三角形的四心_第1頁
三角形的四心_第2頁
三角形的四心_第3頁
三角形的四心_第4頁
三角形的四心_第5頁
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文檔簡介

1、三角形的四心第1頁，共7頁。一、 外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三邊的中垂線交于一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心。 證明外心定理證明: 設(shè)AB、BC的中垂線交于點O， 則有OA=OB=OC， 故O也在AC的中垂線上， 因為O到三頂點的距離相等， 故點O是ABC外接圓的圓心 因而稱為外心OO第2頁，共7頁。 二、垂心ABCABCABC三角形三邊上的高交于一點，這一點叫三角形的垂心。DEF證明: AD、BE、CF為ABC三條高， 過點A、B、C分別作對邊的平行線 相交成ABC，AD為BC 的中垂線；同理BE、CF也分別為 AC、AB的中垂線， 由外心定理，它們交于一點

2、， 命題得證證明垂心定理ABC第3頁，共7頁。三、重心ABCABCABC三角形三邊中線交于一點，這一點叫三角形的重心。 證明重心定理 E F D G第4頁，共7頁。例2證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍另證: A B C E F D G 重心想想看？第5頁，共7頁。四、內(nèi)心ABCABCABCABCABC三角形三內(nèi)角平分線交于一點，這一點為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱內(nèi)心。證明內(nèi)心定理證明 : 設(shè)A、B的平分線相交于I, 過I作IDBC，IEAC， IFAB，則有IE=IF=ID 因此I也在C的平分線上， 即三角形三內(nèi)角平分線 交于一點II E F D第6頁，共7頁。三角形內(nèi)角平分線定理：ABCD即：三

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