基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)課件

1、基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)2022/9/24基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)2022/9/23基于動態(tài)利用均衡模型對浮動利率債券定價Vasicek和CIR單因子模型都是經(jīng)典的均衡利率模型。是通過對短期利率運(yùn)動趨勢的描述推導(dǎo)出的即期利率期限結(jié)構(gòu)模型，從而能夠?yàn)楦鞣N利率型金融工具進(jìn)行定價和風(fēng)險管理。利用這兩種利率期限結(jié)構(gòu)，可以解決浮動利率債券定價的問題。 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)利用均衡模型對浮動利率債券定價Vasicek和CIR單因子模設(shè) 為剩余到期期限為 年的貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價格。于是有， 時間點(diǎn) 的即期利率 連續(xù)復(fù)合利率一年期遠(yuǎn)期利率一年期

2、連續(xù)復(fù)合遠(yuǎn)期利率 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)設(shè) 為剩余到期期限為 年的貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價格純預(yù)期理論將遠(yuǎn)期利率視為對未來利率的預(yù)測，因此在這些均衡模型中，一年期遠(yuǎn)期利率可以用來替代浮動利率債券未來的基礎(chǔ)利率，從而確定未來的現(xiàn)金流。利用現(xiàn)金流折現(xiàn)原理得到浮動利率債券的定價公式其中：P為市場價格； 為第期貼現(xiàn)率，即第i個時間點(diǎn)的即期利率； 為第i期票息；CF為最后一期返還的面值； 為從目前時點(diǎn)到以后第i個計息日的時間長度（以年為單位）；n為債券剩余付息次數(shù)。在本章中將國債的折現(xiàn)利率提高0.4%作為金融債的折現(xiàn)利率 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)純預(yù)期理論將遠(yuǎn)期利率視為對未來利率的預(yù)測，因

3、此在這些均衡模型參數(shù)估計目前，對Vasicek和CIR這兩種均衡模型的參數(shù)估計方法主要有三類：純時間序列數(shù)據(jù)方法（Pure Time-Series Data Method）純截面數(shù)據(jù)方法（Pure Cross Sectional Data Method）混合時間序列/截面數(shù)據(jù)方法（Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method）。基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)參數(shù)估計目前，對Vasicek和CIR這兩種均衡模型的參數(shù)估CIR模型 理論價格市場價格 其中： 是市場上觀察到的貼現(xiàn)債券價格； 是服從正態(tài)分布的殘差項(xiàng)， ， 對于不同的 值是獨(dú)立同分布的；

4、 是待估參數(shù)；基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)CIR模型 理論價格市場價格 其中：基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型CIR模型的離散狀態(tài)形式為， （23.3）其中： 為時間間隔，這里取為一天； 為服從正態(tài)分布的殘差， 是待估參數(shù)。因此，連同風(fēng)險溢價 ，總共有5個待估參數(shù)。基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)CIR模型的離散狀態(tài)形式為，基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技由于假設(shè)了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法來估計這些參數(shù)。假設(shè)有T天的短期利率樣本數(shù)據(jù)（即每天的 ），以及第T天的M個貼現(xiàn)債券價格數(shù)據(jù)，估計第T1天的參數(shù)值時，構(gòu)造CIR模型的對數(shù)似然函數(shù)如下，基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價

5、技術(shù)由于假設(shè)了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法假設(shè)只以時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計（即第一類方法），這時，似然函數(shù)變?yōu)椋?基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)假設(shè)只以時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計（即第一類方法），這時，似然函數(shù)計算環(huán)境2003年8月13日作為計算時點(diǎn)指標(biāo)。計算數(shù)據(jù)集：基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)集ResDat.B2W（七日回購利率兩周指數(shù)加權(quán)平均）；銀行間浮動利率金融債券信息數(shù)據(jù)集ResDat.floatbond?；趧討B(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)計算環(huán)境2003年8月13日作為計算時點(diǎn)指標(biāo)?；趧討B(tài)利率期基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)集B2W變量說明：Date日期；Ir基準(zhǔn)利率。銀行間浮動利率金融債券信息數(shù)據(jù)

