四川省南充市青松鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市青松鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)（1，2）且與直線y=tan30 x+2垂直的直線方程為（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）Dy2=（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線與直線垂直的關(guān)系，斜率乘積為1，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程【解答】解：直線y=tan30 x+2，即y=x+2，與直線y=x+2垂直的直線的斜率為，過點(diǎn)（1，2），y2=（x+1），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了直線與

2、直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵掌握斜率乘積為1，屬于基礎(chǔ)題2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5故選：C3. 由命題“周長為定值的長方

3、形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（ ）A. 正方體的體積取得最大B. 正方體的體積取得最小C. 正方體的各棱長之和取得最大D. 正方體的各棱長之和取得最小參考答案：A【分析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4. 已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有

4、平面中，下列結(jié)論正確的是A. 一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B. 一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略5. 從編號為的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號碼是6的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（ ）A B C D參考答案：A略7. 在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為 （ ）（A） （B） （C） （

5、D） 參考答案：C8. 已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（ ）A4 B2 C0 D2參考答案：B9. 設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,當(dāng)時(shí), 則使得成立x的取值范圍是（ ）A(1,0)(0,1) B(,1)(1,+) C. (1,0)(1,+) D(,1)(0,1) 參考答案：C10. 已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則（ ）A為直角三角形 B為銳角三角形C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3, 則+= 參考答案：2412. 下列四個(gè)命題中，假命題有 個(gè) 若則“

6、”是“”成立的充分不必要條件； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)?2,3),則的定義域?yàn)?；將函?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：4個(gè) 略13. 雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程 參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線.

7、 其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略15. 已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_參考答案：16. 直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為，0，）kPA=1，kPB=2直線l過點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，tan2或tan1則直線l傾斜角的取值范圍是故答案為：17. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差

8、數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為的積；對求算術(shù)平均值，所以對求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，無最小值；（2）【分析】（1）求出后討論其符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.（2）原方程等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合（1）

9、中函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）， ，令，即，解得：.令，即，解得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 當(dāng)時(shí)，無最小值. （2）方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 ， 當(dāng)時(shí)， 又， ，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則（2）含參數(shù)的閉區(qū)間上函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可用參變分離把含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)為不含參數(shù)的函數(shù)的圖像問題，后者可用導(dǎo)數(shù)來刻畫19. 先后2次拋擲一枚骰子，將得到

10、的點(diǎn)數(shù)分別記為（）求直線與圓相切的概率；（）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率參考答案：解：（1）（2），4種；時(shí)，時(shí)，共14種略20. (本題滿分14分) 對有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。()若，求；（）求；（）求所有的和。參考答案：21. 命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個(gè)真命題，分別求出p和q為真命題時(shí)對應(yīng)的范圍，再求并集命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根?，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根?0【解答】解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得m2；當(dāng)q為真命題時(shí)，則=16（m+2）2160，得3m1“p或q”為真命題時(shí)，m122. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（