長(zhǎng)方體正方體-表面積、體積-基礎(chǔ)拔高

1、長(zhǎng)方體、方體（一）一、棱例題 1：填空題。(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是 厘米，它的長(zhǎng)是 9 厘米，寬 6 厘米，它的高是厘米。(2) 一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和為 厘米，長(zhǎng)寬高是三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、 高分別是 厘米、 厘米、 厘米。(按從大到小的順序填)(3)有一個(gè)長(zhǎng) 20 厘米，寬 8 厘米，高 6 米的禮品盒，帶扎起來(lái)(如圖 所示)，打結(jié)處用掉 40 厘米，那么至少需要 厘米的彩帶。練習(xí) 1：填空題。(1) 一根鐵絲，原打算圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為 12 厘米的正方體框架。現(xiàn)在改圍成一個(gè)長(zhǎng)是 厘， 寬是 14 厘米的長(zhǎng)方體框架，那么圍成的長(zhǎng)方體框架的高是 厘米考慮損耗）(2)萱萱為媽媽準(zhǔn)備

2、了一件禮物，用一個(gè) 12 厘米， 8 厘米，高 5 厘米 的禮品盒包裝并且用彩帶扎起來(lái)（如圖所示結(jié)處用掉 厘米，那么 至少需要 厘米的彩帶。例題 2：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 厘米，已知長(zhǎng)是寬的 1.5 倍，寬是高的 倍，求這個(gè)長(zhǎng) 方體的長(zhǎng)、寬、高。練習(xí) 2：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 140 厘米，已知長(zhǎng)是寬的 2 倍，寬是高的 2 倍，求個(gè)長(zhǎng)方 體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？第 1 頁(yè) 共 21 頁(yè)例題 3：把一個(gè)棱長(zhǎng) 8 厘米的正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 比原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)總和增加了多少厘米？練習(xí) 3：如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)是 的正方體沿虛線切成三個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，求切開(kāi)后的

3、 三個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和比原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)總和增加了多少厘米。二、表積1、貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別 8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面 積是多少？2、游泳池類型：只求四周和底面。例：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為、， 4m， 1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為 的瓷磚，大 約需要多少塊瓷磚？3、抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別 20cm， 12cm 5cm，上面有 14cm， 3cm 的抽紙口，做這 款抽紙盒需要多少硬紙片？4、占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng) ，寬 8m，深 3m，這個(gè)水池占地面積多少平

4、方米？第 2 頁(yè) 共 21 頁(yè)5、一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸，它的長(zhǎng) 90 厘米，寬 30 厘米，高是 60 厘米，制作這個(gè)魚(yú) 缸至少需要多大面積的玻璃？6、一節(jié)排氣管道長(zhǎng) 1 米，它的橫截面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是 厘米，做一節(jié)這樣的排氣管至 少需要多少平方米的鐵皮？7、粉刷一間長(zhǎng) 5 米、寬 4 、高 3 米的房間，房間門(mén)窗面積是 8 平方米，這間房的粉刷面積 是多少？8、加工廠要加工洗衣機(jī)的機(jī)套（沒(méi)有低面每臺(tái)洗衣機(jī)的長(zhǎng) 59.5 厘米，寬 厘米，高 80 厘米，做 1000 個(gè)機(jī)套至少用布多少平方米？9、健身中心建一個(gè)游泳池，該游泳池的 50 米，是寬 2 倍， 2.5 米，要在池的四周和低

5、面都貼上瓷磚，共需要多少平方米的瓷磚？10、一個(gè)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的尺寸如下圖所示，把各面涂上紅色油漆(下面不涂)，涂漆部分的面積有多 大?(單位：分米)第 3 頁(yè) 共 21 頁(yè)三、切鋸例題 1 12 個(gè)棱長(zhǎng)為 2 米的小正方體堆成一個(gè)長(zhǎng) 厘米 4 厘米， 高也是 4 厘米的大長(zhǎng)方體，再將它去掉兩個(gè)小正方體如圖)，那么現(xiàn)在 這個(gè)圖形的表面積是多少平方厘米?練習(xí) 1：1、圖中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是 1 厘米，那么這個(gè)立體圖形的表面積是多少平方厘米？2、求如圖所示的長(zhǎng)方體切割后的表面積單位：厘米）例題 2：如圖，把一個(gè)正方體木塊鋸成四個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了 72 方厘米，那么原 正方體的表面積是多少平方厘