6、集floatbond變量說明：Bdcd債券代碼Bdnm債券名稱Couprt票面利率Freq年付息頻率Matdt到期日Maturity到期期限基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)集B2W變量說明：銀行間浮動利率金融債券信息數(shù)據(jù)ResDat.Floatbond創(chuàng)建過程：/* 第一步，利用數(shù)據(jù)集Resdat.bdinfo選出銀行間浮動利率金融債券，共31只。*/data a;set Resdat.bdinfo;if Couptp=1 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;keep bdcd bdnm couprt freq mat

7、dt maturity; /* 票息類型Couptp=1為浮動利率債券；交易地點(diǎn)標(biāo)識trdmktflg=3為銀行間債券市場；Bdtype=3為金融債券 */run;/* 第二步，通過分析2003年浮動利率債券的交易信息和報價信息，挑選出交易和報價頻繁、且在定價日有合理價格的8只浮動利率債券，債券代碼分別為：020211，020212，020306，030206，000201，000202，000210，000213。*/data ResDat.Floatbond;set a;if bdcd in (020211 020212 020306 030206 000201 000202 000210

8、 000213);run;/* 2003年8月13日銀行間貼現(xiàn)金融債券共10只。代碼分別為：020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211 */基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)ResDat.Floatbond創(chuàng)建過程：基于動態(tài)利率期限結(jié)data b;set Resdat.bdinfo;if Intmd=0 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;keep bdcd bdnm couprt freq matdt maturity;run;data

9、 discountbd030813;set resdat.cbdqttn;if bdcd in (020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211) and date=13Aug2003d;price=Cldirpr;keep bdcd bdnm date price Yrstmat ;labelprice=交易價格;run;proc print data=discountbd030813 label noobs;run;基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)data b;基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)挑

10、選出在定價日有交易價格的4只貼現(xiàn)債券如表23.1所示。 表23.1 貼現(xiàn)債券信息（2003年8月13日）債券代碼|債券名稱日期剩余期限交易價格02021602國開162003-08-132.20274094.6503020703國開072003-08-130.88083798.0203020803國開082003-08-130.40542799.0503021103國開112003-08-130.68138398.40基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)挑選出在定價日有交易價格的4只貼現(xiàn)債券如表23.1所示。債券數(shù)據(jù)預(yù)處理/* 對原始數(shù)據(jù)及加工整理*/data B2W;set Resdat.B2

11、W;where 05jan2001d=date=13aug2003d;run;data floatbond;set Resdat.floatbond;run;data B2W;set B2W;dir=dif(ir);lagir=lag(ir);ivir=1/ lagir;if dir=. then delete;run; /* B2W共656個觀測值 */* 將數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣*/proc iml;reset deflib=work;use B2W;list;list all;read all var lagir into ir;read all var dir into dir;re

12、ad all var ivir into ivir;print ir dir ivir;store ir dir ivir;run;quit;基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)數(shù)據(jù)預(yù)處理/* 對原始數(shù)據(jù)及加工整理*/proc iml;基CIR模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合/* 計算常數(shù)（這些常數(shù)用于直接代入似然函數(shù)中進(jìn)行最優(yōu)化計算）*/proc iml;reset deflib=work;load ir dir ivir;c1=sum(dir#2#365#ivir); /* ，注意， */c2=-2#sum(dir#ivir); c3=2*sum(dir); c4=sum(1/365)#ivir); c

13、5=-2*656/365; c6=sum(ir#(1/365); print c1 c2 c3 c4 c5 c6;quit;/*結(jié)果顯示：C1 C2 C3 C4 C5 C60.0352866 0.3776176 -0.008852 82.768353 -3.594521 0.0392739*/基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)CIR模型利率期限結(jié)構(gòu)擬合/* 計算常數(shù)（這些常數(shù)用于直接代/* 純時間序列估計*/* 其中f就是極大似然函數(shù) */proc iml;reset deflib=work;start F_BETTS(x); /* 定義似然函數(shù)模塊 */f=-(656/2)*log(x1*2

