新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章《軸對稱》教案(全章)

1、第1課時軸對稱（1）教課1在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖目標(biāo)2剖析軸對稱圖形，理解軸對稱的觀點(diǎn)教課要點(diǎn)由詳細(xì)情境抽象出軸對稱圖形與軸對稱的觀點(diǎn)教課難點(diǎn)理解軸對稱與軸對稱圖形之間的差別與聯(lián)系教課互動設(shè)計(jì)一、創(chuàng)建情境感覺新知【問題】察看、議論、溝通，試試用自己的語言描繪這些實(shí)物、圖片的共同特色小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，?甚至平時生活用品，人們都能夠找到對稱的例子此刻同學(xué)們就從我們生活四周的事物中來找一些擁有對稱特色的例子我們的黑板、課桌、椅子等我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的二、合作溝通解讀研究軸對稱圖形1、做一做把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要

2、完整剪斷），想想，睜開后會是一個什么樣的圖形？位于折痕雙側(cè)圖案有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)企圖這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完整重合2、想想平時生活中常有的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆劃等們有什么共同特色？3、軸對稱圖形定義：假如一個圖形沿一條折疊，直線兩旁的部分能夠個圖形就叫做軸對稱圖形。就是它的對稱軸。軸對稱1、做一做:折紙印墨跡問題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀相同嗎？問題2：兩邊墨跡的地點(diǎn)與折痕有什么關(guān)系？2、想想:教材P30-思慮3、軸對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與那么就說這兩個圖形對于這條直線成軸對稱。這條直線就是個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)（即兩個圖形重合時

3、相互重疊的點(diǎn)）叫做對于某條直線成軸對稱的圖形的性質(zhì)特色,能發(fā)現(xiàn)它這經(jīng)過學(xué)生討論，找到特征后，指引學(xué)生概括軸對稱圖形的觀點(diǎn)重合，學(xué)生察看圖，兩。思慮的基礎(chǔ)1、想想：教材P31-思慮1結(jié)論：2、軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與差別軸對稱圖形軸對稱差別聯(lián)系假如把軸對稱圖形沿對稱軸分紅兩部分，那么這兩個圖形就對于這條直線成軸對稱；反過來，?假如把兩個成軸對稱的圖形當(dāng)作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】以下漢字，假如用相同粗細(xì)的筆寫出來，哪些是軸對稱圖形？是軸對稱圖形的，有幾條對稱軸？大小口中朋木【例2】在26個英文字母中，請你說出幾個成軸對稱圖形的字母，而且指出有幾條對稱軸【例3

4、】判斷下邊每組圖形能否對于某條直線成軸對稱.長進(jìn)行交流，共同總結(jié)每對圖形所擁有的特征，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對折，兩個圖形能夠完整重合【例4】標(biāo)出以下圖形中的對稱點(diǎn)【例5】察看以下各樣圖形，判斷能否是軸對稱圖形，假如，請畫出對稱軸?！揪毩?xí)】課本4練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，認(rèn)識了軸對稱圖形及有關(guān)觀點(diǎn)，進(jìn)一步商討了軸對稱的特色，劃分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱五、講堂作業(yè)P3612第2課時軸對稱（2）教學(xué)1、理解線段的垂直均分線的觀點(diǎn)；理解成軸對稱的兩個圖形全等。目標(biāo)2、研究軸對稱的基天性質(zhì)；線段垂直均分線的性質(zhì)。教課要點(diǎn)研究軸對稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直均分線的

5、性質(zhì)。教課難點(diǎn)研究并總結(jié)出線段垂直均分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。教學(xué)互動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)企圖一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課M【思慮】如圖，ABC和ABC關(guān)APA鼓舞學(xué)生經(jīng)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是A、過獨(dú)立思B、C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC和直考，發(fā)現(xiàn)數(shù)線MN有什么關(guān)系？量關(guān)系并進(jìn)學(xué)生自行剖析操作過程，從操作過程BB行溝通，同中發(fā)現(xiàn)數(shù)目關(guān)系，點(diǎn)A和A是對稱點(diǎn)，可時給出線段以設(shè)AA與對稱軸的交點(diǎn)為P，將ABCCC垂直均分線沿MN對折后A與A重合，于是有AP=PA、的定義，歸NMPA=MPA90，對于其余的點(diǎn)也納性質(zhì)。有近似的狀況，于是能夠發(fā)現(xiàn)，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)而且

