人教版高考數(shù)學第一輪復習導學案匯總

1、 11/11人教版高考數(shù)學第一輪復習導學案匯總 三角函數(shù) 1了解任意角的概念、 弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定義；會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切 2掌握三角函數(shù)的公式（同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式、和、差角及倍角公式）及運用 3能正確運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和條件等式及恒等式的證明4掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象、并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和)(sin ?+=x A y 的簡圖，理解?、A 、的物理

2、意義 5掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解三角形的計算問題 三角部分的知識是每年高考中必考的內(nèi)容，近幾年的高考對這部分知識的命題有如下特點：1降低了對三角函數(shù)恒等變形的要求，加強了對三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期 2以小題為主一般以填空題的形式出現(xiàn)，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易其次在解答題中多數(shù)是三角函數(shù)式的恒等變形，如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等3更加強調(diào)三角函數(shù)的工具性，加強了三角函數(shù)與其它知識的綜合，如在解三角形、立體幾何、平面解析幾何中考查三角函數(shù)的知識 第1課時任意角的三角函數(shù) 【學習目標】 1.了解任

3、意角的概念和弧度制，能進行角度與弧度的互化。 2.借助單位圓理解任意角的正弦，余弦，正切的定義，能判斷三角函數(shù)值的符號。 3.以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 角的概念推廣以后，要準確把握各種角的范圍 【學習難點】 確定角所在的象限 自主學習 一、角的概念的推廣 1與角終邊相同的角的集合為 2與角終邊互為反向延長線的角的集合為 3軸線角（終邊在坐標軸上的角） 終邊在x軸上的角的集合為， 終邊在y軸上的角的集合為， 終邊在坐標軸上的角的集合為 4象限角是指： 5區(qū)間角是指： 6弧度制的意義：圓周上弧長等于半徑長的弧所對的圓心角的大小為1弧度的角，它將任意角的集合與實數(shù)集合之間

4、建立了一一對應關(guān)系 7弧度與角度互化：180o弧度，1o弧度，1弧度o8弧長公式：l ； 扇形面積公式：S. 二、任意角的三角函數(shù) 9定義：設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點，且|PO| r，則sin；cos；tan； 10三角函數(shù)的符號與角所在象限的關(guān)系：12 + cos x, sin x, tan x, x y O x y O x y O 13 典型例析例1. 若是第二象限的角，試分別確定2,2 ,3 的終邊所在位置. 例2. 在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此 寫出角的集合: (1)sin 23; (2)cos 2 1-. 例3. 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求s

5、in ,cos ,tan 的值. 變式訓練 已知角的終邊經(jīng)過點P ()(0),sin 4 m m = 且，試判斷角所在的 象限，并求cos tan 和的值 例4. 已知一扇形中心角為，所在圓半徑為R (1) 若3 = ，R 2cm ，求扇形的弧長及該弧所在弓形面積； (2) 若扇形周長為一定值C(C0)，當為何值時，該扇形面積最大，并求此最大值 當堂檢測 1 若銳角終邊上一點坐標為（2sin3,-2cos3）,則角的弧度數(shù)為_ 2若角滿足條件sin2+=?x A y 的實際意義。 15. 了解函數(shù)的周期性 16. 以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 三角函數(shù)的圖象變換 【學習

6、難點】 三角函數(shù)的圖象變換 自主學習 1用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象 “五點法”作圖實質(zhì)上是選取函數(shù)的一個 ，將其四等分，分別找到圖象的 點， 點及“平衡點”由這五個點大致確定函數(shù)的位置與形狀 注： 正弦函數(shù)的對稱中心為 ，對稱軸為 余弦函數(shù)的對稱中心為 ，對稱軸為 正切函數(shù)的對稱中心為 3“五點法”作y Asin(x ?)(0)的圖象 令xx ?轉(zhuǎn)化為y sinx，作圖象用五點法，通過列表、描點后作圖象 函數(shù)y Asin(x ?)的圖象與函數(shù)y sinx 的圖象關(guān)系 振幅變換：y Asinx(A0，A1)的圖象，可以看做是y sinx 的圖象上所有點的縱坐標都 ，(A1)或 (0 周期