14、)-1/2*(x1*(-2)*(0.0352866416+(0.3776176352)*x2*x3+(-0.008852)*x2+(82.768352682)*x2*x2*x3*x3+(-3.594520548)*x2*x2*x3+(0.0392739233)*x2*x2);/* x1表示 x2表示 , x3表示 。且有：-(656/2)#log(x1#2)= ; 剩余部分= */return(f);finish F_BETTS;con=0 0 0 ,1 50 1; /* 規(guī)定參數(shù)取值范圍的條件矩陣con */x=0.6 8 0.03; /* 規(guī)定參數(shù)初值 */optn=1 3; /* 輸出選

15、項(xiàng), 1最大化，0最小化，3輸出結(jié)果選擇項(xiàng) */call nlpnra(rc,xres,F_BETTS,x,optn,con);store xres;quit;基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)/* 純時間序列估計*/基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)/* 估計結(jié)果： Optimization Results Parameter Estimates Gradient Objective N Parameter Estimate Function 1 X1 0.007244 0.002212 2 X2 1.317201 0.000013169 3 X3 0.019982 0.005146Valu

16、e of Objective Function = 2904.4708579*/基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)/* 估計結(jié)果：基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)時間序列和截面數(shù)據(jù)估計/* 估計結(jié)果： Optimization Results Parameter Estimates Gradient ObjectiveN Parameter Estimate Function 1 X1 0.007252 0.0003032 X2 1.849163 0.0005143 X3 0.020520 0.0025724 X4 0.018324 0.0010195 X5 -1.799739 0.0006

17、32 */基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)時間序列和截面數(shù)據(jù)估計/* 估計結(jié)果：基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模/* 根據(jù)CIR模型的參數(shù)估計利率期限結(jié)構(gòu)*/data cirrate;sigma=0.007252;a=1.849163;u= 0.020520;lemda=-1.7997399;gamma=(a+lemda)*2+2*sigma*2)*(1/2);r1=0.021027;do t=0 to 30 by 0.05;P=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*t/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigm

18、a*2)*exp(-(2*(exp(gamma*t)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*r1);p1=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*(t+1)/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigma*2)*exp(-(2*(exp(gamma*(t+1)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*r1);R=-1/t*log(P); /* 連續(xù)復(fù)合利率 */R=(1/P)*(1/t)-1; /

19、* 即期利率 */fr=log(P)-log(P1); /* 一年期連續(xù)復(fù)合遠(yuǎn)期利率 */fr=(P/P1)-1; /* 一年期遠(yuǎn)期利率 */output;end;run;基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)/* 根據(jù)CIR模型的參數(shù)估計利率期限結(jié)構(gòu)*/data ci為浮動利率債券定價程序略基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)為浮動利率債券定價程序略基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)結(jié)果分析用極大似然法，通過Newton-Raphson非線性最優(yōu)化方法分別估計出兩個模型的參數(shù)如下。表23.2 參數(shù)估計結(jié)果（2003年8月13日當(dāng)天的參數(shù)）模型估計方法Vasicek純時間序列1.3198940.01

20、99860.001071時間序列/截面1.5982980.0203520.001073-200.014609CIR純時間序列1.3172010.0199820.007244時間序列/截面1.8491630.0205200.007252-1.7997390.018324基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)結(jié)果分析用極大似然法，通過Newton-Raphson非線性從兩個模型的參數(shù)估計結(jié)果來看，用純時間序列數(shù)據(jù)以及混合使用時間序列和截面數(shù)據(jù)兩種方法的估計結(jié)果存在一定的差異。而且純時間序列估計方法得不到風(fēng)險溢價參數(shù)的估計值，只能作為外生變量事先給定，從而有一定的人為主觀性。這兩種方法的差異說明了在參數(shù)

