北京各區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)分類匯編(立體幾何)

1、匠心文檔，專屬精選。北京各區(qū)二模理科數(shù)學(xué)分類匯編立幾(2015屆西城二模)8在長方體，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P，Q能夠重合），則MPPQ的最小值為（）(2015屆西城二模)17（本小題滿分14分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD600,DEAB于點E，將ADE沿DE折起到A1DE的地點，使A1DDC，如圖2求證：A1E平面BCDE；求二面角EA1BC的余弦值；判斷在線段EB上能否存在一點P，使平面A1DPA1BC？若存在，求出的值；若不存在，說明原因A1DCEB17（本小題滿分14分）（）證明：由于DEBE,BE/DC,所以DE

2、DC,1分又由于A1DDC，A1DDED,所以DC平面A1DE，2分所以DCA1E.3分又由于A1EDE,DCDED,所以A1E平面BCDE.4分（）解：由于A1E平面BCDE，DEBE，所以A1E,DE,BE兩兩垂直，以EB,ED,EA1分別為x軸、y軸和z軸，如圖成立空間直角坐標系，5分易知DE23,則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(4,23,0)，D(0,23,0)，匠心教育文檔系列1BA1(2,0,2),BC(2,23,0).A1BEn（0,1,60）zA1BCm(x,y,z),A1yBA1m0BCm0,2x2z0,DC2x23y0.EBxy1,m(3,1,3).8cosm,

3、nmn7.|m|n|7EA1BCEA1BC7.107EBPA1DPA1BC.11EBPA1DPA1BC.P(t,0,0)0t2AP(t,0,2),AD(0,23,2)1211A1DPp(x,y,z)111A1Dp0A1Pp023y12z10,tx12z10.x12p(2,t,t).133A1DPA1BCmp023t3t03t3.0t2EBPA1DPA1BC.14(2015)2C(2015)1714PBDACOOM.AB/CDAB2CDBOABM2.DOCDBM2MPBM2.PMABBMBOOPM.DOOM/PD.2DCOMMACPDMACPD/MAC.4PADABCDADABPADABCDAD

4、ABABCDABPAD.6PAPADABPA.7ADPA.ADABCDABABCDADABAPAABCD.9AD,AB,APx,y,z.3匠心文檔，專屬精選。ABADAP2CD2得A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,1,0)，D(2,0,0)，P(0,0,2)，則AC(2,1,0)，PB(0,2,2).由（）得：PA平面ABCD.所以平面ABCD的一個法向量為n(0,0,1).10分設(shè)PM1)，即PMPB.所以(0PBzAMAPPB(0,2,22).設(shè)平面AMC的法向量為m(x,y,z)，則mAC0,2xy0,即mAM0,2y(22)z0.PM令x1，則y22，z2.DABy所以m(1

5、,22,2).12分x由于二面角BACM的余弦值為2，3所以|2|2，解得1.9210532所以PM的值為1.14分PB2(2015屆東城二模)（17）（本小題共14分）如圖，三棱柱ABCDEF的側(cè)面BEFC是邊長為ADEB，AB4，DEB60，G是DE的中點（）求證：CE平面AGF；（）求證：GB平面BEFC；（）在線段BC上能否存在一點P，使二面角PGEB為45，若存在，求BPC1的正方形，側(cè)面BEFC側(cè)面CF的長；若不存在，說明原因AD（17）（共14分）（）證明：連結(jié)CD與AF訂交于H，則H為CD的中點，連結(jié)HG由于G為DE的中點，所以HGCE由于CE平面AGF，HG平面AGF，BGE

6、匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。所以CE平面AGF4分（）證明：BE1，GE2，在GEB中，GEB60，BG3由于BG2BE2GE2，所以GBBE由于側(cè)面?zhèn)让鍮EFC側(cè)面ADEB，BEFC側(cè)面ADEBBE，GB平面ADEB，所以GB平面BEFC8分（）解：BG,BE,BC兩兩相互垂直，成立空間直角坐標系BxyzzCFPHBEyGAx假定在線段BC上存在一點PD二面角PGEB為45，使平面BGE的法向量m(0,0,1)，設(shè)P(0,0,),0,1G(3,0,0),E(0,1,0)所以GP(3,0,)，GE(3,1,0)設(shè)平面PGE的法向量為nnGP0,(x,y,z)，則nGE0.3xz0,所