6、垂直于這條線段二、合作溝通解讀研究軸對稱的性質(zhì)1、垂直均分線的定義：經(jīng)過線段而且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線。2、軸對稱的性質(zhì)：假如兩個圖形對于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的近似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直均分線。鼓舞學(xué)生大線段垂直均分線的性質(zhì)膽猜想，然1、想想：如圖，木條l與AB釘在一同，l垂直后考證自己均分AB，點(diǎn)P是l上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l上挪動時，分的猜想，從別量出點(diǎn)P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證而讓學(xué)生體明你的結(jié)論嗎？會數(shù)學(xué)的學(xué)學(xué)生察看、操作、思慮能夠得出線段垂直均分線的習(xí)是“猜想性質(zhì)，而后運(yùn)用所學(xué)知識證明結(jié)論的正確性：依據(jù)條考

7、證”過件OA=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS能夠得出程AOPBOP，于是得出AP=BP2、品一品：線段垂直均分線的性質(zhì)：線段垂直均分線上的與這條線段的距離。請寫出證明過程思慮：反過來，假如PAPB，那么點(diǎn)P能否在線段AB的垂直均分線上？3、再想想：如圖用一根木棒和一根彈性平均的橡皮筋，做一個簡略的“弓”，“箭”經(jīng)過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為何？4、概括：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的在圖中，只要使箭端到弓兩頭的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的上假如兩個圖形成軸對稱，此中對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線，所以只需找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出

8、連結(jié)它們的線段的垂直均分線，就能夠獲取這兩個圖形的對稱軸；對于軸對稱圖形也是近似三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】電信部門要修筑一個電視信號發(fā)射塔以下圖，依據(jù)要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離一定相等，到兩條高速公路m和n的距離也一定相等。發(fā)射塔應(yīng)修筑在什么地點(diǎn)？在圖上標(biāo)出它的地點(diǎn)依據(jù)問題的條件和要求，能夠發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔一定修筑在公路所成角的均分線上，同時還要在線段AB的垂直均分線上，只需作出角的平分線和線段AB的垂直均分線，二者的交點(diǎn)就是切合條件的點(diǎn)【例2】如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次,而后在獲取的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片睜開,獲取的圖案是右圖中的【】【例3】以下說法

9、中，正確的有【】1、兩個對于某直線對稱的圖形是全等形；2、兩個圖形對于某直線對稱,對稱點(diǎn)必定在直線兩旁；3、兩個對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線就是它們的對稱軸；4、平面上兩個完整相同的圖形必定對于某直線對稱。A、0個B、1個C、2個D、3個【例4】將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折,并剪出一個菱形小洞后睜開攤平，獲取的圖形是【】【例5】以下命題中，假命題是（）、兩個三角形對于某直線對稱，那么這兩個三角形全等、兩個圖形對于某直線對稱，且對應(yīng)線段訂交，則交點(diǎn)必在對稱軸上、兩個圖形對于某直線對稱，對應(yīng)點(diǎn)的連線不必定垂直對稱軸D、若直線L同時垂直均分AA、BB，那么線段ABAB【練習(xí)】課本34練習(xí)方向與木棒垂