21、估計過程中引入更多有效的信息確實(shí)能夠提高參數(shù)的準(zhǔn)確性和有效性?；趧討B(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)從兩個模型的參數(shù)估計結(jié)果來看，用純時間序列數(shù)據(jù)以及混合使用時在得出這些參數(shù)之后，將它們代入到原模型中可以模擬短期利率的變動過程。模型模擬利率過程與實(shí)際利率過程的比較見圖23.1。圖23.1 模型模擬利率過程與實(shí)際利率過程（藍(lán)色：CIR模擬利率過程；黑色：Vasicek模擬利率過程；紅色：真實(shí)利率過程）基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)在得出這些參數(shù)之后，將它們代入到原模型中可以模擬短期利率的變在估計出兩個短期利率模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前文給出的零息票債券理論價格公式，可以推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)。 圖23

22、.2 Vasicek模型的利率期限結(jié)構(gòu) （藍(lán)色：遠(yuǎn)期利率；黑色：即期利率）基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)在估計出兩個短期利率模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前文給出的零息票債 圖23.3 CIR模型的利率期限結(jié)構(gòu) （藍(lán)色：遠(yuǎn)期利率；黑色：即期利率）基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù) 圖23.3 CIR模型的利率期限結(jié)為了分析對浮動利率債券定價是否合理，需要將浮動利率債券的理論價格與市場的實(shí)際價格進(jìn)行對照，并分析其中的差異。 表23.3 Vasicek模型的浮動利率債券定價結(jié)果（2003年8月14日）債券代碼債券名稱日期理論全價交易全價誤差00020100國開012003-08-14102.16010

23、2.6853-0.5248600020200國開02.101.032.00021000國開102003-08-14102.366102.33770.0278400021300國開132003-08-14101.694101.9602-0.2666602021102國開112003-08-14103.539103.11480.4246802021202國開122003-08-14104.157103.49730.6601402030602進(jìn)出06.103.786.03020603國開06.100.875.基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)為了分析對浮動利率債券定價是否合理，需要將浮動利率債券的理

24、論表23.4 CIR模型的浮動利率債券定價結(jié)果（2003年8月14日）債券代碼債券名稱日期理論全價交易全價誤差00020100國開012003-08-1498.094102.6853-4.5908800020200國開02.96.706.00021000國開102003-08-14100.288102.3377-2.0501700021300國開132003-08-1499.286101.9602-2.6740002021102國開112003-08-14101.538103.1148-1.5764102021202國開122003-08-14101.822103.4973-1.6750702

25、030602進(jìn)出06.101.013.03020603國開06.106.717.基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)表23.4 CIR模型的浮動利率債券定價結(jié)果（2003年8利用套利模型為可贖回/可回售債券定價可贖回債券和可回售債券定價原理可贖回債券和可回售債券均可以被拆分為一個不含權(quán)債券和一個期權(quán)；買入一個可贖回債券，相當(dāng)于買入一個不含權(quán)債券，同時賣出一個債券看漲期權(quán)。買入一個可回售債券，相當(dāng)于買入一個不含權(quán)債券，同時買入一個債券看跌期權(quán)。拆分以后，就可以通過分別為不含權(quán)債券和附息債券歐式期權(quán)定價，然后將兩個價格相加（或相減），來為可贖回債券和可回售債券定價。 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技

26、術(shù)利用套利模型為可贖回/可回售債券定價可贖回債券和可回售債券定附息債券歐式期權(quán)定價原理 考慮一個執(zhí)行價格為X、到期日為T的附息債券的歐式看漲期權(quán)。假設(shè)債券在期權(quán)到期后共提供n次現(xiàn)金流，設(shè)第i次現(xiàn)金流為 ，且發(fā)生在時間 。定義： ：在時間T使得附息債券價格等于執(zhí)行價格的短期利率 的值。 ：在時間T當(dāng) 時，在時間 支付單位1的貼現(xiàn)債券的價值。該期權(quán)的收益是：其中， 是時間 到期的貼現(xiàn)債券在時間T的價格。基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)附息債券歐式期權(quán)定價原理 考慮一個執(zhí)行價格為X、到期日為T的由于所有的利率都是與短期利率 正相關(guān)的，因此所有債券的價格都是與 負(fù)相關(guān)的。這意味著，當(dāng)且僅當(dāng) 時，在時

