平面的法向量求法及簡單應(yīng)用課件

1、1.直線與平面垂直的定義 2. 平面的法向量： 如果向量 的基線與平面 垂直，則向量 叫平面 的法向量。幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 與平面平行或在平面內(nèi)，則有11.直線與平面垂直的定義 2. 平面的法向量： 如果向量 A給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.l3. 平面的向量表示： 2A給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，上節(jié)我們用直線的方向向量表示了空間直線、平面間的平行 如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系呢

2、？3 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，4. 兩平面平行或重合、垂直的充要條件 44. 兩平面平行或重合、垂直的充要條件 4l1教材未提5l1教材未提5l教材未提6l教材未提67788例：法向量的求法9例：法向量的求法9待定系數(shù)法10待定系數(shù)法101111例 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別在對角線上，且求證：ABCDEFxyzMN簡證：因為矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 為正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)AB,AD,AF長分別為3a，3b，3c，則可得各點坐標(biāo)，從而有又平面CDE的一個法向量是因為MN不在平面CDE內(nèi)所

3、以MN/平面CDE12例 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別在對角線上，13131414A1D1C1B1ACBDFE15A1D1C1B1ACBDFE15證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE16證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1ABCO 17ABCO 17小結(jié)1.直線與平面垂直的定義 2. 平面的法向量： 3. 平面的向量表示： 4. 兩平面平行或重合、垂直的充要條件 6.有關(guān)平面的斜線概念， 三垂線定理及其逆定理 P10418小結(jié)1.直線與平面垂直的定義 2. 平面的法向量： 3. 平鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是

4、直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行19鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1,l2的鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.垂直平行相交20鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面,的法向1、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為(-2,-4,k),若 ，則k= ；若 則 k= 。2、已知 ，且 的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m= .3、若 的方向向量為(2,1,m),平面 的法向量為(1,1/2,2),且 ，則m= .鞏固性訓(xùn)練3211、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法22221如圖，正方體 中， E為 的中點， 證明： /平面AEC練習(xí):用空間向量來解決下列題目2、在正方體AC 中，E、F、G、P、 Q、R分別是所在棱AB、