電磁學(xué)第二章習(xí)題

1、電磁學(xué)第二章習(xí)題答案電磁學(xué)第二章習(xí)題答案電磁學(xué)第二章習(xí)題答案習(xí)題五（第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）1、在帶電量為Q的金屬球殼內(nèi)部，放入一個帶電量為q的帶電體，則金屬球殼內(nèi)表面所帶的電量為q，表面面所帶電量為q+Q。2、帶電量Q的導(dǎo)體A置于外半徑為R的導(dǎo)體BRQ球殼B內(nèi)，則球殼外離球心r處的電場強度大小OEQ/40r2，球殼的電勢VQ/40R。Ar3、導(dǎo)體靜電均衡的必需條件是導(dǎo)體內(nèi)部場強為零。4、兩個帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個是空心，一個是實心的?，F(xiàn)使它們相互接觸，則這兩個金屬球上的電荷(B)。(A)不變化(B)均勻分派(C)空心球電量多(D)實心球電量多5、半徑分別R和r的兩個球?qū)w(

2、Rr)相距很遠(yuǎn)，今用細(xì)導(dǎo)線把它們連結(jié)起來，使兩導(dǎo)體帶電，電勢為U0，則兩球表面的電荷面密度之比R/r為(B)(A)R/r(B)r/R22(D)1(C)R/r6、有一電荷q及金屬導(dǎo)體A，且A處在靜電均衡狀態(tài)，則(C)(A)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(B)導(dǎo)體內(nèi)E0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(C)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(D)導(dǎo)體內(nèi)E0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強。7、如下圖，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心為r處有一點電荷q，設(shè)無窮遠(yuǎn)Q處為電勢零點。試求：ra(1)球殼表面面上的電荷；(2)球心O點處由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢；qOb(3)球心O點

3、處的總電勢。解:(1)設(shè)球殼內(nèi)、表面面電荷分別為q1,q2,以O(shè)為球心作一半徑為R(aRb)的高斯球面S,由高斯定理EdSq1q，依據(jù)導(dǎo)體靜電均衡條件,S0當(dāng)aRb時，E0。則EdS0，即q1q0,得qq1S依據(jù)電荷守恒定律,金屬球殼上的電量為Qq1q2q2Qq1Qq(2)在內(nèi)表面上任取一面元,其電量為dq,在O點產(chǎn)生的電勢dV1dq14oaq1在O點產(chǎn)生的電勢V1dV1dq1q1q內(nèi)內(nèi)4oa4oa4oa(3)同理，外球面上的電荷q2在O點產(chǎn)生的電勢V2q2Qq4ob4ob點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢Vqq4orO點的總點勢V0VqV1V21qqQq4(a)orb8、點電荷Q放在導(dǎo)體球殼的中心，球

4、的內(nèi)、外半徑分別為a和b，求場強和電勢散布。a解：依據(jù)靜電均衡條件，球殼內(nèi)、外球面分別帶Q電量Q、Q。其場強散布為:Obra,E1Q/4r20arb,E20rb,E3Q/4r20電場中的電勢散布：Q(111)ra,V1aE1drE2drE3drbrab40rabarb,V2E3drQb40brb,V3E3drQr40r習(xí)題六（第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）1、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫無極分子電介質(zhì)，在外電場的作用下，分子正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，形成位移極化。2、一平板電容器一直與端電壓必定的電源相聯(lián)，當(dāng)電容器兩極板間為真空時，電場強度為E0，電位移為D0，而當(dāng)極板間充滿相對電容率為r

5、的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為E，電位移為D，則(B)(A)EE0/r(C)EE0/r,DD0(B)EE0,DrD0,DD0/0(D)EE0,DD03、兩個完整同樣的電容器，把一個電容器充電，而后與另一個未充電的電容器并聯(lián)，那么總電場能量將(C)(A)增添(B)不變(C)減少(D)沒法確立4、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲藏的能量為W0，在保持電源接通的條件下，在兩極板間充滿相對電容率為r的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲藏的能量W為(A)(A)WrW0(B)WW/r0(C)W(1r)W0(D)WW05、一平行板電容器，其極板面積為S，間距為d，中間有兩層厚度各為d1和d2，

6、相對電容率分別為r1和r2的電介質(zhì)層（且d1d2=d）。兩極板上自由電荷面密度分別為，求：(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場強度；AdB(2)極板間的電勢差；(3)電容+2解：(1)電荷散布有平面對稱性，可知極板間D+SD是均勻的，方向由A指向B。S+r1r2DdSDdSDdSDdSS1S1左側(cè)右+100左DdSD1S1S1D1d2d1DdSDdSDdSDdSD1dSD2dSS2左側(cè)右左右D1S2D2S20D1D2由D11E1，D22E2E1D1，E2D2E1得且有2r2E10r120r221r1(2)VAVBd1Edld1d2E2dlEdE2d101d111d1d2d1d2d1d(r2r12)1

