華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《冪的運(yùn)算》課件

1、冪的運(yùn)算 光在真空中的速度大約是3105千米/秒.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年. 一年以3 107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ 3 105 3 107 4.22= 37.98 （105 107）. 105 107等于多少呢？試一試 計(jì)算下列各式：（1）23 24；（2）53 54；（3）a3 a4.議一議aman 等于什么（m，n為正整數(shù)）？aman =（aaa）（aaa）m個an個a= aaa（m+n）個a= am+n即 aman = am+n（m，n為正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法法則：aman =am+

2、n（m，n都是正整數(shù)）.計(jì)算：（1）（3）7（ 3）6；（2） x3 x5； （3）b2m b2m+1. 解：（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13；（2） x3 x5 = x3+5 = x8；（3）b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.想一想amanap等于什么？判斷下列計(jì)算是否正確，并說明理由：（1） ；（4） .（3） ；（1）正確.因?yàn)?；（3）錯誤.因?yàn)?；（4）錯誤.因?yàn)?.解：（2） .（2）錯誤，原式已最簡.隨堂練習(xí) （1）5257 ； （2）77372；（3）x2x3；（4）（c）3（c）m.智力沖浪冪的乘方(am)namn 1如果一

3、個正方體的棱長為16厘米，即42厘米，那么它的體積是多少？ 2計(jì)算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x3. 3你會計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎？根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.(1) (23)223232( )；(2) (52)3( )( )( )5( )； (3) (a3)4a3( )( )( )=a( ). (觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系？結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系？) 65252526 a3 a3 a312(am)n冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. amn(m、n是正整數(shù))例 計(jì)算： (1) (103)5 (2) (b5)

4、4下列計(jì)算過程是否正確？ (1) x2x6x3x5x4xx11x10 x2l (2) (x4)2(x5)3x8x15x23 (3) a2aa5a3a2a3a8a82a8 (4) (a2)3a3a3a6a62a6 填空： (1) a12(a3)( )(a2)( )a3 a( )(a( ) )2； (2) 933( )； (3) 329n323( )3( ).1.判斷下列計(jì)算是否正確，并說明理由：（1） ；（2） ；（3） .（1）錯誤.因?yàn)?（2）錯誤.因?yàn)?（3）錯誤.因?yàn)榻猓悍e的乘方同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n其中m ，n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方法則：（

5、am）n=amn其中m，n都是正整數(shù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m ，n都是正整數(shù)（am）n=amnaman=am+n（1）(ab)2 = (ab) (ab) = (aa) (bb) = a ( )b( ) （2）(ab)3_ _ a ( )b( )（3）(ab)4_ _ a ( )b( )(ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)22(ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)3344積的乘方 試猜想：（ab）n=？其中 n 是正整數(shù)積的乘方 （ab

6、）n anbn （ab）n a nbn （n為正整數(shù)）概括：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.例 計(jì)算：解（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（a）3（4）（3x）4 23b3 8b3 22（a3）2 4a6 （1）3 a3 a3 （3）4 x4 81 x4判斷下列計(jì)算是否正確，并說明理由：解：(1)錯誤.因?yàn)?2)錯誤.因?yàn)轭}中x沒有平方.題中-2是三次方，不是-2乘以3.思考題：1、若 am = 2，則a3m =_.2、若 mx = 2，my = 3， 則 mx+y =_， m3x+2y =_.8672動腦筋！課堂測驗(yàn)(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210) 3(3x3)2(2x)

7、23(3a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005 (0.25)326 (0.125) 8230計(jì) 算 ：上圖是洋蔥的根尖細(xì)胞，細(xì)胞每分裂一次，1個細(xì)胞變成2個細(xì)胞.洋蔥根尖細(xì)胞分裂的一個周期大約是12時，210個洋蔥根類細(xì)胞經(jīng)過分裂后，變成220個細(xì)胞大約需要多少時間？ 所需時間為：(220210) 12溫故而知新1、aman=am+n (a0，m、n為正整數(shù))被乘數(shù)乘數(shù)積被除數(shù)除數(shù)商2、若ab=q ，則qa b3、計(jì)算102 103= x5 x7=22 24=10526x124、把上式改寫成除法算式105 102 =10326 22 =24x12 x5 = x7你可以總結(jié)出同

8、底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪除法的性質(zhì)新知識新環(huán)節(jié) am an = am-n (a0，m、n為正整數(shù)，mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減為什么規(guī)定a0？ mn ？思考與討論已學(xué)過的冪運(yùn)算性質(zhì)（1）aman=am+n (a0 m、n為正整數(shù))（2）aman=am-n (a0 m、n為正整數(shù)且mn)（3）(am)n=amn (a0 m、n為正整數(shù))（4）(ab)n=anbn (a0 m、n為正整數(shù))歸納與梳理性質(zhì)的應(yīng)用(1) a8a3例 計(jì)算:=a8-3 = a5(2) (- a)10(- a)3=(- a)10-3=(- a)7= - a7(3) (2a)7(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a310810810151015a2na2n計(jì)算下列各式深化與探索=108-8=100=1015-5=1010=a2n-2n=a0冪的運(yùn)算性質(zhì)商