人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章1823正方形(第二課時(shí))正方形的判定課件(共31張)

1、泮水中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)課件第十八章 平行四邊形18.2.3 正方形第2課時(shí) 正方形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算(難點(diǎn)) 你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?( 判斷一個(gè)四邊形是正方形有哪些方法？）新課問(wèn)題引入問(wèn)題1 什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角; 四條邊都相等; 對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分.O提出問(wèn)題問(wèn)題2 你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義四個(gè)判定定理

2、定義對(duì)角線(xiàn)相等定義對(duì)角線(xiàn)垂直思考 怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？活動(dòng)1 準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開(kāi)，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.正方形猜想 滿(mǎn)足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直提出猜想已知：如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線(xiàn), ACDB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四邊形ABCD是正方形.ABCDO對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.判定方法證明活動(dòng)2 把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀

3、.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 滿(mǎn)足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等提出猜想已知：如圖,在菱形ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線(xiàn), AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四邊形ABCD是正方形.ABCDO對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.判定方法證明正方形判定的幾條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個(gè)直角，一組鄰邊相等，對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)

4、垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角總結(jié)判定方法正方形的4個(gè)判定定理1、有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.3、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形.4、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.總結(jié)判定定理(1)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(2)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么它一定 是正方形 （ ）(3)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(4)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形 是正方形（ ）(5)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 ( )(6)四條邊都相等的四邊形是正方形 ( )判定方法即時(shí)應(yīng)用 1、下列命題正確的是（ ） A、四個(gè)角都相等的四

5、邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形D判定方法即時(shí)應(yīng)用 2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四邊形 3在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正 方形的是：（ ） AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA判定方法即時(shí)應(yīng)用4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O。若AB=BC，則四邊形ABCD是（ ）若AC=BD，則四邊形ABCD是（ ）若BCD=900，則四邊形ABCD是（ ）若OA=O

6、B，則四邊形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（ ）菱形矩形矩形矩形正方形判定方法即時(shí)應(yīng)用例1 在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.判定方法典例精講在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=

7、FE=MF=NM，ANE=BEF,四邊形EFMN是菱形， NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90.四邊形EFMN是正方形 .例2、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF四邊形ABCD是正方形（ ) DE=DF( )DEAC， DFBC CD平分ACB 四邊形ABCD為矩形( )而ACB=90 DEC=90， DFC=90證明： DEAC，DFAB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線(xiàn)的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形判定方法典例精講例3 如圖，正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFAC，

8、垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)， 問(wèn)四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由（1）證明：正方形ABCD，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中，ADAB ，DAEBAF ，AEAF ,ADEABF（SAS），BF=DE；判定方法典例精講（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFBE是正方形，理由：點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，AB=BC，BEAC，BE=AE= AC，AF=AE，BE=AF=AE.又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90，AF

9、=AE，四邊形AFBE是正方形1.下列命題正確的是（ ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是正方形 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形D課堂反饋訓(xùn)練2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 D課堂反饋訓(xùn)練3.如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，可得出該四邊形是正方形AB=BC(答案不唯一)ABCDO4.已知四邊形AB

10、CD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_（只填寫(xiě)序號(hào)）或課堂反饋訓(xùn)練 1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPFO核心素養(yǎng)培養(yǎng)2. 如圖正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.探究2:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷線(xiàn)段AM于BN之間的關(guān)系.探究1:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？探究3:若正方形ABCD

11、的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分面積BMON為多少？核心素養(yǎng)培養(yǎng)3.如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，2ABAD，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC，PFMB，垂足分別為E、F，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEMF為正方形？ 核心素養(yǎng)培養(yǎng)4.已知，如圖在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN垂足為點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形。當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE是正方形，說(shuō)明理由。ABCEMND核心素養(yǎng)培養(yǎng)5.如圖B、C、E是同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC核心素養(yǎng)培養(yǎng)6.如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，MNDM，且交CBE的平分線(xiàn)于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上