四川省南充市水觀中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省南充市水觀中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅，黃，藍，綠，紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)f (x)=則f 的值為（ ）A. 18 B. C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)集合，則（ ）ABCD參考答案：A，選擇4. 已知點與點在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是A B C D 參考答案：A略5. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為A.

2、2 B. 2 C. D. 參考答案：A6. 已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是 A. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)參考答案：C略7. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，則 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B略8. 對于函數(shù)，適當?shù)剡x取的一組值計算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （ ） A4和6 B3和-3 C2和4 D1和1參考答案：D9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個單位（B）向右平移2個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：D略10. 雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x2y+1=0垂直，

3、則雙曲線C的離心率為（）A BC2D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 核算某項稅率，需用公式K=（17x）n（nN*）現(xiàn)已知K的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計算當x=時K的值若精確到0.001，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是 參考答案：4【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用二項式系數(shù)和公式2n，列出方程求出n，利用二項式定理將二項式展開求出近似值【解答】解：由2n=64，得n=6于是yC60+C61?+C62=10.18+0.01350.834故答案為：4【點評】本題考查二項式系數(shù)和公式是2n；利用二項式定理的展開式求二項式的近似值12. 已知

4、函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：略13. 已知_.參考答案：1【分析】利用向量垂直時相乘為0得到等式,解出答案.【詳解】，則【點睛】本題考察了向量的計算,屬于簡單題.14. 在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則 參考答案：15. (12) 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若, 則AB的長為 .參考答案：16. 拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于,兩點，若，則 參考答案：17. 數(shù)列an的前n項和Sn=2n23n（nN*），則a4=參考答案：11【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的

5、通項公式【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可【解答】解：前n項和，a4=S4S3=（21634）（2933）=209=11故答案為：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱錐PABC(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：(I)證明：平面平面ABC；(II)求二面角APCB的余弦值參考答案：（）見解析;（）（）證明：方法1：設(shè)的中點為，連接，由題意得， 因為在中，為的中點，所以， 2分因為在中， 所以， 4分因為，平面，所以平面， 因為平面， 所以平面平面. 6分（）解：由平面，如

6、圖建立空間直角坐標系，則，.由平面，故平面的法向量為，8分由，設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，即， 10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為. 12分19. 已知p：21，q：x22x1m20(m0)若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略20. 已知函數(shù)() 求函數(shù)的定義域與最小正周期；() 設(shè)，若，求的大小參考答案：略21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有l(wèi)nx成立參考答案：【

7、考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f（x）=lnx+1，對x分別討論，得出導(dǎo)函數(shù)的正負區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分別討論t的范圍，求出函數(shù)的最小值；（2）不等式整理為ax+2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x+2lnx+，利用求導(dǎo)的方法得出函數(shù)的最小值；（3）根據(jù)不等式的形式可得f（x），只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，構(gòu)造函數(shù)m（x）=，利用求導(dǎo)得出函數(shù)的最大值【解答】解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1當x（0，），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當x（，+），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增 0t時，f（x）min=f（

8、）=； t時，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt； f（x）min=，（2）2f（x）g（x）恒成立，ax+2lnx恒成立，令h（x）=x+2lnx+，則h（x）=1+=，由h（x）=0，得x1=3，x2=1，x（0，1）時，h（x）0；x（1，+）時，h（x）0 x=1時，h（x）min=1+0+3=4a4實數(shù)a的取值范圍是（，4（3）對一切x（0，+），都有l(wèi)nx成立，xlnx，f（x），由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，當且僅當x=時取到設(shè)m（x）=，（x（0，+），則m（x）=，x（0，1）時，m（x）0，x（1，+）時，m（x）0，m（x）max=m（1）=，從而對一切x（0，+），lnx成立【點評】考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，根據(jù)單調(diào)性對參數(shù)的分類討論求函數(shù)的最值分類討論思想的應(yīng)用22. 在四棱錐PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）若F為PC的中點，求證：PC平面AEF； （2）求四棱錐PABCD的體積V.參考答案：（1）PACA，F(xiàn)為PC的中點，AF