復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義人教版高中數(shù)學(xué)選修22課件第321課時(shí)

1、講解人： 時(shí)間： .6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-23.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2實(shí)數(shù)系復(fù)數(shù)系上一節(jié)，我們主要講了什么？擴(kuò)充到 我們依照這種思想，進(jìn)一步討論復(fù)數(shù)系中的運(yùn)算問題.課前導(dǎo)入 那么復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行加、減運(yùn)算呢？ 我們知道實(shí)數(shù)有加、減法等運(yùn)算，且有運(yùn)算律.加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).課前導(dǎo)入復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算嗎?動(dòng)動(dòng)腦 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定義復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算呢?運(yùn)算律

2、仍然成立嗎?課前導(dǎo)入復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).設(shè)z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加.新知探究思考復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？探究 我們規(guī)定了加法的運(yùn)算法則，這個(gè)規(guī)定的合理性可從下面兩方面認(rèn)識(shí)：(1)當(dāng)b=0,d=0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致；(2)實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.新知探究復(fù)數(shù)加法滿足交換律的證明如下：新知探究復(fù)數(shù)加法滿足結(jié)合律的證明如下：新知探究新知探究復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)

3、系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究新知探究復(fù)數(shù)加法的幾何意義觀察動(dòng)動(dòng)腦提示我們知道,兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則, 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.新知探究 復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？基本思想：規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即用加法定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的差，然后只要依據(jù)復(fù)數(shù)的加法，復(fù)數(shù)相等的條件就可以得到復(fù)數(shù)減法的法則. 這里實(shí)際使用的是待定系數(shù)法

4、，也是確定復(fù)數(shù)的一個(gè)一般方法.新知探究復(fù)數(shù)的減法類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).注意新知探究根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.這樣我們得到復(fù)數(shù)的減法法則就是: 實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減. 由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù). 復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算.新知探究類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能指出復(fù)數(shù)

5、減法的幾何意義嗎？動(dòng)腦筋新知探究復(fù)數(shù)減法的幾何意義OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2新知探究因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2新知探究計(jì)算解:注意通過此例我們可以看到代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項(xiàng)式的加、減法是類似的.新知探究計(jì)算 i+2i2+3i3+ 04i 04解：=(i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+( 01i- 02- 03i+ 04)=501(2-2i)=1002-1002i新知探究yxO24-24Z如圖的向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是Z,試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：(1)Z+1

6、; (2)Z-I;(3)Z+(-2+i).新知探究yxO24-24即：(1)Z+1=-1+3i; (2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z=-2+3i新知探究1. i0+i1+i2+i3+i 04的值為( )向量-12.復(fù)數(shù)的加、減可以按照（ ）的加減來進(jìn)行課堂練習(xí)1、設(shè)O是原點(diǎn)，向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i.D課堂練習(xí)2、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )

7、A. 第一象限， B. 第二象限，C. 第三象限， D. 第四象限. D 課堂練習(xí)1、計(jì)算(13i )+(2+5i) +(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i課堂練習(xí)2、計(jì)算(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+( 02+ 03i)+( 03 04i)解法一：原式=(12+34+ 02+ 03)+(2+34+5+ 03 04)i=( 031001)+(1001 04)i=10021003i.課堂練習(xí)解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，( 01 02i)+( 02+ 03i)=-1+i.相加得(共有1001個(gè)式子)：原式=1001(1+i)+( 03 04i)=( 031001)+(1001 04)i=10021003i課堂練習(xí)1.復(fù)數(shù)的加法法則:實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加；2.復(fù)數(shù)的加法仍然滿足交換律、結(jié)合律；課堂小結(jié)3.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行；5.復(fù)數(shù)的減法法則:實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減；6.兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；8.復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行；7.復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)