空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式

1、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式假如三個(gè)向量不共面那么對(duì)空間任一直量存在一個(gè)獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z使得cbapczbyaxpcba叫做空間的一個(gè)_基底空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底一、空間直角坐標(biāo)系單位正交基底假如空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量相互垂直且長(zhǎng)都為1則這個(gè)基底叫做單位正交基底常用ijk來(lái)表示.點(diǎn)O叫做原點(diǎn)向量i、j、k都叫做坐標(biāo)向量.經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。分別稱為xOy平面yOz平面xOz平面.空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i、j、k。以點(diǎn)O為原點(diǎn)分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸x軸、y軸、z軸它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)

2、系O-xyzOxyzijk二、向量的直角坐標(biāo)aaaa123給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量由空間向量基本定理存在獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)組123使1i2j3k有序數(shù)組123叫做在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)志作.aaaaaaaaaaaaxyzOAa1a2a3ijka在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中對(duì)空間任一點(diǎn)A對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA于是存在獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)組xyz使OAxiyjzk在單位正交基底ijk中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組xyz叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)志作Axyz此中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOAxyzijka三、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.11122

3、2axyzbxyz設(shè)則121212abxxyyzz111axyzR121212abxxyyzz121212abxxyyzz例1、1求向量axyz的模a2求兩個(gè)非零向量111axyz222bxyz的夾角的余弦值3、已知向量235a31bz且ab求Z的值。練習(xí)1.知235a314b求ababa8aab練習(xí)2、已知cos1sinaaasin1cosbaa則向量ab與ab的夾角為練習(xí)3、已知22ax235b且a與b的夾角為鈍角求x的取值范圍練習(xí)4、已知sincostanaaaacossincotbaaa且ab則且a角_AM1_NB_PQ練習(xí)2如圖在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中取D點(diǎn)為原

4、點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系N、M、P、Q分別是AC、DD1、CC1、A1B1的中點(diǎn)寫出以下向量的坐標(biāo).zxyABCDA1B1C1D1NMPQ例2設(shè)Ax1y1z1Bx2y2z2則AB證明如圖由于正方體的棱長(zhǎng)為1分別以DA、DC、1DD為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖棱長(zhǎng)為1的正方體1111ABCDABCD中EF分別是1BB11DB中點(diǎn)求證1EFDA則1112E11122F所以111222EF又1101A000D所以1101DA所以所以1EFDA即1EFDA練習(xí)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2-12、45-1、-223若求P點(diǎn)的坐標(biāo)。12APABAC課堂小結(jié)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式、模長(zhǎng)公式、夾角公式及其應(yīng)用。注空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式、模長(zhǎng)公式、夾角公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致所以可類比記憶YXZABCD1A1B1C1DEF例2在正方體ABCDA1B1C1D1中E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)求證D1F平面ADE練習(xí)1如圖建立直角坐標(biāo)系已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2求正方體各極點(diǎn)的坐標(biāo)zxyABCDA1B1C1D1設(shè)Ax1y1z1Bx2y2z2則OB-O