四川省廣安市興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A1 B C D 參考答案：答案：B解析：=，所以，選B2. 定義在R上的函數(shù) ，在 上是增函數(shù)，且函數(shù) 是偶函數(shù)，當(dāng)，且 時(shí)，有 ( ) A. B C D 參考答案：A略3. 過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：C4. 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A20 B160 C160 D270參考答案：答案：B 5. 設(shè)函數(shù)y=f

2、（x）對(duì)任意的xR滿足f（4+x）=f（x），當(dāng)x（，2時(shí)，有f（x）=2x5若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有零點(diǎn)，則k的值為（）A3或7B4或7C4或6D3或6參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】由已知可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得滿足條件的k值【解答】解：函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的xR滿足f（4+x）=f（x），函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又當(dāng)x（，2時(shí)，有f（x）=2x5故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，2），（6，7）各有一個(gè)零點(diǎn)，故k=3或k=6，故選：D6. 設(shè)是平面上

3、互異的四個(gè)點(diǎn)，若（則ABC的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 參考答案：B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A與 B與C與 D與y=logaax (a0且a1)參考答案：D略8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=log2（x1），則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，則?RA=x|1x3，則（?RA）B=x|1x3

4、，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C16 D32參考答案：A10. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率 K1 解析：分別以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，則在三角形的內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離不小于1的部分，即【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何關(guān)系先求出各部分的面積，

5、再寫(xiě)出公式.12. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略13. 函數(shù)f（x）=ax2x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略14. 已知圓的極坐標(biāo)方程為 ，若直線 ，(t為參數(shù))與圓相切，則滿足條件的整a的值為_(kāi).參考答案：-315. 設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：；16. 如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn),AP和過(guò)C的切線互相垂直，垂足為P，過(guò)B的切線交過(guò)C的切線于T，PB交于Q，若AB=4

6、，則 . 參考答案：317. 已知函數(shù)，則 。參考答案：，所以，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與1的等差中項(xiàng)。（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（）若,是否存在使得，并說(shuō)明理由。參考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí):當(dāng)為偶數(shù)時(shí)由題為偶數(shù)滿足條件的存在且等于6. 12分19. 已知函數(shù)，(）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；(）如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 當(dāng)時(shí)，令，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則所以因此函數(shù)的值域?yàn)?2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于

7、在區(qū)間上恒成立令當(dāng)時(shí)，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)， ，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上，的取值范圍是解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立由且時(shí)，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.20. （16分）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）當(dāng)x0，2時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m（1，0），設(shè)函數(shù) G(x)=，H(x)= x+，求證：對(duì)任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，

8、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證G（x）maxH（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結(jié)論【解答】解：（1）F（x）=x2+mx+1ex，F(xiàn)（x）=2x+mex，x0，2時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0即2x+mex0在0，2上恒成立，即mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，則h（x）=ex2，令h（x）=0，解得：x=ln2，h（x）在0，ln2遞減，在ln2，2遞增，h（0）=1，h（2）=e241，h（x）max=h（2）=e24；（2）

9、G（x）=，則G（x）=，對(duì)任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立，即證G（x）maxH（x）min，x1，1m，G（x）在1，1m遞增，G（x）max=G（1m）=，H（x）在1，1m遞減，H（x）min=H（1m）=（1m）+，要證G（x）maxH（x）min，即證（1m）+，即證4（2m）e1m5（1m），令1m=t，則t（1，2），設(shè)r（x）=ex（5x）4（x+1），x1，2，即r（x）=5exxex4x4，r（x）=（4x）ex42ex40，r（x）在1，2遞增，r（1）=4e80，ex（5x）4（x+1），從而有（1m）+，即當(dāng)x1，1m，G（x1）H（x2）恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題21. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的三個(gè)角所對(duì)的邊分別是，且