10、直指引學(xué)生根據(jù)角均分線性質(zhì)和線段垂直均分線性質(zhì)找尋符合條件的點(diǎn)四、總結(jié)反省拓展升華這節(jié)課經(jīng)過研究軸對稱圖形對稱性的過程，?認(rèn)識了線段的垂直均分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈巧運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題五、講堂作業(yè)P36345教課第3課時軸對稱（3）1經(jīng)歷研究軸對稱圖形的對稱軸的作法的過程，領(lǐng)會利用操作、數(shù)學(xué)結(jié)論的過程?概括獲取目標(biāo)2掌握軸對稱圖形對稱軸的作法3在研究的過程中，培育學(xué)生剖析、概括的能力教課要點(diǎn)作出軸對稱圖形的對稱軸。教課難點(diǎn)研究軸對稱圖形對稱軸的作法教課互動設(shè)計(jì)一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題1】假如兩個圖形對于某條直線對稱，?那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直均分線軸對稱圖形的對稱軸，是

11、任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直均分線【問題2】有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何考證呢？不折疊圖形，?你能比較準(zhǔn)備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對對稱點(diǎn)，作出連結(jié)它們的線段的垂直均分線線，就能夠獲取這兩個圖形的對稱軸二、合作溝通解讀研究【問題3】如圖（1），點(diǎn)A和點(diǎn)B對于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？已知：線段AB如圖（1）求作：線段AB的垂直均分線作法：如圖（2）1分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1AB的長為半徑作弧，兩弧訂交于2C和D兩點(diǎn)；2作直線CD直線CD就是線段AB的垂直均分線【思慮】在上述作法中，為何要以“大于1AB的長”為半徑作?。?分等于或

12、小于以1AB長為半徑作弧兩種狀況考慮。2【思慮】依據(jù)上邊作法中的步驟，請你說明CD為何是AB的垂直均分線，請與伙伴進(jìn)行溝通從作法的第一步可知AC=BC，AD=BDC、D都在AB的垂直均分線上（線段垂直均分線的判斷定理）CD就是線段AB的垂直均分線（兩點(diǎn)確立一條直線）【問題4】以下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸作法：1找出五角星的一對對應(yīng)點(diǎn)A和A，連結(jié)AA2作出線段AA的垂直均分線則L就是這個五角星的一條對稱軸設(shè)計(jì)企圖學(xué)生在教師的指引下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直均分線，然后由學(xué)生進(jìn)行證明用相同的方法，能夠找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】以以下圖，

13、已知直線L和兩點(diǎn)A、B，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB剖析：PA=PB，則P點(diǎn)在線段AB的垂直均分線上，P點(diǎn)又在直線L上，故P?點(diǎn)為線段AB的垂直均分線與直線L的交點(diǎn)解：作出線段AB的垂直均分線L，L與直線L的交點(diǎn)即為P，使PA=PB【例2】畫出以下圖甲中的各圖的對稱軸方法總結(jié)：當(dāng)對稱軸的條數(shù)超出1條時，各對稱軸常常交剖析：依據(jù)對稱圖形的性質(zhì)可知：這幾個圖形的對稱軸分別有3條、2條、于一點(diǎn)1條、?3條解：以下圖：【例3】以以下圖小河畔有兩個鄉(xiāng)村，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，?要切合條件：（1）若要使廠部到A、B的距離相等，則應(yīng)選在哪兒？2）若要使廠部到A村、B村的水管最省料，應(yīng)

14、建在什么地方？剖析：（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等，?可聯(lián)想到“線段垂直均分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等”2）要使廠部到A村、B村的距離和最短，可聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間線段最短”解：（1）如圖（1），取線段AB的中點(diǎn)G，過中點(diǎn)G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A、B的距離相等2）如圖（2），畫出點(diǎn)A對于河岸EF的對稱點(diǎn)A，連AB交EF于P，則P到A、B?的距離和最短方法總結(jié)：?“垂線段最短”“兩點(diǎn)之間線段最短”是線段最值問題中兩個重要方法【練習(xí)】課本35練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華本節(jié)課我們商討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直均分線并據(jù)此獲取作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的隨意一對對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這對對