6、米?練習(xí) 2：1、如圖，把一個(gè)正方體木塊鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了 平方厘米，那么原正方體 表面積是多少平方厘米？2、如圖，把一個(gè)正方體木塊鋸成四個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了 平方厘米，那么原正方體 的表面積是多少平方厘米？第 4 頁(yè) 共 21 頁(yè)3、如圖，把一個(gè)正方體木塊鋸成三個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了18 平方厘米，那么正方體 表面積是多少平方厘米？一個(gè)高為 8cm 長(zhǎng)方體木塊果縱向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體面積就增加 平方厘米； 如果橫向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積就增加 平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面積是多 少?第 5 頁(yè) 共 21 頁(yè)長(zhǎng)方體和正體（二）一、知要點(diǎn)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)

7、長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)： 1.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；2.依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3.求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。二、精精練【例題 1】把一個(gè)棱長(zhǎng) 8 厘米的正方體鐵塊，鍛造成一個(gè)長(zhǎng) 厘米，寬 2 厘米的長(zhǎng)方體塊， 這個(gè)長(zhǎng)方體鐵地的高是多少厘米？練習(xí) 1：一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng) 厘米、寬 20 厘米、高 10 厘米，里面水深 6 米，把它倒入一 個(gè)長(zhǎng) 40 厘米、寬 30 厘米、高 厘米的長(zhǎng)方體容器中，水深應(yīng)為幾厘米?【例題 2】 一個(gè)零件形狀大小如下圖

8、：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平 方厘米？（單位：厘米）練習(xí) 2：如圖所示，小馨在素質(zhì)拓展課上做了一件手工作品，那么這件作品的體積是多少立方厘米如圖是某個(gè)機(jī)器的零件，那么這個(gè)零件的體積是多少立方厘米第 6 頁(yè) 共 21 頁(yè)把一根長(zhǎng) 2 米的長(zhǎng)方體木料鋸成 1 米長(zhǎng)的兩段表面積增加了 2 平方分米求這根木料原來(lái)的 體積?！纠} 3】 一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖能算出它的體積 和表面積嗎？（單位：厘米）練習(xí) 3：1.有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積單位：厘米2.有一個(gè)棱長(zhǎng)是 4 厘米的正方體從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是 厘米的正方體后剩下 物體的

9、體積和表面積各是多少？【例題 4個(gè)長(zhǎng)方體表面積是 216 平方厘米底面積是 10 平方厘米面周長(zhǎng)為 厘米。 （1）這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是多少平方厘米?（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米?練習(xí) 4：個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是 平方厘米，底面積是 12 平方厘米，底面周長(zhǎng)為 厘米。 （1）這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是多少平方厘米?（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米?（3）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?第 7 頁(yè) 共 21 頁(yè)【例題 5】 一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái) 的長(zhǎng)方體的表面積增加了 平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？練習(xí) 5：1.一根 80 厘米和高都是 厘米的長(zhǎng)

10、方體鋼材材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后， 它的表面積減少了多少平方厘米？2.把 4 塊棱長(zhǎng)都是 2 分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體們的表面積最多會(huì)減少多少平方分米？【例題 6】 一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是 平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？練習(xí) 6：1.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是 平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這 個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是 立方厘米，求它的表面積。3. 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是 分米、 4 米、 25 分米，求正

