四川省南充市閬中群力中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省南充市閬中群力中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案【解答】解：根據(jù)正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D2. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則公比=（）A

2、B C D 2參考答案：C3. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（ ） A2 B3 C4 D5 參考答案：B5. 已知且/，則銳角的大小為 （ ）A B C D參考答案：C6. “”是“直線與直線互相垂直”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出【詳解】在處可導(dǎo) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，

3、屬于基礎(chǔ)題8. 某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓的離心率的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：C共6種情況9. 設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為 參考答案：10. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若，則（ ）A. B. 2C. D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得等比數(shù)列的公比，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，若，則，若，則，解可得，則，又由，則有，解可得；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.12. 在ABC中，已知的值為 ( ）A2 B2 C4 D2參考答案：D13. 設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的

5、值是 ，三角形OMF的面積是 參考答案：2, 3.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x（3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y=三角形OMF的面積是： =3故答案為：；14. 若，則函數(shù)的最小值為 參考答案：515. 已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是_.參考答案：（8，+）16. 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為_（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】

6、可將所有情況分為三類：在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知： 到平面的距離為若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又 ，即到平面距離為若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又 ，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到

7、不重不漏；考查了學(xué)生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.17. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是 .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA

8、0，又C銳角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=519. （14分）已知p：x（x2）0，q：|x2|1，其中x是實(shí)數(shù)（1）若命題“p”為真，求x的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】（1）解出關(guān)于p的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)p且q為真，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：（1）命題“?p”為真，x（x2）0，0 x2 （7分）（2）命題“p且q”為真，“p真”且“q真”，

9、（9分）即2x3 （14分）【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題20. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）若，求的值參考答案：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a0)2分直線l的普通方程為y=x-24分(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)

10、的參數(shù)分別為t1、t2則有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2,t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2(4+a)2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，a的值為110分21. （本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直線的垂線交橢圓于點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)（異于點(diǎn)M,N），滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上參考答案：（1）由題意可得，解得，,所以橢圓： （2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，因?yàn)镻F2F2Q，所以，所以，又因?yàn)榍掖牖喌眉粗本€與直線的斜率之積是定值 （3）設(shè)過的直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)，則，設(shè)，則，整理得，從而，由于，所以點(diǎn)恒在直線,即上22. （本題滿分12分）已知(1)求函