15、應(yīng)點(diǎn)，?作出連線的垂直均分線，該垂直均分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸五、講堂作業(yè)P37678910教課理念/反省第4課時作軸對稱圖形（1）教課1、經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例學(xué)做軸對稱圖形,認(rèn)識軸對稱變形,研究它的基天性質(zhì)和定義。2、能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。目標(biāo)3、能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教課要點(diǎn)1、軸對稱變形的基本特色。2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。教課難點(diǎn)利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)。教課互動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)企圖一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【圖片賞識】展現(xiàn)生活中與軸對稱現(xiàn)象有關(guān)的漂亮圖案。如：剪紙藝術(shù)、衣飾文化、幾何圖案、花邊藝術(shù)等?！静炜此紤]】這些圖案是如何形成的？

16、你想學(xué)會制作這種圖案的方法嗎？二、合作溝通解讀研究【著手繪圖1】1、取一張長方形紙；2、將紙對折，中間夾上復(fù)寫紙；3、在紙上沿折疊線畫出半只蝴蝶；4、把紙睜開【著手繪圖2】1、再取一張長方形紙；2、將紙對折，中間夾上復(fù)寫紙；3、在紙上遠(yuǎn)離折疊線畫出一朵花；4、把紙睜開。學(xué)生繪圖，教師關(guān)注：學(xué)生如何畫出圖形的基礎(chǔ)部分；折痕兩旁的部分是什么關(guān)系？折痕所在直線就是它的對稱軸。找出一對對應(yīng)點(diǎn)并連結(jié)，察看它與折痕的關(guān)系。思慮這些圖案是如何形成的？概括總結(jié)：一個軸對稱圖形能夠看作由它的一部分為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而獲取。成軸對稱的兩個圖形也能夠由此中的任何一個圖形為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而獲取另一個圖形

17、?！局掷L圖3】取一張白紙折疊夾上復(fù)寫紙，任畫一個你最喜愛的圖形，翻開紙看一下，而后改變折痕方向從頭疊紙，在本來的圖形上描圖，再翻開，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)對稱軸的方向和地點(diǎn)發(fā)生變化時，獲取圖形的方向和地點(diǎn)會變嗎？【思慮】每組圖案是如何獲取的？每組圖案中相鄰的兩個圖案能否都是對稱的？每組圖案各有幾條對稱軸，對稱軸必定是水平或豎直的嗎？從學(xué)生熟習(xí)的圖形下手,感覺軸對稱圖形在生活中的寬泛應(yīng)用,領(lǐng)會數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生察看圖片，著手操作、察看所繪圖形，先獨(dú)立思慮，而后進(jìn)行溝通展現(xiàn)學(xué)生的作品，聽取學(xué)生的評論。讓學(xué)生親身著手學(xué)畫軸對稱圖形，去感覺、理解軸對稱變形的過程。察看所繪圖這些

18、圖案由一個圖形經(jīng)一次軸對稱作圖就能獲取嗎？【教師關(guān)注】學(xué)生畫出的是一個什么圖形。能否改變了折痕并重復(fù)了幾次。概括總結(jié)：對稱軸的方向和地點(diǎn)發(fā)生變化時，獲取的圖形的方向和地點(diǎn)也發(fā)生了變化。作軸對稱圖形的基本特色：由一個平面圖形能夠獲取它對于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完整相同；新圖形上的每一個點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)對于直線l的對稱點(diǎn)；連結(jié)隨意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直均分三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升形，找尋對稱點(diǎn)，便于總結(jié)軸對稱作圖的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、解決問題的能力【例1】如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC對于直線l對稱的從最簡單的幾圖形。何圖形做起，【思

19、慮】便于學(xué)生理假如這個圖形就是一個點(diǎn)，BC解、掌握。如何作出與這個點(diǎn)對于這條直線分步設(shè)問，便對稱的圖形呢?A于指引學(xué)生理ABC對于直線l的對稱圖O解作圖方法。形是什么形狀？l經(jīng)過教師作圖ABC的軸對稱圖形能夠板書的示范,AC由哪幾個點(diǎn)確立？讓學(xué)生體驗(yàn)作在學(xué)生溝通的過程中，指引學(xué)B圖的正確性和生研究作對稱點(diǎn)的方法如圖，規(guī)范性。作點(diǎn)A對于l的對稱點(diǎn)的方法是：讓學(xué)生在思（1）過A作l的垂線垂足為O；考、合作、交（2）連結(jié)AO并延伸到A，使AOAO，則點(diǎn)A就是點(diǎn)A對于直線l的流中概括出作對稱點(diǎn)一個圖形的軸概括：作已知圖形對于已知直線對稱的圖形的一般步聚。對稱圖形步幾何圖形都能夠看作由點(diǎn)構(gòu)成，只需分別作

