四川省南充市建華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省南充市建華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知1a2，實(shí)數(shù)x，y滿足且的最大值為，則aA. B. C. D.參考答案：D2. 若變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是（）A48B30C24D16參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5yx，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（8，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5yx最大，從而得到ab的值【解答】解：滿足約束條件的可行

2、域如圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域，平移直線5yx=0，經(jīng)過點(diǎn)B（8，0）時(shí)，5yx最小，最小值為：8，則目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最小值為8經(jīng)過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，5yx最大，最大值為：16，則目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最大值為16z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是：24故選C3. 如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( )（A）（B）（C） 1 （D）參考答案：A略4. 已知全集UR，集合Px|x21，那么?UP()A(，1)B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)參考答案：D略5. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 且3（xa）+2（y+1）的最大值為5，則a等于（）A2B1C2D1參考答

3、案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，在可行域中找出最優(yōu)點(diǎn)，然后求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，不是的可行域如圖：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a的最大值為：5，由可行域可知z=3x+2y+23a，經(jīng)過A時(shí)，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+23a=5，解得a=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用6. 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，B=60，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)四面體，使得平面ACD平面ABC，則經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（）A15BC D6參

4、考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)球心為O，OF=x，則CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積【解答】解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AB的中點(diǎn)，OF=x，則CF=，EF=R2=x2+（）2=（x）2+（）2，x=R2=球的表面積為15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵7. 下列框圖中，若輸出的結(jié)果為，則中應(yīng)填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10參考答案：C8. 函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D

5、 參考答案：C略9. 函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)a0=1（a0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)X=2時(shí)y=ax2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D10. 若函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，則函數(shù) 在區(qū)間a，b上的圖象可能是 ( )參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)

6、的定義域是參考答案：12. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在1,1上的最大值與最小值的和為 參考答案：3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由 得 ，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以 ，因此 從而函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，所以， ， 13. 設(shè)函數(shù) 參考答案：14. 等差數(shù)列中，若al+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,則前9項(xiàng)的和Sn等于，參考答案：9915. 一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓 錐的表面

7、積與球O的表面積的比值為_參考答案：略16. “斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項(xiàng)和為 (t為常數(shù))，則_ (用t表示)參考答案：.17. 設(shè),若恒成立,則的最大值為 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，點(diǎn)P在AOB內(nèi)，PMOA于M，PNOB于N；（1）若k=1，求|OM|的值；（2）若P（2，1），OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且SMO

8、N=，當(dāng)P變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線的一般式方程【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kxy=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為，求出|OM|，|ON|，利用SMON=，可得P變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程【解答】解：（1）因?yàn)?，所以|OP|=，因?yàn)镺A的方程為y=x，即xy=0，點(diǎn)P到直線的距離為=，所以|OM|=；（2）直線OA的方程為kxy=0，P（2，1）到直線的距離為d=，所以|OM|=，所以O(shè)MP的面積為=，所以；（3）

9、設(shè)M（x1，kx1），N（x2，kx2），T（x，y），x10，x20，k0，設(shè)直線OA的傾斜角為，則，根據(jù)題意得代入化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程為19. (本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,曲線的參數(shù)方程為。點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為。（I）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;（II）求的值.參考答案：(1) 參數(shù)方程普通方程 -3分普通方程 -6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離 -10分20. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若f(x)在2,3上單調(diào)遞増，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對(duì)任意的恒

10、成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式得出，由題意得出，列出不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由可得對(duì)任意的恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.解不等式，得.由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）不等式對(duì)任意的恒成立，可得對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則存在，使得，此時(shí)，

11、.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此時(shí).構(gòu)造函數(shù)，其中，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，解題時(shí)要弄清函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)注意將函數(shù)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.21. 如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以、為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得，由為校的中點(diǎn)，得，（1）向量，故（2）.，.，由點(diǎn)在棱上，設(shè)，故，由，得.因此，即，設(shè)為平面的法向量，即,即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，取平面的法向量，則所以二面角的余獲值為22. 已知空間幾何體ABCDE中，BCD與CDE均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABC為腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.（）試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出詳細(xì)證明；（）求三棱錐E-ABC的體積.參考答案：（）如圖所示，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連