點(diǎn)和圓的位置關(guān)系公開(kāi)課課件

1、第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí) 點(diǎn)和圓的位置 關(guān)系 1課堂講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 確定圓的條件 三角形的外接圓 反證法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù)你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？1知識(shí)點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究：1. 請(qǐng)你在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓，然后任意做一些點(diǎn)，觀 察這些點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.2. 量一量這些點(diǎn)到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？知1導(dǎo)知1導(dǎo)設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr；點(diǎn)P在圓上 d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.（來(lái)自教材）符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以推

2、出右端，從右端也可以推出左端. 例1 已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離d OD3 cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 點(diǎn)與O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離 知1講導(dǎo)引：解：如圖，連接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 點(diǎn)P在O上； QD5 cm， 點(diǎn)Q在O外； RD3 cm， 點(diǎn)R在O內(nèi)知1講總 結(jié)知1講 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定

3、位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法1 (湘西州)O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距 離OA3 cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為() A點(diǎn)A在圓上 B點(diǎn)A在圓內(nèi) C點(diǎn)A在圓外 D無(wú)法確定知1練2 體育課上，小明和小麗的鉛球成績(jī)分別是6.4 m和 5.1 m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？知1練（來(lái)自教材）2知識(shí)點(diǎn) 確定圓的條件知2導(dǎo)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A如何作圓？過(guò)點(diǎn)A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？ 可以作幾個(gè)這樣的圓？探 究（一）A知2導(dǎo)過(guò)已知兩點(diǎn)A、B如何作圓？圓心A、B兩點(diǎn)的距離怎樣？ 能用式子表示嗎？圓心在哪 里？過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的圓有幾 個(gè)？探 究（二）AB探

4、究（三）知2導(dǎo)過(guò)同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)情況會(huì)怎樣呢？1.不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.定理：過(guò)不在同一直線上 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)A、 B、C可以作幾個(gè)圓？ 不能作出OABCDEFG例2 如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外， 過(guò)這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是() A1B2C3D4 在4個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，關(guān)鍵是 這3個(gè)點(diǎn)要不在同一直線上，因此本題 的實(shí)質(zhì)是在A，B，C中找2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) D確定圓根據(jù)題意得出：點(diǎn)D，A，B；點(diǎn)D，A，C；點(diǎn) D，B，C可以分別確定一個(gè)圓故過(guò)這4個(gè)點(diǎn)中的任意3 個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是3.故選C.知2講C導(dǎo)引：總 結(jié)知2講確

5、定一個(gè)圓的條件：(1)已知圓心、半徑，可以確定一個(gè)圓(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說(shuō)法中，正確的是() A三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓 B以已知線段為半徑能確定一個(gè)圓 C以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓 D菱形的四個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓知2練已知AB4 cm，則過(guò)點(diǎn)A，B且半徑為3 cm的圓 有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)三角形的外接圓試一試：任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后再畫(huà)出經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的圓.ABCO知3導(dǎo)（來(lái)自教材） 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心例3 如圖，AB

6、C內(nèi)接于O，C45，AB4，求O 的半徑知3講導(dǎo)引：要求O的半徑，已知弦AB的長(zhǎng)，需 以AB為邊與O的半徑(或直徑)構(gòu)成 等腰直角三角形，因此有兩個(gè)切入點(diǎn) 方法一：如圖1，連接OA，OB，利用 圓周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出 半徑；方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，利用同弧所對(duì) 的圓周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出 半徑知3講解：方法一：如圖1，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r， C45，AOB2C90. OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去) O的半徑為2 .圖 1知3講方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，設(shè)O的半徑為

7、r.AD為O的直徑，ABD90.又DC45，DAB45，BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2，解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去)O的半徑為2 .圖 2總 結(jié)知3講求三角形的外接圓半徑時(shí)，最常用的辦法是作出圓心與三角形頂點(diǎn)的連線(即半徑)，延長(zhǎng)使這條半徑變?yōu)橹睆?，將求半徑轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長(zhǎng)1 下列說(shuō)法中，正確的是() A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 C三角形的外心到三角形三邊的距離相等 D三角形有且只有一個(gè)外接圓知3練2 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這 樣的工具找到圓形工件的圓心？知3練（來(lái)自教材）4知識(shí)點(diǎn) 反證法知4

8、導(dǎo)思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)經(jīng)過(guò)同一條直線l上的A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l，這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓.知4導(dǎo)歸 納 上面證明“經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”的方法與我們以前學(xué)過(guò)的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命

9、題成立.這種方法叫做反證法.（來(lái)自教材） 例4 用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”. 如圖，我們要證明：如果ABCD,那么1=2. 假設(shè)12，過(guò)點(diǎn)O作直線AB， 使EOB=2.根據(jù) “同位角相等，兩直線平行”，可 得ABCD.這樣，過(guò)點(diǎn)O就有 兩條直線AB，AB都平行于CD，這與平行公理“過(guò) 直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾. 這說(shuō)明假設(shè)12不正確，從而1=2.知4講 證明：總 結(jié)知4講(1)反證法適用情形：命題的結(jié)論的表述為“肯定”或“否定”， 且用直接法證較困難；證明一個(gè)定理的逆命題，用直接法證 較困難使用反證法的前提條件是“結(jié)論”的反面可列舉出來(lái)(2)反證法使用要經(jīng)歷：反設(shè)歸謬結(jié)論這三步，反設(shè)是推理歸 納的已知條件，即把反設(shè)作為已知條件進(jìn)行推理；歸謬是關(guān)鍵， 是反證法的核心，其作用是：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，推出與 已知事理(定義、公理、定理、已知條件)矛盾；最后說(shuō)明假設(shè) 不成立，原結(jié)論成立用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60” 時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)三角形中() A有一個(gè)內(nèi)角大于60 B有一個(gè)內(nèi)角小于60 C每一個(gè)內(nèi)角都大于60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于60知4練2 用反證