20、出這些點(diǎn)對于對稱軸的對應(yīng)驟，鍛煉口頭點(diǎn)，再連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)，就能夠獲取原圖形的軸對稱圖形；表達(dá)能力。對于一些由直線、線段或射線構(gòu)成的圖形，只需作出圖形中一些特別點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連結(jié)這些對稱點(diǎn)，就能夠獲取原圖形的軸對稱圖形?！揪毩?xí)】課本41練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何經(jīng)過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，而且利用軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案在利用軸對稱變換設(shè)計(jì)圖案時，要注意運(yùn)用對稱軸地點(diǎn)和方向的變化，使我們設(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)到的漂亮圖案五、講堂作業(yè)P4515教課理念/反省第5課時作軸對稱圖形（2）教課1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形2培育學(xué)生運(yùn)用軸對稱

21、解決實(shí)質(zhì)問題的基本能力目標(biāo)3使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的連接與各部分知識間的相互聯(lián)系教課要點(diǎn)能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形教課難點(diǎn)應(yīng)用軸對稱解決實(shí)質(zhì)問題教課互動設(shè)一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題1】以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：【問題2】已知ABC，過點(diǎn)A作直線l求作：ABC使它與ABC對于l對稱二、合作溝通解讀研究【問題3】以下圖：從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？你的原由A是什么？【問題4】如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修筑一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？計(jì)設(shè)計(jì)企圖CEDBF【問題5】如圖，假如A，B在燃?xì)夤艿纋的同旁，泵站應(yīng)修在

22、管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你能夠在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？過程：把管道l近似地當(dāng)作一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對稱點(diǎn)，?將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵趌上找一點(diǎn)C使AC與CB的和最小，因?yàn)樵谶B結(jié)AB的線中，線段AB最短所以，線結(jié)AB與直線l的交點(diǎn)C的地點(diǎn)即為所求結(jié)果：作B對于直線l的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，交直線l于點(diǎn)C，C為所求【思慮】為何在點(diǎn)C的地點(diǎn)修筑泵站，就能使所用的輸管道最短？過程：將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題，該問題就是證明AC+CB最小結(jié)果：如上圖，在直線l上取不一樣于點(diǎn)C的隨意一點(diǎn)C因?yàn)锽點(diǎn)是B點(diǎn)對于L的對稱點(diǎn)，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+B

23、CAB，?而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB因?yàn)镃點(diǎn)的隨意性，所以C點(diǎn)的地點(diǎn)修筑泵站，能夠使所用輸氣管線最短三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】八年級某班同學(xué)做游戲，在活動地區(qū)邊放了一些球，則小明按如何的路線跑，去撿哪個地點(diǎn)的球，才能最短的距離拿到球并跑到目的地處。AA小明【例2】在例1中，假如另一側(cè)放著一些小木棍，小明先去撿球，還要跑到另一側(cè)去取木棍，則小明又應(yīng)按如何的路線跑，去撿哪個地點(diǎn)的球，小木棍，才能最快跑到目的地A處。A小明【例3】如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河畔給馬喝水，而后回到帳篷，請你幫助他確立這天的最短路線。四

24、、總結(jié)反省拓展升華五、講堂作業(yè)全優(yōu)講堂作業(yè)有關(guān)內(nèi)容教課理念/反省第6課時用坐標(biāo)表示軸對稱能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)對于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)，教課能表示點(diǎn)對于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示對于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)目標(biāo)在找對于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間規(guī)律并查驗(yàn)其正確性的過程中，培育學(xué)生的語言表達(dá)能力，察看能力、概括能力，養(yǎng)成優(yōu)秀的科學(xué)研究方法1理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系教課要點(diǎn)2在用坐標(biāo)表示軸對稱時發(fā)展形象思想能力和數(shù)形聯(lián)合的意識教課難點(diǎn)找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，規(guī)律教學(xué)互動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)企圖一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題】在以下圖的平面坐標(biāo)系中，畫出以下已知點(diǎn)及其對稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)

