復(fù)變函數(shù)與積分變換課件31復(fù)積分的概念

1、第三章 復(fù)變函數(shù)的積分3.2 柯西積分定理3.1 復(fù)積分的概念3.3 柯西積分公式3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)3.1 復(fù)積分的概念一、復(fù)積分的定義二、復(fù)積分的性質(zhì)三、復(fù)積分的計算abxyC定義如圖設(shè) C 為簡單光滑的有向(1) 將曲線 C 任意劃分：一、復(fù)積分的定義函數(shù) 在 C 上有定義，令zkz0zkznzk-1(2) 在每個弧段 上任取一點若 存在(不依賴 C 的劃分和 的選取)，則稱之為 沿曲線 C 的積分，記為曲線，其方向是從 a 到 b， P54定義 3.1 abxyC一、復(fù)積分的定義表示沿曲線 C 的注(1)znzk-1z0zkzkC-負方向積分；表示沿閉曲線 G(2)(的逆時針方向

2、)積分；第一類曲線積分二、復(fù)積分的性質(zhì)(1)(4) (2) (3) 其中，其中，L為曲線C的弧長。P58 估計例的模的一個上界，其中 C 如圖所示。xyCi1-1解解曲線 C ：xyC34P58 例3.4 i證不妨設(shè)P59 例3.5 三、復(fù)積分的計算附格林(Green)公式 進一步可化為定積分或者二重積分。方法一 化為第二類曲線積分 P55 定理3.1 (推導(dǎo)?)三、復(fù)積分的計算方法二 直接化為定積分 設(shè)曲線則其中，附其它方法(后面的章節(jié)介紹) 利用原函數(shù)計算，即 利用柯西積分公式、高階導(dǎo)公式計算。 利用留數(shù)計算。P56 解(1) 曲線 C1 的方程為曲線 C2 的方程為xyC1C2C3i1C

3、4計算例其中 C 為(如圖)：(1)(2)(3)P57 例3.3 修改 解(2) 曲線 C3 的方程為xyC1C2C3i1C4計算例其中 C 為(如圖)：(1)(2)(3)P57 例3.3 修改 解(3) 曲線 C4 的方程為xyC1C2C3i1C4計算例其中 C 為(如圖)：(1)(2)(3)P57 例3.3 修改 解(1) 曲線 C1 的方程為曲線 C2 的方程為xyC1C2C3i1計算例其中 C 為：(1)(2)P56 例3.1 修改 解(2) 曲線 C3 的方程為xyC1C2C3i1計算例其中 C 為：(1)(2)P56 例3.1 修改 解曲線 C 的參數(shù)方程為當(dāng) 時，當(dāng) 時，qxryC注 此例的結(jié)果很重要！ P57 例3.2 休息一下附：復(fù)積分化為第二類曲線積分的公式推導(dǎo)az0zk-1znzkbxyzkC設(shè)函數(shù) 在 C 上連續(xù)，則 也在 C 上連續(xù)；由有當(dāng) 時，記則如圖(1) 將上式兩端取極限(即令 )