四川省南充市老觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市老觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩條不同的直線，與三個(gè)不同的平面，滿足， ，那么必有（ ）A. ， B. ，C.， D.，參考答案：B2. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，則+的最小值是（） A 2 B 3+2 C 4 D 3+參考答案：B【考點(diǎn)】： 基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：向量=（m，1n），=（1，2

2、），若，則2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1，n=時(shí)取等號(hào)故最小值為3+2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標(biāo)公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 某程序框圖如上圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A、3B、C、D、2參考答案：D4. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0，4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）參考答案：B由題意得 ，選B.5. （5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知集合A=x|2，則?RA=（） A （，+） B （，） C

3、（，1（，+） D （，1）（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】： 補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 求出集合A，利用補(bǔ)集進(jìn)行求解解：A=x|2=x|2=0=x|1x，則?RA=x|x或x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6. 已知1,1，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為( )A2 B.3 C.4 D.5參考答案：D7. ( )A B C D參考答案：D略8. 用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），則f（x）的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)圖象

4、，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10 x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x4時(shí)，f（x）=10 x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故選B解法二：由x+2（10 x）=2x80，得x40 x2時(shí)2x（x+2）0，2x2+x10 x，f（x）=2x；2x4時(shí)，x+22x，x+210 x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1時(shí)2x10 x，x4時(shí)x+210 x，f（x）=10 x綜上，f（x）=f（x）max=f（4）=6選B9. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）參考答

5、案：D略10. 設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，則有 ( ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數(shù)滿足： 對(duì)任意都有成立； ； 當(dāng)時(shí)，都有 若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：12. 若，是第二象限的角，則_ 參考答案：略13. 函數(shù)的最大值為 參考答案：14. 若，則的值為 參考答案：14略15. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)

6、（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)_.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5 K3由題意，120對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y21且，x+y1，面積為，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m=94，所以，所以=故答案為：【思路點(diǎn)撥】由試驗(yàn)結(jié)果知120對(duì)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y21且，x

7、+y1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)的值16. 已知函數(shù) 若方程有兩個(gè)大于零的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 已知，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求：參考答案： 6分（） 7分 9分=12分 略19. 是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論參考答案： 綜上所述，當(dāng)a=3，b=11，c=10時(shí)，題設(shè)的等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立

8、略20. 作y=sin（2x+）x，的圖象，要求：（1）列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長度，用“五點(diǎn)法”作圖；（2）根據(jù)圖象求直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）求列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長度，用“五點(diǎn)法”作圖，再用平滑的曲線連接；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可得直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（1）列表如下 x2x+23y101010描點(diǎn)作圖：（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可得直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積S=（

9、）1=21. 選修4-2：矩陣與變換已知變換T將平面上的點(diǎn)(1，)，(0，1)分別變換為點(diǎn) (，2)，(，4)設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值參考答案：【考點(diǎn)】特征向量的意義；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）設(shè)M=，由矩陣變換可得方程組，解方程即可得到所求；（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（），可得特征多項(xiàng)式，解方程可得特征值【解答】解：（1）設(shè)M=，則=，=，即為，即a=3，b=，c=4，d=4，則M=；（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（），可得f（）=（3）（4）6=27+6，令f（）=0，可得=1或=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣變換和特征值的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查方程思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題22. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系