25、填入學(xué)生著手畫空格中看看每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有如何的規(guī)圖，察看各律再和同學(xué)議論一下個對稱點(diǎn)與本來的點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過討已知點(diǎn)A(2，-3)B（-1，2）C（-6，-5）D（0.5，1）E（4，0）論得出規(guī)律對于x軸A()B()C()D()E()對稱的點(diǎn)對于y軸A()B()C()D()E()對稱的點(diǎn)二、合作溝通解讀研究【總結(jié)規(guī)律】點(diǎn)(x，y)對于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)對于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等利用方才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)對于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們能夠很簡單地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個圖形對于x軸、

26、y軸對稱的圖形三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q對于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)對于x軸對稱，則a=_,b=_.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q對于y軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)對于y軸對稱，則a=_,b=_.已知點(diǎn)P(2a+b，-3a)與點(diǎn)P(8，b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p對于x軸對稱，則a=_b=_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p對于y軸對稱，則a=_b=_.教師指引，學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)對于軸、y軸對稱的每組對稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律直策應(yīng)用關(guān)于x、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特色得出結(jié)果?！纠?】如圖，利用對于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色，分別作出與ABC對于x軸

27、和y軸對稱的圖形?！纠?】以以下圖，四邊形ABCD的四個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD對于y軸和x軸對稱的圖形。【練習(xí)】課本45練習(xí)2四、總結(jié)反省拓展升華學(xué)生依據(jù)關(guān)于x、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特色，第一求出各點(diǎn)對于x軸、y軸的對稱點(diǎn)，而后再連結(jié)對稱點(diǎn)即可本活動主要穩(wěn)固加深學(xué)生對利用坐標(biāo)表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)生對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程1點(diǎn)對于某條直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)能夠經(jīng)過找尋線段之間的關(guān)系來求2、(x，y)對于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)對于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，即

28、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等3、假如作對于直線x3(記為m)和直線y=-4(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?五、講堂作業(yè)P4523467教課理念/反省第7課時等腰三角形（1）教課1、穩(wěn)固等腰三角形的觀點(diǎn)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈巧應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)質(zhì)問題。目標(biāo)2、經(jīng)過獨(dú)立思慮，溝通合作，領(lǐng)會研究數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。教課要點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的研究及應(yīng)用。教課難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。教課互動一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題1】如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去暗影部分，再把它睜開，獲取的ABC有什么特色？你能畫出擁有這種特色的三角形嗎？二、合作溝

29、通解讀研究讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的觀點(diǎn)：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖：ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角【問題2】把問題1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出此中重合的線段，填入下表：重合的線段設(shè)計(jì)AAB重合的角設(shè)計(jì)企圖創(chuàng)建問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容BDC學(xué)生著手操作，從剪出的圖形察看ABC的特色，能夠發(fā)現(xiàn)AB=AC學(xué)生經(jīng)過察看，獨(dú)立達(dá)成上表，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形擁有什么性質(zhì)嗎？性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等

30、（簡寫成“等邊平等角”）；性質(zhì)2等腰三角形頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合A【問題3】你能證明上述兩個性質(zhì)嗎？如圖，已知ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線（1）求證：B=C；（2）AD均分A，ADBC學(xué)生活動BC學(xué)生在獨(dú)立思慮的基礎(chǔ)長進(jìn)行議論，找尋解D決問題的方法，若證B=C，依據(jù)全等三角形的知識能夠知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是能夠證明ABD和ACD全等即可，依據(jù)條件利用“邊邊邊”能夠證明解：在ABD和ACD中讓學(xué)生充分議論，依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和謹(jǐn)慎性ABACADADBDCDABDACD（SSS）

