2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一3.1.1函數(shù)的概念 課件（23張）

1、3.1.1 函數(shù)的概念（1）第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)問題1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是如何定義的？在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。復(fù)習(xí)回顧在初中我們已經(jīng)知道函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具。例如正方形的周長l與邊長x的對應(yīng)關(guān)系 l=4x問題：(1)這個函數(shù)與y=4x相同嗎？要解決這些問題需要進一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念思考問題1 某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為 S=350t 思考1.這

2、個問題中出現(xiàn)了幾個變量？思考2.如果說列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這種說法對嗎？思考3.變量t的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？思考4.數(shù)集A中的任意一個時刻t，是不是在B中都有唯一的S和它對應(yīng)思考5.該問題中兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系是用什么方法表達的?知識探究問題1 某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為 S=350t 思考3.變量t的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？t的變化范圍是數(shù)集A1=t0t0.5S的變化范圍是數(shù)集B1=S0S175知識探究問題1 某

3、“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為 S=350t 思考3.變量t的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？思考4.數(shù)集A中的任意一個時刻t，是不是在B中都有唯一的S和它對應(yīng)t的變化范圍是數(shù)集A1=t0t0.5S的變化范圍是數(shù)集B1=S0S175A1=t0t0.5 B1=S0S175 S=350t對應(yīng)關(guān)系知識探究問題1 某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為 S=350t 思考4.數(shù)集A中

4、的任意一個時刻t，是不是在B中都有唯一的S和它對應(yīng)思考5.該問題中兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系是用什么方法表達的?A1=t0t0.5 B1=S0S175 S=350t對應(yīng)關(guān)系對于_中的任一時刻t,按照_,在_中都有唯一確定的路程s和它對應(yīng).數(shù)集A1對應(yīng)關(guān)系s=350t數(shù)集B1知識探究問題2 某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么，你認(rèn)為該怎樣確定一個工人的每周工資？一個工人的工資(單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？顯然，工資是一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系是 =350d. 思考3.變量d的變化范圍是什么？ 的變化范圍

5、是什么？思考4.數(shù)集A中的任意一個時刻d，是不是在B中都有唯一的和它對應(yīng)知識探究自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系w=350d 對于_中的任一個工作天數(shù)d,按照_,在_中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng).數(shù)集A2對應(yīng)關(guān)系w=350d數(shù)集B2B2=350,700,1050, 1400,1750,2100問題2 某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么，你認(rèn)為該怎樣確定一個工人的每周工資？一個工人的工資(單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？=350d. 知識探究問題3 如圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air

6、 Quality Index,簡稱AQI）變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻t h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的I值？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？對應(yīng)關(guān)系：圖3.1-1圖3.1-115010050004:0008:0012:0016:0020:0024:00北京空氣質(zhì)量指數(shù)IIIt優(yōu)良輕度污染思考3.變量t的變化范圍是什么？ l的變化范圍是什么？思考4.數(shù)集A中的任意一個時刻t，是不是在B中都有唯一的S和它對應(yīng)知識探究自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系圖3.1-1所在對于_中的任一時刻t,按照_.在 _ 中都有唯一確定的值I和它對應(yīng).數(shù)集A3數(shù)集B30008:0012

7、:0016:0020:0024:00北京空氣質(zhì)量指數(shù)IIIt圖3.1-1優(yōu)良輕度污染圖3.1-1所示的對應(yīng)關(guān)系問題4 國際上常用恩格爾系數(shù)r( )反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。如下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6933.1533.5333.8729.8929.3528.57思考3.變量r的變化范圍是什么？ y的變化范圍是什么？思考4.數(shù)集A中的任意一個時刻r，是不是在B中

8、都有唯一的y和它對應(yīng)知識探究年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r( )36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1 我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況A4=2006，2007，2008，2009，2010,2011，2012，2013，2014，2015表3.1-1 自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系對于_中的任一年份y,按照_,在_中都有唯一確定的系數(shù)r和它對應(yīng).表3.1-1 所示的對應(yīng)關(guān)系數(shù)集B4數(shù)集A4B4=0.3669,0.3681,0.3817,0.3569

9、,0.355,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.287思考：上述四個問題中的函數(shù)有哪些共同特征？問題1234自變量的集合函數(shù)值所在的集合對應(yīng)關(guān)系s=350tw=350d B2=350,700,1050, 1400,1750,2100圖3.1-1A4=2006，2007，2008，2009，2010,20112012，2013，20142015表3.1-1 數(shù)集A數(shù)集Bf歸納 上述問題1問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A,B表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)

10、系， 在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。 設(shè)A，B是_，如果對于_中的任意一個數(shù)x，按照_，在_中都有唯一確定的數(shù)_和它對應(yīng)，那么就稱_為從集合A到集合B的一個函數(shù).函數(shù)的概念:非空的實數(shù)集集合A某種確定的對應(yīng)關(guān)系f集合Byf：AB 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x對應(yīng)的y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合B的子集 函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域課堂演練1.下列對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成定義在A到B上的函數(shù)123456f是(1)A(2)f12346B不是A(3)1234567Bf是123456(4)f是123A456B(5)不是f123中國美國英國Bf(6)A不是二、課堂演練2.下列圖像不具有函數(shù)關(guān)系的是( )ABoxyC1oxyD3.判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1（1）正方形的周