四川省宜賓市井江中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市井江中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （6a3）的最大值為（）A9BC3D參考答案：B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值【解答】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題2. 命題p：x

2、0，則是A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A試題分析：是考點：本題考查命題的否定點評：全稱命題的否定將任意改為存在，否定結(jié)論3. 在ABC中，點P在BC上，且，點Q是AC的中點，若，則=（）A（2，7）B（6，21）C（2，7）D（6，21）參考答案：B略4. 若，則 （ ） A B C D參考答案：答案：A5. 在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為ABCD參考答案：C6. 在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 直線l：y=k（x）與曲線x2y2=1（x0）相交

3、于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A0，）B（，）（，）C0，）（，）D（，）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x）與曲線x2y2=1（x0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：曲線x2y2=1（x0）的漸近線方程為：y=x直線l：y=k（x）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k1或k1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B8. 如圖：二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x），且當x1，1時，f（x）=|

4、x|，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5上的零點的個數(shù)為（）A8B9C10D11參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由已知可得函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，結(jié)合當x（1，1時，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=，作出在區(qū)間5，5上f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5上的零點的個數(shù)【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又當x1，1時，f（x）=|x|，作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)h（x）=f（x）g

5、（x）在區(qū)間5，5上的零點的個數(shù)為9個故選：B10. 命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_.參考答案：-3略12. 設(shè)函數(shù)則c=參考答案：考點：微積分基本定理3794729專題：導數(shù)的綜合應用分析：利用微積分基本定理即可求出解答：解：由，=1，解得故答案為點評：熟練掌握微積分基本定理是解題的關(guān)鍵13. 設(shè) a= (1,1)

6、 , b= (1,2), c = b+ka，若 ac,則 k = .參考答案：14. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2與共線，則t= 參考答案：1考點：平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：平面向量及應用分析：由向量減法的坐標運算及數(shù)乘運算求得若2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2與共線，則，解得：t=1故答案為：1點評：平行問題是一個重要的知識點，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=

7、0，?a1b2a2b1=0，是基礎(chǔ)題15. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù). 如果對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：16. 橢圓 的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_.參考答案：【命題立意】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)和運算以及橢圓的離心率。橢圓的頂點,焦點坐標為，所以，,又因為，成等比數(shù)列，所以有，即，所以，離心率為.17. 圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程為_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是等差

8、數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn令，cn的前20項和T20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范圍參考答案：考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列an的通項公式；（）先求出bn，再根據(jù)bn+1bn，nN*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=S1+S2S3+S4+S20=330，則a2+a4+a6+a20=330則解得d=3所以an=3+3（n1）=3n（） 由（）知b

9、n=2（a2）3n2+2n1bn+1bn=2（a2）3n1+2n=4（a2）3n2+2n1=由bn+1bn?因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.() 證明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.參考答案：() 在圖1中,易得連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證, 又,所以平面.() 傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點,故

10、,從而所以,所以二面角的平面角的余弦值為.向量法:以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,所以,設(shè)為平面的法向量,則,即,解得,令,得由() 知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程為=6sin，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標方程為=6sin，即2=6sin，利用

11、互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方可得圓心C（0，3），半徑r=3直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程（2）由直線l經(jīng)過定點P（1，2），此點在圓的內(nèi)部，因此當CPl時，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得k1，即可得出【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為=6sin，即2=6sin，化為直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：xay+2a1=0（2）由直線l經(jīng)過定點P（1，2），此點在圓的內(nèi)部，因此當CPl時，|BD|取到最小值，則，解得k1=1，解得a=121. (本小題滿分12分)函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最值參考答案：解：（1）在點處的切線方程為4分（2）令在恒成立在點單增即在單增當單減，當單