31、B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90應(yīng)用格式：AB=AC（已知）BAD=CAD（等邊平等角）AB=AC，BAD=CADBD=，。AB=AC，BD=CDBAD=，.AB=AC，ADBCBAD=，BD=.三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升A【例1】如圖（，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)指引學(xué)生剖析圖形中的對于角的數(shù)目關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）學(xué)生小組合作、分組討論，溝通發(fā)現(xiàn)：D1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；BC3）A2C180若設(shè)Ax，則有x4x180，獲取x36，進(jìn)一步獲取兩個底角【例2】如圖3，在ABC中，AB=A

32、C，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.求證：BD=CEABDEC【練習(xí)】課本50練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華這節(jié)課我們主要商討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊平等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的均分線，而且它的頂角均分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，第一就是要理解并掌握這些性質(zhì)，而且能夠靈巧應(yīng)用它們五、講堂作業(yè)P56123教課理念/反省第8課時等腰三角形（2）教課1、掌握等腰三角形的判斷方法，并能靈巧運(yùn)用解決實(shí)質(zhì)問題；2、經(jīng)過獨(dú)立思慮，溝通議論，發(fā)展推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)質(zhì)問題的目標(biāo)能力；教課要點(diǎn)等腰三角形的判斷

33、方法。教課難點(diǎn)等腰三角形的判斷和性質(zhì)的差別，等腰三角形的判斷的應(yīng)用。教學(xué)互動設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)企圖一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題】如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的創(chuàng)建問題情報警，當(dāng)時測得AB假如這兩艘O境，激發(fā)學(xué)救生船以相同的速度同時出發(fā)，能不可以生興趣，引大概同時趕到失事地址（不考慮風(fēng)波因出本節(jié)內(nèi)容素）？ABC二、合作溝通解讀研究學(xué)生第一獨(dú)立思慮，而后能夠分組議論，察看問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO能否相等，證明兩條線段相等，能夠考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有其余三角形，所以需要結(jié)構(gòu)全等的三角形教師啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生研究“AO=BO”

34、建立的原由，指引學(xué)生結(jié)構(gòu)全等三角形：過O作OCAB于點(diǎn)C，利用AAS能夠證明OAC和OBC全等，從而獲取AO=BO解：過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C。AB、ACO=BCO、OC=OCAOCBOCAAO=BO最后概括出等腰三角形的判斷性質(zhì)假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角平等邊”）應(yīng)用格式：BAD=CAD（已知）AB=AC（等角平等邊）三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】求證：假如三角形一個外角的均分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求證：AB=AC證明：ADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等），2=C（兩直線

35、平行，內(nèi)錯角相等）又1=2，B=C，BC幾何命題的E證明第一將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的A1D數(shù)學(xué)語言，2再依據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形BCAB=AC（等角平等邊）這是一個與【例2】如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的實(shí)質(zhì)生活相中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩索，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩索CD和CE要多長？MACCDBEDBEN(1)(2)解：選用比率尺為1：100（即為1cm代表1m）1）作線段DE=4cm；2）作線段DE的垂直均分線MN，與DE交于點(diǎn)B；3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）連結(jié)CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，

36、量出CD的長，?就能夠算出要求的繩長【例3】如圖，在ABC中，過C作BAC的均分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交AC于E求證：AE=CE證明：延伸CD交AB的延伸線于P在ADP和ADC中，12ADADADPADC關(guān)的問題，解決這種類問題，需要將實(shí)質(zhì)問題抽象為數(shù)學(xué)模型此題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題經(jīng)過剖析、議論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判斷，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)ADPADC，P=ACD又DEAP4=P，4=ACDDE=CE同理可證：AE=DEAE=CE【練習(xí)】課本53練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華本節(jié)課我們主要研究了等腰三角形判斷定理，?并對判

