超出基本月用水量。動腦筋問題3：被抽取的用戶中，能夠全部享受基本價格的用戶的“率”是多少?問題4：該地20 萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？舉例例2 下表給出了某校500 名12 歲男孩中用隨機抽樣得出的100 人的身高h的分組數(shù)據(jù)（單位:cm）：（1） 列出樣本頻率分布表（2） 估計該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù).舉例解 （） 根據(jù)題意， 可得如下樣本頻率分布表.舉例（2） 由上表可知，身高小于134 cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04 + 0.07 +0

12、.08 = 0.19 500 0.19 = 95（人）答：估計該校500名12歲男孩中身高小于134 cm的人數(shù)約為 95人.練習1. 某市教育局為了解該市5 萬名九年級學生的身體素質(zhì)情況,隨機抽取了1000 名九年級學生進行檢測. 已知被檢測學生的身體素質(zhì)達標率為95%，請據(jù)此估計該市九年級學生中身體素質(zhì)達標的學生人數(shù).解:答：該市九年級學生中身體素質(zhì)達標的學生人數(shù)為47500人。 （人）2. 為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某市在中學生中舉舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有19000 名中學生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了500名學生的成績x（得分均為整數(shù)，滿分為

13、100分）進行統(tǒng)計后得到下表請根據(jù)表格解答下列問題：（1） 補全表格；（2） 假設成績在71 分至90 分之間（含71 分，90 分）的學生為二等獎，請據(jù)此估計該市獲得二等獎的學生人數(shù).練習 統(tǒng)計的簡單應用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.2返回動腦筋 李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應， ，個品種的食物由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此， 有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費，有些品種因脫銷而給居民帶來不便. 面對這種情況，李奶奶很著急請你想辦法幫助李奶奶解決這一問題.做一做(1) 調(diào)查和收集資料隨機統(tǒng)計兩周中5個品種食物的每天銷售量（結(jié)果如下表）：問題：需要統(tǒng)計多長時間內(nèi)5種食物的銷售量才具有參考意義呢？（2

14、）分周統(tǒng)計每個品種的銷售情況（3） 分析統(tǒng)計結(jié)果.做一做問題：根據(jù)上述每個品種的周銷售情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？各個品種的銷售穩(wěn)定嗎？ 從上面的統(tǒng)計表中可以發(fā)現(xiàn)每個品種每周的銷售量雖然有時多，有時少，但變化不大. 這說明這個小區(qū)的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當?shù)谋壤M貨，就能既不會因滯銷造成浪費，也不會因脫銷而給居民帶來不便因為309.5:257.5:292:190:149.530:25:30:20:15 =6:5:6:4:3 ，于是，可以建議李奶奶按6:5:6:4:3 的比例購進A、B、C、D、E這種食物。（4） 確定進貨方案按照適當?shù)谋壤忂M商品時，需考慮銷售量時有

15、波動的影響，因此應先計算各品種的周平均銷量（結(jié)果如下表）.做一做說一說根據(jù)上面一題的討論，總結(jié)一下，利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？總體簡單隨機樣本分析數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)推斷確定樣本容量結(jié)論 通過科學調(diào)查，在取得真實可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運用正確的統(tǒng)計方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預測，為正確的決策提供服務.做一做下表是20062011年全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（單位：元）統(tǒng)計表：（1） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，以年份為橫坐標，以人均可支配收入為縱坐標, 建立直角坐標系，并在該坐標系中描出坐標（年份，人均可支配收入）；（2） 試用直線表示全國

16、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢.做一做按上述要求建立直角坐標系后，描出這些數(shù)據(jù)，可得圖如下：由上圖, 我們可以預測： 在近幾年內(nèi)全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入將是逐年遞增的.小知識1. 用樣本推斷總體是統(tǒng)計中的一種重要思想.在抽樣調(diào)查時，由于我們只抽取部分數(shù)據(jù)組成樣本，而總體平均數(shù)和總體方差是未知的，因此我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠代表總體，能客觀地反映實際情況. 一般情況下，我們可以采用簡單隨機抽樣的方法得到簡單隨機樣本，然后用簡單隨機樣本的樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差. 在大多數(shù)情況下，當樣本容量夠大時，這種估計是比較合理的.2. 在現(xiàn)實生

17、活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關(guān)的，因此這些數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)一定的發(fā)展趨勢，這啟發(fā)我們用一條直線來表示發(fā)展趨勢. 通過分析趨勢圖我們可以感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，感悟一些隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.練習1. 某工廠需要，三種原料用于生產(chǎn)，為了合理進料以維持正常生產(chǎn)，工廠隨機統(tǒng)計了兩周中每天原料消耗（單位：t）的情況：試根據(jù)上述資料確定每次進料時， 三種原料的進料比例，以使工廠盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象練習解：（1）分周統(tǒng)計每種 原料的消耗量：ABC第一周19410297第二周18896105兩周消耗量之差668（2）從上面的統(tǒng)計表中，可以發(fā)現(xiàn)每種原料每周的消耗量變化并不大，說明原料的消耗量是比較穩(wěn)定的，但不

18、同原料的消耗量有很大區(qū)別，因此需要按照適當?shù)谋壤M原料，以使工廠盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象（3）各原料的日平均消耗量：原料ABC日平均消耗量27.2914.1414.43因為27.29:14.14:14.432:1:1，因此可以按照2:1:1這個比例確定A、B、C三種原料的進料比例。練習2. 下表是我國20062010年第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例數(shù)據(jù)：（1） 請根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 建立直角坐標系， 并描出坐標（年份， 第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例）；（2） 試用直線表示第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中的比例在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢.解：從趨勢上看，第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中的比例是逐年下降的。中考 試題例 以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖的一部分 請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）？（2）補全條形統(tǒng)計圖；中考 試題排量（L）小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解