陜西省西安電子科技中學2023學年高三一診考試數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題若，則，則下列說法正確的是（ ）A命題是真命題B命題的逆命題是真命題C命題的否命題是“若，則”D命題的逆否命題是“若，則”2己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB

2、0C1D3的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）ABCD4若（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）A3B5CD5從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（ ）ABCD6五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD7已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則8已知雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上與不重合的動點，若， 則雙曲線的離心率為()ABC4D2

3、9已知是第二象限的角，則( )ABCD10已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（ ）A3B4C7D811某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”12一個盒子里有4個分別標有

4、號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（ ）A17種B27種C37種D47種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且，則_.14設，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_153張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是_16設為數(shù)列的前項和，若，且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）若曲線在點處的切線也與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）試討論函數(shù)零點的個數(shù).18（1

5、2分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50名學生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分數(shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”

6、進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中19（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，且（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經(jīng)過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值20（12分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（）求（）若，求的面積（）在（）的條件下，求的值21（12分）已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，點、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點

7、為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）設直線與曲線交于，兩點，求；（）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題

8、的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查四種命題的關系，考查推理能力，屬于基礎題.2、A【答案解析】先將函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點及其范圍，根據(jù)導數(shù)幾何意義，即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，因為，故，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用，由交點及導數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.3、B【答案解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，即可得出函數(shù)的解析式，然后求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合題意可得出關于的等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，則，取，則，可得，當

9、時，.故選：B.【答案點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.4、D【答案解析】直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【題目詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：【答案點睛】本題考查復數(shù)的模的運算法則的應用，復數(shù)的模的求法，考查計算能力.5、A【答案解析】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【題目詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線

10、的定義，是一道容易題.6、D【答案解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【題目詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【答案點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.7、D【答案解析】根據(jù)

11、線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【題目詳解】選項A：若，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【答案點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.8、D【答案解析】設，根據(jù)可得，再根據(jù)又，由可得，化簡可得，即可求出離心率【題目詳解】解：設，即，又，由可得，即，故選：D【答案點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查了斜率的計算，離心率

12、的求法，屬于基礎題和易錯題9、D【答案解析】利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【題目詳解】因為,由誘導公式可得,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故選:D【答案點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.10、C【答案解析】解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【題目詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【答案點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎題.11、B【答案解析】通

13、過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【答案點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.12、C【答案解析】由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【題目詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【答案點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【答案解析】先由，可得，再結(jié)合等差數(shù)列的前項和

14、公式求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，.故答案為：18.【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運算，重點考查了等差數(shù)列的前項和公式，屬基礎題.14、【答案解析】先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【題目詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【答案點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15、【答案解析】利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【題目詳解】解:3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有： 種排法排除特等獎外

15、兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是： 故答案為：【答案點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.16、【答案解析】由題可得，解得，所以，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一具體見解析【答案解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，設切點的坐標，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質(zhì)為同一條，從而得到方程組，再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值，進而求得；（2）對函數(shù)進行求導后得，對分三種情況進行一級討論，即，結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點存在定理，可得函

16、數(shù)零點情況.【題目詳解】解: （1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，令，則，記，于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，.（2），當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上有且僅有一個零點；當時，在R上沒有零點；當時，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，減區(qū)間是，.）若，則，在上沒有零點；）若，則有且僅有一個零點；）若，則.，令，則，當時，單調(diào)遞增，.又，在R上恰有兩個零點，綜上所述，當時，函數(shù)沒有零點；當或時，函數(shù)恰有一個零點；當時，恰有兩個零點.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關問題時，一定要明確切點坐標.以導數(shù)為工具，研究函數(shù)

17、的圖象特征及性質(zhì)，從而得到函數(shù)的零點個數(shù)，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且找到兩個端點值的函數(shù)值相乘小于0，才算完整的解法.18、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）補充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10種， 這2名學生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學生競賽成績都合格的概率為19、（1）（

18、2）【答案解析】（1）不妨設，計算得到，根據(jù)面積得到，計算得到答案.（2）設，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，代入化簡計算得到答案.【題目詳解】（1）由題意不妨設，則，又，故的方程為（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立整理得在上，上式可化為，【答案點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、（）；（）；（）.【答案解析】（）由已知結(jié)合正弦定理先進行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解【題目詳解】（）因為，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因為，所以；（）由于，所以【答案點睛】本題主要考查了正弦定理