7、20r1r20r1r2(3)CqS0r1r2Sr1r2dC0VVVVddddABAB2r21r1r21r16、如圖，在半徑為a的金屬球外有一層外半徑為b的均勻電介質(zhì)球殼，電介質(zhì)的相對電容率為r，金屬球帶電Q，求：(1)介質(zhì)層內(nèi)外的場強盛??；(2)介質(zhì)層內(nèi)外的電勢；(3)金屬球的電勢；(4)電場的總能量；(5)金屬球的電容。aob解：(1)電量Q均勻散布在半徑為a的球面上，作一半徑為r的球面為高斯面，利用高斯定理可求得場強散布ra:E1=0;arb:E3Qrr40r(2)ra:V1rE1draE2dr40Q(11)bE3drQab40rab40barb:V3E3drQr0r4(3)金屬球的電勢V

8、球V1Q11)QQba(r1)4(0b40rab0rab4(4)W11Qba(r1)Q2ba(r1)QV球2Q40rab80rab2(5)CQ40rabV球ba(r1)或由W1CV球2得：2C2WQ2ba(r1)(40rab)240rabV球240rabQ2ba(r1)2ba(r1)7、一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R外球殼半徑為R，兩球殼間充滿了相對電12容率為r的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢差為V12，求：(1)電容器的電容；(2)電容器儲藏的能量。R1o+Q解：(1)設(shè)內(nèi)外極板帶電量為QQR2作與球殼齊心的隨意半徑r的高斯球面r0，(rR2)0，(rR1)得DQ，(R12rR2)0，(

9、rR1)DQ，(R12ErR2)V1V2R2drQ(R2R1)R1E40rR1R2CQ40rR1R2V2R2R1V1W11222RRV2(2)CV0r12122R2R1習(xí)題七（第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)）1、一個平行板電容器的電容值C100Pf，面積S100cm2，兩板間充以相對電容率為r6的云母片，當(dāng)把它接到50V的電源上時，云母中電場強度大小E3，金屬板上的自由電荷量-9。qv/m10C解：C0rSd0rS5.31103(m)，EV509.42103(m/V)dCd5.31103qCV1001012505.00109(C)2、一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d，充電后，兩極板

10、間相互作使勁為F，則兩極板間的電勢差為2FdC，極板上的電荷量大小為2FCd。解：FEQ1VCVCV2V2Fd，QCVC2Fd2FCd22d2dCC3、一平行板電容器，兩極板間電壓為U12，此間充滿相對電容率為r的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d，則電介質(zhì)中的電場能量密度為w0rU1222d2。解：將EU12/d代入w0rE22得結(jié)果。4、如圖在與電源連結(jié)的平行板電容器中，填入兩種不一樣的均勻的電介質(zhì)，則兩種電介質(zhì)中的場強相r1r2等,電位移不相等。(填相等或不相等)（解法見課件）5、平行板電容器在接入電源后,把兩板間距拉大，則電容器(D)(A)電容增大；(B)電場強度增大；(C)所帶電量增

11、大(D)電容、電量及兩板內(nèi)場強都減小。解：d增大，V不變，由CS/d，qCV和EV/d可得結(jié)果D6、一真空平行板電容器的兩板間距為d，(1)若平行地插入一塊厚度為d/2的金屬大平板，則電容變成本來的幾倍(2)假如插入的是厚度為d/2的相對電容率為r=4的大介質(zhì)平板，則電容變成本來的幾倍解：原電容器的電容C00S/dS1S2SdS112(1)電容器由兩個電容器串連而成dS3d/20SC1，C20S，(d122d1d2d111d1d2d1d21d1C2C0CC1C20S0S0S20S2C0(2)由電荷散布的平面對稱性可知電位移垂直極板從A到B在兩極板間的三個地區(qū)分別作三個高斯柱面S1、2、3。由D

12、的高斯定理：SSDdSDdSDdSDdS00D1S1S1S1上底側(cè)面下底DdSDdSDdSDdSD1S20D2S20S2上底側(cè)面下底DdSDdSDdSDdSD2S30D3S30S3上底側(cè)面下底得D1D2D3E1D1D2，E3D3，E2000r0r00ddd0EdlE1d1VAVBE22E3d2E1(d1d2)E22dd(1)dq(1)drr2222S00rr0r0Cq2S281.6C0UUr0rC0C0AB(1)d15rr7、兩齊心導(dǎo)體薄球面構(gòu)成一球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R和R，在兩球面12之間充滿兩種相對電容率分別為和r2的均勻電介質(zhì)，它們的交界面半徑為Rr1R1RR2），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球面

13、分別帶自由電荷+q和-q，求：(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場強度；(2)兩導(dǎo)體極板間的電勢差；R1(3)該球形電容器的電容。R2R+qO解：(1)由介質(zhì)中的高斯定理得-q兩介質(zhì)層中的電位移r1r2Dq2,(R1rR2)4r由ED得兩介質(zhì)層中的電場強度0rq,(R1rR)，Eq,(RrR)E1224r24r20r10r2兩導(dǎo)體極板間的電勢差VR2dlRE1drR2E2drqER1RR140r1q11q114RR4RR0r110r22q1111114RRRR0r11r22該球形電容器的電容qqCq111111V4RRRR0r11r2240111111RRRRr11r22R(RR)r1r221C0R(RR)R(RR)r221r112RdrqR