37、斷定理的簡單應(yīng)用作了必定的了解在利用定理的過程中領(lǐng)會定理的重要性在直觀的研究和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成必定的邏輯推理能力五、講堂作業(yè)P5645913教課理念/反省教課目標(biāo)第9課時等邊三角形（1）1、經(jīng)歷研究等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程2、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)識題理解并掌握等邊三角形的定義，研究等邊三角形的性質(zhì)和判斷方法；教課要點(diǎn)能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)識題教課難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)和判斷的應(yīng)用教課互動設(shè)計(jì)一、創(chuàng)建情境導(dǎo)入新課【問題】在等腰三角形中，有一類特別的三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的

38、兩個底角相等）用到等邊三角形，能獲取什么結(jié)論？2）一個三角形知足什么條件就是等邊三角形？3）你以為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？二、合作溝通解讀研究學(xué)生獨(dú)立思慮，而后進(jìn)行溝通，在溝通中達(dá)成：1）全部性質(zhì)的研究；2）性質(zhì)的證明等邊三角形三個內(nèi)角都相等，而且每個內(nèi)角都是60三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形三、應(yīng)用遷徙穩(wěn)固提升【例1】如圖，興趣小組在一次丈量活動中測得APB60，AP=BP=200m，他們便得出了卻論：池塘最優(yōu)點(diǎn)不小于200m他們的結(jié)論對嗎？教課方案：學(xué)生在獨(dú)立思慮的基礎(chǔ)長進(jìn)行討論，經(jīng)過議論能夠發(fā)現(xiàn)，只需要證明ABP是等邊三角形即可

39、依據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又APB60，能夠獲取三角形是等邊三角形，從而能夠獲取AB200m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的【例2】已知，在等邊ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，求證：ADE是等邊三角形。A教課方案：學(xué)生第一獨(dú)立思慮，而后能夠分組議論，察看問題中的條件，要證明ADE是等邊三角形能夠有DE兩種方法：方法1證明有兩邊相等，且有一個角是60；BC方法2證明三個角都相等（是60）對于方法1，依據(jù)條件簡單獲取，AD=AE且A60于是結(jié)論建立；對于方法2因?yàn)椴缓唵螌?shí)現(xiàn)，學(xué)生能夠課下思慮解：ADE是等邊三角形，ABC是等邊三角形，A=60又AD=AE，設(shè)計(jì)企圖創(chuàng)建問題情

40、境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生概括全部性質(zhì)，并證明全部的性質(zhì)讓學(xué)生充分議論，依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的正確性和謹(jǐn)慎性鼓舞學(xué)生勇敢猜想結(jié)論，而后進(jìn)行證明ADE是等腰三角形ADE是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）【例3】如圖，以ABC的邊AB、AC向外作等邊ABE和ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)目關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）可否求出DFC的度數(shù)？EDAGFBC教課方案：學(xué)生先獨(dú)立思慮再小組議論，而后溝通（1）經(jīng)過剖析能夠發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的AEC和ABD全等即可，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)能夠獲取AC=

41、AD，AE=AB，DAC=EAB60，從而獲取EAC=BAD，依據(jù)SAS獲取AECABD，于是結(jié)論建立；2）依據(jù)（1）能夠獲取BDA=ACE，又CGF=DGA(對頂角)，能夠獲取DFC60，問題解決解：ABE和ACD是等邊三角形，DAC=EAB60，AE=AB，AD=AC，EAC=DAB在AEC和ABD中，AEAB教師在學(xué)生溝通的基礎(chǔ)上，指引學(xué)生找尋解決這種問題時需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程EACBADACADAECABDBD=EC，BDA=ACE，又CGF=DGA，DFCDAC60【練習(xí)】課本54練習(xí)四、總結(jié)反省拓展升華這節(jié)課，我們自主研究、思慮了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對這個結(jié)論的證明存心識地浸透分類議論的思想方法這節(jié)課我們學(xué)的定理特別重要，在我們此后的學(xué)習(xí)中起著特別重要的作用五、講堂作業(yè)P566711教課理念/反省第10課時等邊三角形（2）是等邊三角形圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形從不一樣的角度說了然自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？定理：在直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30教學(xué)1研究發(fā)現(xiàn)