7、變換：y sinx(0，1)的圖象，可以看做是把y sinx 的圖象上各點的橫坐標 (1)或 (00)的周期為 相位變換：y sin(x ?)(?0)的圖象，可以看做是把y sinx 的圖象上各點向 (?0)或向 (?0)或向右(?0，0) 若A 3，2 1，? 3 ，作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖 若y 表示一個振動量，其振動頻率是2，當x 24時，相位是3 ，求和? 例2.已知函數(shù)y=3sin )4 21(-x （1）用五點法作出函數(shù)的圖象； （2）說明此圖象是由y=sinx 的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的； （3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相； （4）求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心. 例3已

8、知函數(shù) 2 3 cos sin 3)(2 + -=x x xcox x f ? ),(R x R ?的最小 正周期為且圖象關(guān)于6 =x 對稱； (1) 求f(x)的解析式； (2) 若函數(shù)y 1f(x)的圖象與直線y a 在2 ,0 上中有一個交點，求實數(shù)a 的范圍 例4 設(shè)關(guān)于x 的方程cos2x 3sin2x k 1在0，2 內(nèi)有兩不同根，求的值及k 的取值范圍 當堂檢測 把函數(shù)x x y sin cos 3-= 的圖象向右平移m 個單位，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，則m 的 最小值是_ 把函數(shù)x y cos =的圖象上的所有點的坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移

9、4 個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為_ 3函數(shù))2 5 2sin(+=x y 的圖象的一條對稱軸為_ 4. 把函數(shù))3sin 3(cos 2 2 x x y -= 的圖象適當變換就可以得到)3sin(x y -=的圖象，這種變換可以是_ 學后反思_ _ _ _ 第六課時 三角函數(shù)的性質(zhì) 【學習目標】 17. 通過三角變換后，得到求最值、單調(diào)性及周期的基本型 sin()y A x ?=+進行求解了解函數(shù)的周期性 18. 以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 三角函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值是重中之重?！緦W習難點】 三角函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性和周期性以及最值是重

10、中之重。 自主學習 2函數(shù)ysinx的對稱性與周期性的關(guān)系 若相鄰兩條對稱軸為xa和xb，則T 若相鄰兩對稱點(a，0)和(b，0) ，則T 若有一個對稱點(a，0)和它相鄰的一條對稱軸xb，則T 注：該結(jié)論可以推廣到其它任一函數(shù) 典型例析 例1. 已知函數(shù))12 (sin 2)6 2sin(3)(2 - +- = x x x f )(R x ； （1）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （2）求使函數(shù)f(x)取得最大值的x 的集合 例2. 已知函數(shù)f (x)2 1log (sinx cosx) 求它的定義域和值域； 求它的單調(diào)區(qū)間； 判斷它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正

11、周期 例3某港口水的深度y （米）是時間t (0t24，單位：時)的函數(shù)，記作y f(t)，下面是某 日水深的數(shù)據(jù)： 經(jīng)過長期觀察，y f(t)的圖象 （1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y f(t)的近似表達式； （2）一般情況下，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果希望該船在一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多在港里停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？ 當堂檢測 函數(shù)sin 2sin(2) 3cos 2cos(2) 3 x x y x x + = +的最小正周期為_ 直線y a = 與曲線sin y x

12、x =+在(0,2)x 內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)a 的取值范圍是_; 3若函數(shù)2 ()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的圖象關(guān)于直線8 x =-對稱，則a 的值等于 _ 4. 已知函數(shù)2()2cos sin()sin cos 3 f x x x x x x =+ -+ （I ） 求函數(shù)()f x 的最小正周期； （II ） 求函數(shù)()f x 的最大值及最小值； （III ）寫出()f x 的單調(diào)遞減區(qū)間. 學后反思_ _ _ _ 解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.(二) 應用 正弦定理、余弦定理及利用三角公式

13、進行恒等變形的能力以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明 第八課時三角形中的有關(guān)問題 【學習目標】 19.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題. 20.以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 正弦定理、余弦定理公式的變形 【學習難點】 正弦定理、余弦定理的綜合運用 自主學習 1正弦定理：_ 2 正弦定理公式的變形 3 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： _ _ 4余弦定理： 5 余弦定理公式的變形 6 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 _ _ 7三角形的面積公式： 典型例析 例1. （1

