四川省廣元市民盟燭光中學2023年高三數學文期末試卷含解析

1、四川省廣元市民盟燭光中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則A B C D 參考答案：B略2. 已知，其中 為虛數 單位，則 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數k的取值范圍 （ ）A B C D參考答案：B5. 若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（ ） A. B.

2、C. D.參考答案：A略6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則該雙曲線的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，運用離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，e=2，=，故選A【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查離心率公式和漸近線方程的運用，同時考查點到直線的距離公式，屬于基礎題7. 合，則（ ）A B C D參考答案：D8. 已知向量a，b滿足|a|=1，ab=1，則a(2ab)=

3、A4B3C2D0參考答案：B因為 所以選B.9. 設全集UR，則A B. C. D.參考答案：D10. 設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-17.參考答案：C.，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數滿足，則的最大值為 參考答案：12. 在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，則 參考答案：答案：1解析：13. 若，則的定義域為 參考答案：14. 如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對棱和.(1)若，則截面與側面垂直；(2)當截面四邊形面積取得最大值時，為中點；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若，則

4、在四面體內存在一點P到四面體ABCD六條棱的中點的距離相等.上述說法正確的是 參考答案：15. 已知數列an滿足（1）i+1=，則數列an的通項公式an= 參考答案：【考點】數列的求和【分析】n=1時， =，可得a1n2時，（1）i+1=，（1）i=，相減可得：（1）n=，可得an【解答】解：n=1時， =，a1=n2時，（1）i+1=，（1）i=，相減可得：（1）n=，可得an=（1）nan=故答案為：【點評】本題考查了等數列遞推關系、數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知等比數列an的公比為正數，a2=1，則a1的值是參考答案：【考點】等比數列的性質【專題】計算題；

5、方程思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由已知數據可得首項和公比的方程組，解方程組可得【解答】解：由題意設等比數列an的公比為q，則q0，a2=1，a3?a9=2a52，a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，兩式聯立解得a1=，q=故答案為：【點評】本題考查等比數列的通項公式，求出數列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題17. 已知函數f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實數a的取值范圍為參考答案：3，+）【考點】分段函數的應用【分析】根據凸函數和凹函數的定義，作出函數f（x）的圖象，利用數形結合進行求解即可【解答】解：滿足條件有的函數為凸函數，

6、f（x）=，作出函數f（x）的圖象，由圖象知當xa時，函數f（x）為凸函數，當xa時，函數f（x）為凹函數，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則a3即可，故實數a的取值范圍是3，+），故答案為：3，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠有216名工人，現接受了生產1000臺GH型高科技產品的總任務。已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置?，F將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）。設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G

7、型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數）（1）寫出，的解析式；（2）寫出這216名工人完成總任務的時間的解析式；（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？參考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129，完成總任務所用時間最少試題分析：（1）由題意可得出每個小時加工的G型裝置和H型裝置的個數，求出總的個數，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數的范圍與兩函數值大小的關系，總加工時間以后加工完成的零件所需的時間，由此利用分段函數寫出的解析式；（3）求函數的最小值，算出

8、最小值時的自變量即可求得，由于函數是一個分段函數，故要對每一段上的最值作出研究，再進行比較得到函數的最小值試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為 人和（）人，即，（，）（2），0 x216，216x0，當時，當時，（3）完成總任務所用時間最少即求的最小值，當時，遞減，此時， 當時，遞增，此時， ，加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129考點：函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用19. （本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線xy40相切，（）求圓O的方程；（）若已知點P（3

9、,2），過點P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：（）設圓的方程為x2y2r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r2，圓的方程是x2y24；（） |OP|2，點P在圓外顯然，斜率不存在時，直線與圓相離。故可設所求切線方程為y2k（x3），即kxy23k0又圓心為O（0,0），半徑r2，而圓心到切線的距離d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切線方程為12x5y260或y20。略20. 已知數列的前n項和滿足：（正常數），.（1）求的通項公式；（2）設，若數列為等比數列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，數列的前n項和為,求證：參考答案：解：（1）, .1分當時， 兩式相減得：

10、， , 即是等比數列；4分（2）由（1）知, ,，若為等比數列，則有 而 ，, 6分故，解得， 7分再將代入得成立，所以 8分（3）證明：由（2）知，所以 10分所以12分略21. 已知函數.（1）討論的單調性；（2）若對任意且，有恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）時，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增；（2）當時，不符合題意；當時，由得，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，即10分當時，在上，都有，所以在上遞減，即在上也單調遞減綜上，實數的取值范圍為12分考點：導數與單調性【名師點睛】求函數的單調區(qū)間的“兩個”方法(1)方法一：確定函數yf(x)的定義域；求導數yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間(2)方法二：確定函數yf(x)的定義域；求導數yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內的一切實根；把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；確定f(x)在各個區(qū)間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區(qū)間內的單調性請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分