四川省廣元市青川第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣元市青川第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：D2. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D不能確定參考答案：C略3. 函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A. (,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對(duì)值，可根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)正負(fù)進(jìn)行討論，分段x2和 x2討論單調(diào)性.【詳解】當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)f（x

2、）為增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對(duì)稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C【點(diǎn)睛】絕對(duì)值函數(shù)通過(guò)分段討論去絕對(duì)值，一般可化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.4. 如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是，（），則A點(diǎn)離地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)的圖象 ( )A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于軸對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解：因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對(duì)稱。故答案為：B

3、6. 函數(shù)y=（）的值域?yàn)? )A）B（，2C（0，D（0，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題【分析】由二次函數(shù)可得x22x=（x1）211，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案【解答】解：令函數(shù)t（x）=x22x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值1，故t（x）1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 函數(shù)y=(1x1(aR)參考答案：21. 一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角P

4、OQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】分類討論，按照方案一，二的要求進(jìn)行討論方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過(guò)代入化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案；方案二：作POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子

5、，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)，在RtOBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx在RtOAD中，得，則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC=sin（2x+），由得所以當(dāng)，即時(shí)按方案二：如圖作POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE設(shè)，在RtMOE中，ME=Rsin，OM=Rcos在RtONH中，得，則，設(shè)矩形EFGH的面積為S，則S=2MEMN=2R2sin（cossin）=R2（sin2+cos2）=由，則，所以當(dāng)，即時(shí)，即ymaxSmax答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案

6、一更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及運(yùn)用三角知識(shí)進(jìn)行求解實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. 某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績(jī)依次分為5組，其中第一組（0， 30)），第二組（30， 60)），第三組（60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（90， 120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三組的頻數(shù)為 400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，估計(jì)平均分(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 41，抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人，普通班有 1 人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為