四川省南充市永定中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省南充市永定中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則“”是方程“”表示雙曲線的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)參考答

2、案：D3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A.B.C.D.參考答案：D。4. 下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x）Dy=x32x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為1的即可【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=1對(duì)于A，y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于C，y=sin（x）的導(dǎo)數(shù)為y=cos（x），可得在x=1處切線的斜

3、率為cos=；對(duì)于D，y=x32x2的導(dǎo)數(shù)為y=3x24x，可得在x=1處切線的斜率為34=1故選：D5. 三棱錐PABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐PABC的外接球的體積是( )A2B4CD8參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐PABC外接球算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐PABC外接球的體積【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐

4、PABC外接球長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐PABC外接球的體積是R3=（）3=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. （5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F2=45，則三角形AF1F2的面積為（）A7BCD參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：求出F1F2的 長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積解答：解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6A

5、F1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF1 的值，是解題的關(guān)鍵7. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A1008B1009C2016D2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1009=1，S2017=（a1+a2017）=20

6、17a1009=2017故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(nN*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為( )A.99 B.100 C.101 D.102參考答案：A略9. 函數(shù)的圖象大致為 A B C D參考答案：C10. 下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一組是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：C【分析】依次求取選項(xiàng)中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,中,中,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,為,為或,故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,中,中,故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C

7、,二者一致,故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天參考答案：47【考點(diǎn)】EI：流程圖的作用【專題】11 ：計(jì)算題；27 ：圖表型；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5K ：算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計(jì)算最短總工期是多少天【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：ABDFGH可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天故答案為：47【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目12. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是

8、A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 參考答案：13. 如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為、，虛軸兩端點(diǎn)為、，兩焦點(diǎn)為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為、，則雙曲線的離心率e .參考答案：略14. 已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：15. 已知平面向量， ，且，則向量與的夾角為 參考答案：略16. 若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為 參考答案： ;17. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題

9、12分）某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足lkm的部分按lkm計(jì))從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km某司機(jī)經(jīng)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程X是一個(gè)隨機(jī)變量設(shè)他所收租車費(fèi)為(1)求租車費(fèi)關(guān)于行車路程X的關(guān)系式；(2)若隨機(jī)變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費(fèi)的數(shù)學(xué)期望(3)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15k

10、m，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?參考答案：略19. （本題12分）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:壽命(h)頻數(shù)頻 率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合 計(jì)1問：(1)填出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；（直接將答案填到表中）(2)估計(jì)元件壽命在500800 h以內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在800 h以上的頻率. 參考答案：(1)壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表:壽 命(h)5006006007007008008009009001000頻 數(shù)40601608060 （4分）(2)估計(jì)該元件壽命在(500800)h以內(nèi)的概率為

11、0.10+0.15+0.40=0.65. （8分）(3)估計(jì)該元件壽命在700 h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75. （12分）20. 動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)

12、、寬，利用面積為24m2，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬【解答】解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18，182，xy當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，則S=xy=24，x=L=4x+6y=6（）48，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=4，x=6時(shí)，取等號(hào)故每間虎籠長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小21. （13

13、分）以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本€與直線垂直，且關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線是一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。（2）設(shè)兩點(diǎn)分別居于軸的左，右兩側(cè)，設(shè)的斜率為，則，所在的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，或，的橫坐標(biāo)為，同理可得，所以由得，當(dāng)時(shí)，（1）的解是無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，（1）的解是的解也是；當(dāng)時(shí)，（1）的解除外，方程有兩個(gè)不相等的正根，且都不等于，故（1）

14、有 個(gè)正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個(gè)。22. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x3a）（xa2）0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合A，“xA是xB的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x