27、間T附息債券的價值大于X,應(yīng)當(dāng)執(zhí)行。又，當(dāng)且僅當(dāng) 時，構(gòu)成附息債券的在時間 到期的貼現(xiàn)債券在時間T的值大于 。因此，期權(quán)的收益為這說明，附息債券歐式期權(quán)是n個基于貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)的總和，其中，第i個基于貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)的執(zhí)行價格為 ，到期日為T，其基礎(chǔ)債券的到期日為 。于是，附息債券歐式期權(quán)的定價方法為：附息債券歐式期權(quán)的價格等于這n個基于貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)的價格的和。 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)由于所有的利率都是與短期利率 正相關(guān)的，因此所有債券的貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)定價公式 在連續(xù)時間形式的Ho-Lee模型中，基于貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)有如下定價公式：在時間0，時間T到期的基于到期日

28、為s的貼現(xiàn)債券（ ）的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的價格分別為 其中：L是該債券的面值，X是它的執(zhí)行價格；。 基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)貼現(xiàn)債券的歐式期權(quán)定價公式 在連續(xù)時間形式的Ho-Lee模型在Hull-White模型中 其中：L是該債券的面值，X是它的執(zhí)行價格；基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)在Hull-White模型中 其中：；基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)計算環(huán)境本章選擇2005年1月31日作為計算可贖回債券和可回售債券價格的時間點(diǎn)。 取2005年1月31日之前發(fā)行，2005年1月31日之后到期的可贖回/可回售政策性金融債，共16支，其發(fā)行單位全部為國家開發(fā)銀行，其中有一支包含的是延期

29、選擇權(quán)。 為了計算方便，本章僅考慮只包含一次選擇權(quán)的可贖回/可回售債券；本章的重點(diǎn)考察對象是期權(quán)，因此選擇2005年1月31日之后行權(quán)的債券，共13支。 如果某支債券在2005年1月這一個月內(nèi)既不存在報價，又不存在成交價格，也就是說在這一個月內(nèi)完全無法得到有關(guān)這支債券的任何價格信息，在這種情況下，這支債券在2005年1月31日這一天的價格，即使可以由以前的價格求得“合理價格”（假設(shè)債券的到期收益率不變計算的價格），也是沒有可比性的。因此，本章選擇在2005年1月有價格的9支債券作為樣本債券。然后根據(jù)債券在過去三個月內(nèi)的報價頻數(shù)和成交頻數(shù)之和，將這9支債券按流動性排序，選擇用流動性較高的前5支債

30、券（0302020，0302150，0402020，040211，040216）來擬合模型，再用擬合的結(jié)果為剩下的4支債券（020205，0302130，0302160，040224）定價?；趧討B(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價技術(shù)計算環(huán)境本章選擇2005年1月31日作為計算可贖回債券和可回計算數(shù)據(jù)集：價格頻數(shù)前五的含權(quán)債券數(shù)據(jù)集Resdat.optionbond1，用來計算模型參數(shù)；價格頻數(shù)非前五的含權(quán)債券數(shù)據(jù)集Resdat.optionbond2，用來計算合理價格（定價研究）；利用Nelson-Siegel Svensson擴(kuò)展模型擬合銀行間市場的固定利率政策性金融債券，得到的利率期限結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Resdat.Nelson。Resdat.optionbond1及Resdat.optionbond2具體生成過程見習(xí)題1。Resdat.optionbond1及Resdat.optionbond2