構(gòu)造全等三角形常見輔助線法

1、構(gòu)造全等三角形常見輔助線法第1頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四連線法第一關(guān)第2頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD連接AC構(gòu)造全等三角形連線 構(gòu)造全等第3頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四連線 構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.連接BD構(gòu)造全等三角形ACBDO第4頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第二關(guān)中線倍長法第5頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四如何利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角

2、形？ 可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。 如圖，若AD為ABC的中線， 必有結(jié)論：ABCDE12 延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE（也可連結(jié)CE）。ABDECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。第6頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四已知，如圖AD是ABC的中線，ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長中線第7頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第三關(guān)截長補短法第8頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=

3、AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短第9頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四A1BCD234如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短第10頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四證明：例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，連結(jié)DE。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2

4、（角平分線定義）在ABD和EBD中 AB=EB（已知） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）ABDEBD（）1243 3+ 4180（平角定義），A3（已證）A+ C180 （等量代換）321* A3（全等三角形的對應(yīng)角相等） AD=CD（已知），AD=DE（已證）DE=DC（等量代換）4=C（等邊對等角）AD=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第11頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCF延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線

5、定義）在BFD和BCD中 BF=BC（已知） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）BFDBCD（）1243 FC（已證）4=C（等量代換）321* FC（全等三角形的對應(yīng)角相等） AD=CD（已知），DF=DC（已證）DF=AD（等量代換）4=F（等邊對等角） 3+ 4180 （平角定義）A+ C180 （等量代換）DF=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第12頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四練習(xí)1如圖，已知ABC中，AD是BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：C=2BABCDE1221證明:在AB上截取AE，使AE=AC，連結(jié)DE。 AD是BAC的角平分線（已知）1=

6、2（角平分線定義）在AED和ACD中 AE=AC（已知） 1=2（已證） AD=AD（公共邊）AEDACD（）3B=4（等邊對等角）4* C3（全等三角形的對應(yīng)角相等)又 AB=AC+CD=AE+EB（已知）EB=DC=ED（等量代換） 3= B+4= 2B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）C=2B（等量代換）ED=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第13頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四練習(xí)1如圖，已知ABC中，AD是BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：C=2BABCDF12證明:延長AC到F，使CF=CD，連結(jié)DF。 AD是BAC的角平分線（已知）1=2

7、（角平分線定義） AB=AC+CD，CF=CD（已知） AB=AC+CF=AF（等量代換） ACB= 2F（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）ACB=2B（等量代換）321*在ABD和AFD中 AB=AF（已證） 1=2（已證） AD=AD（公共邊）ABDAFD（） FB（全等三角形的對應(yīng)角相等） CF=CD（已知）B=3（等邊對等角）第14頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四如圖，已知直線MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是過E的任意線段，交MN于點D，交PQ于點C。求證：AD+AB=BC。證明:延長AE，交直線PQ于點F。*30*2221ABCD

8、EMNPQ1234F5第15頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第四關(guān)周長問題轉(zhuǎn)化第16頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少?.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第17頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”B

9、ACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第18頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC.若BC=6cm, AMN周長為13cm，求ABC的周長.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“等腰三角形性質(zhì)”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第19頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第五關(guān)中垂線法第20頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四 ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB

10、于E，作DFAC于F。 求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段第21頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四如圖，已知三角形ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與角BAC的平分線交于點E，EF垂直AB交AB的延長線于點F，EG垂直AC交AC于點G。求證：(1)BF=CG (2)判定AB+AC與AF的關(guān)系第22頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四第六關(guān)角平分線性質(zhì)第23頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點D到AB的距離.過點D作DEAB

11、于點EACDBE角平分線上的點向角兩邊做垂線段第24頁，共26頁，2022年，5月20日，4點49分，星期四證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCM作DMBC于M，DNBA交BA的延長線于N。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義） DNBA，DMBC（已知）N=DMB=90（垂直的定義）在NBD和MBD中 N=DMB （已證） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）NBDMBD（）12 4=C（全等三角形的對應(yīng)角相等） N43321* ND=MD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） DNBA，DMBC（已知）NAD和MCD是Rt在RtNAD和RtMCD中 ND=MD （已證） AD=CD（已知）RtNADRtMCD（H.L） 3+ 4180（平角定義），