7、以3xy0.令z1，得y，x3，所以PGE的法向量為n(,1)3由于mn1，22233所以1311，解得0,1，故BP222所以在線段BC上存在一點P，使二面角PGEB為45，且BP3.14分2匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。(2015屆昌平二模)6一個幾何體的三視圖如下圖，則這個幾何體的體積為433833A.3B.33634343122433C.3D.正視圖側(cè)視圖3俯視圖(2015屆豐臺二模)5某三棱錐的正視圖和俯視圖如下圖，則其左視圖面積為（C）(A)693(B)2331(C)3正視圖(D)222(2015屆豐臺二模)17.（本小題共14分）俯視圖如下圖，在四棱柱ABCDA1B1C1

8、D1中，AA1底面ABCD，BDAC于O,且AA1OC2OA4，點M是棱CC1上一點（）假如過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l/AB；（）當M是棱CC1中點時，求證：AO1DM；（）設(shè)二面角A1BDM的平面角為25，當cosA1時，求CM的長25B1D1（）原題：設(shè)二面角A1BDM的余弦值為25，求CMC125的長AM（要舍一解）BDO17.（本小題共14分）C證明：（）由于ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形所以A1B1/AB匠心教育文檔系列6由于A1B1平面ABCD，AB平面ABCD，所以A1B1/平面ABCD由于平面A1B1O平面ABCDl，

9、匠心文檔，專屬精選。zA1B1D1所以l/A1B1所以l/AB4分（）由于DBAC于O，如圖成立空間直角坐標系C1由于AA14，且OC2AO4，AMBDyO所以O(shè)(0,0,0)，C(4,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,4)由于M是棱CC1中點，所以M(4,0,2)設(shè)D(0,b,0)，所以DM(4,b,2)，OA1(2,0,4)所以DMOA18080所以AO1DM8分（）設(shè)D(0,b,0)，B(0,c,0)，平面A1BD的法向量為m(x,y,z)，又由于A1D(2,b,4)，A1B(2,c,4)，mA1D02xby4z0所以2xcy4z0mA1B0由于bc，所以y0，令z1，則x2，所

10、以m(2,0,1)設(shè)M(4,0,h)，所以MD(4,b,h)，MB(4,c,h)Cx設(shè)平面MBD的法向量為n(x1,y1,z1)，所以nMD04x1by1hz10nMB04x1cy1hz10由于bc，所以y10，令z11，則x1hh，所以n(,0,1)44又由于25cos，25匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。2525mn1h所以cosm,n225，即nm255h2116解得h3或h76所以點M(4,0,3)或M(4,0,7)67所以CM3或CM14分6(2015屆昌平二模)17.(本小題滿分14分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,ABAD1BC2,E是2BC的中點，AEBDM，

11、將BAE沿著AE翻折成B1AE，使平面B1AE平面AECD.（I）求證：CD平面B1DM；（II）求二面角DAB1E的余弦值；（III）在線段B1C上能否存在點P，使得MP/平面B1AD，若存在，求出B1P的值；若不存在，說明原因.B1C(本小題滿分14分)(I)由題意可知四邊形ABED是平行四邊形，所以AMME，故B1MAE.又由于ABBE,M為AE的中點,所以BMAE,即DMAE.又由于AD/BC,ADCE2.所以四邊形ADCE是平行四邊形.所以AE/CD.故CDDM.由于平面B1AE平面AECD,平面B1AE平面AECDAE,B1M平面AECD所以B1M平面AECD.B1MAE.由于CD

12、平面AECD,所以B1MCD.匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。由于MDB1MM,MD、B1M平面B1MD,所以CD平面B1MD.5分(II)以ME為x軸,MD為y軸,MB1為z軸成立空間直角坐標系，則C(2,3,0),B1(0,0,3),A(1,0,0),D(0,3,0).zB1平面AB1E的法向量為MD(0,3,0).設(shè)平面DB1A的法向量為m(x,y,z),由于AB1(1,0,3)，AD(1,3,0),AyDx3z0M,令z1得,ExC3y0m(3,1,1).所以cosm,MD5E為銳角,由于二面角DAB15所以二面角DAB1E的余弦值為5.10分5(III)存在點P,使得MP/平面B1AD.11分法一:取線段B1C中點P，B1D中點Q，連結(jié)MP,PQ,AQ.則PQ/CD1CD.，且PQ=2又由于四邊形AECD是平行四邊形，所以AE/CD.由于M為AE的中點，則AM/PQ.所以四邊形AMPQ是平行四邊形，則MP/AQ.