14、）在ABC 中，若 sinA 2sinB cos C ， sin 2A sin 2B sin 2C ，試判斷ABC 的形狀 （2）在ABC 中，sinA=C B C B cos cos sin sin +，判斷這個三角形的形狀 例2. 已知ABC 中，22（sin 2A sin 2C ）=（a b ）sinB ，ABC 外接圓半徑為 2. （1）求C ； （2）求ABC 面積的最大值. 變式訓練： 在ABC 中，,A B C 所對的邊分別為,a b c ，且1 cos 3 A = （1）求2sin cos 22B C A +?+ ? 的值； （2 ）若a =bc 的最大值； 例3如圖，已知AB

15、C 是邊長為1的正三角形，M 、N 分別是邊AB 、AC 上的點，線段MN 經(jīng)過ABC 的中心G 設(shè)MGA ( 3 23 )(1)試將AGM 、AGN 的面積（分別記為S 1與S 2）表示為的函數(shù)；(2)求y 22 211 1S S +的最大值與最小值 當堂檢測 1 在ABC 中，060,1,sin sin sin ABC a b c A b S A B C +=+V 則= 2 ABC ?的內(nèi)角A 、B 、C 的對邊分別為a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比數(shù)列，且2c a =，則cos B =_ 3 在ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，則cos C 的值為_

16、 4若鈍角三角形三邊長為1a +、2a +、3a +，則a 的取值范圍是 學后反思_ _ _ 解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.(二) 應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. 正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的能力以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明 第八課時三角形中的有關(guān)問題 【學習目標】 21.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題. 22.以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 正弦定理、余弦

17、定理公式的變形 【學習難點】 正弦定理、余弦定理的綜合運用 自主學習 1正弦定理：_ 2 正弦定理公式的變形 3 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： _ _ 4余弦定理： 5 余弦定理公式的變形 6 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 _ _ 7三角形的面積公式： 典型例析 例1. （1）在ABC 中，若 sinA 2sinB cos C ， sin 2A sin 2B sin 2C ，試判斷ABC 的形狀 （2）在ABC 中，sinA=C B C B cos cos sin sin +，判斷這個三角形的形狀 例2. 已知ABC 中，22（sin 2A sin 2C

18、）=（a b ）sinB ，ABC 外接圓半徑為 2. （1）求C ； （2）求ABC 面積的最大值. 變式訓練： 在ABC 中，,A B C 所對的邊分別為,a b c ，且1 cos 3 A = （1）求2sin cos 22B C A +?+ ? 的值； （2 ）若a =bc 的最大值； 例3如圖，已知ABC 是邊長為1的正三角形，M 、N 分別是邊AB 、AC 上的點，線段MN 經(jīng)過ABC 的中心G 設(shè)MGA ( 3 23 )(1)試將AGM 、AGN 的面積（分別記為S 1與S 2）表示為的函數(shù)；(2)求y 22 211 1S S +的最大值與最小值 當堂檢測 1 在ABC 中， 0

19、60,1,sin sin sin ABC a b c A b S A B C +=+V 則= 2 ABC ?的內(nèi)角A 、B 、C 的對邊分別為a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比數(shù)列，且2c a =，則cos B =_ 3 在ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，則cos C 的值為_ 4若鈍角三角形三邊長為1a +、2a +、3a +，則a 的取值范圍是 學后反思_ _ _ 第九課時 應用性問題 【學習目標】 23. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的應用問題. 24. 以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。 【學習重點】 正弦定理、余弦定理公式的綜合運用 【學習難點】 正弦定理、余弦定理的綜合運用 自主學習 1三角形中的有關(guān)公式（正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等）； 正弦定理和余弦定理解三角形的常見問題有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度 問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等； 實際問題中有關(guān)術(shù)語、名稱 （1）仰角和俯角：在目標視線和水平視線所成的角中，目標視線在水平視線上方的角叫仰 角；在水平視線下方的角叫俯角 （2）方位角：指正北方向順時針轉(zhuǎn)