11、方體體積。第 8 頁(yè) 共 21 頁(yè)鞏固練習(xí)：1、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 厘米，寬是 8 厘米，高是 5 厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的體積 是多少立方厘米？2、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 厘米，寬是 30 厘米，高是 50 厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的體 積是多少立方米？3、一個(gè)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是 厘米，現(xiàn)在要把這個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)高和寬都是 5 厘 米的長(zhǎng)方體鐵塊，那么這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是多少厘米？4、國(guó)家游泳中心水立方是長(zhǎng) 177m，寬 177m，高 30m 的長(zhǎng)方體建筑，里面設(shè)置的泳池長(zhǎng) 50m， 寬 25m。水立方的占地面積是多少平方米?水立方所占空間有多大?如果游泳池里的水深 2.2m水的體積

12、是多少立方米?5、一根長(zhǎng)方體銅條長(zhǎng) ，橫截面是邊長(zhǎng)為 正方形。如果每立方分米銅重 8.9kg， 那么這根銅條一共重多少千克?6、把一個(gè)棱長(zhǎng)是 20cm 的正方體鋼坯熔鑄成橫截面為正方形的長(zhǎng)方體鋼材，橫截面的邊長(zhǎng)是 5cm，這根鋼材的長(zhǎng)是多少米?第 9 頁(yè) 共 21 頁(yè)長(zhǎng)方體、方體的體積三）【知識(shí)述】在長(zhǎng)方體正方體問(wèn)題中我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況把一個(gè)物體變形為另一種形狀的 物體把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體把一個(gè)物體浸入水中物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體 積。解答上述問(wèn)題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1，將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗積不變；2，兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體

13、積的和；3，物體浸入水中，排開(kāi)的水的體積等于物體的體積?！纠}講】例1、有一張長(zhǎng) 40 厘米，寬 厘米的長(zhǎng)方形硬紙片，從四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為 厘米的小正方 形，做成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒。該紙盒的容積是多少立方厘米(不考慮紙盒的厚度）練習(xí) 1：如圖，有一塊長(zhǎng) 48 米，寬 38 厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別減去邊長(zhǎng)為 厘米的正方形再焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子那么這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米(不考慮鐵皮 的厚度)例2、小高去精品店買(mǎi)了三件禮物要送給爸爸、媽媽和爺爺。三件禮物都裝在長(zhǎng) 分米，寬 2 分米高 1 分米的禮盒里現(xiàn)在要將這三個(gè)禮盒包裝在一起仍然是長(zhǎng)方體)有幾種包裝的方 法?最少要多少平方米包裝紙?

14、（不慮重疊部分)練習(xí) 2：一種長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是 5 厘米、4 厘米和 3 厘米。小玲要把 個(gè)這樣 的長(zhǎng)方體紙盒粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么粘成的長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米第 10 頁(yè) 共 頁(yè)例3、已知一個(gè)正方體容器棱長(zhǎng)是 20 厘米容器內(nèi)的水面高度是 8 厘米現(xiàn)在將一個(gè)長(zhǎng)方體 鐵塊沉入水中水面高度上升至 厘米如果鐵塊的長(zhǎng)和寬分別是 厘米和 8 厘米那么這 個(gè)鐵塊的高是多少厘米？練習(xí) 3：一個(gè)正方體魚(yú)缸的棱長(zhǎng)是 2 分米，其中裝了一部分水，現(xiàn)在往魚(yú)缸中投入體積為 立方厘米的鵝卵石后魚(yú)缸中的水面剛好到邊緣沒(méi)有溢出那么在放入鵝卵石之前水面的高 度是多少分米?例 4有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱甲

15、水箱里有水乙水箱空著從里面量甲水箱長(zhǎng) 厘米， 寬 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱長(zhǎng) 厘米，寬 24 厘米，深 25 厘米。將甲水箱中部分水 倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？練習(xí) 4有兩個(gè)水池甲水池長(zhǎng) 8 分米寬 6 分米水深 3 分米乙水池空著它的長(zhǎng) 6 分米、 寬和高都是 4 分米現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池使甲水池中水面是乙水池水面高 度的 2 倍。問(wèn)甲水面高多少？例 5、有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量 5 分米、寬 4 米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分 米。如果把一塊邊長(zhǎng) 2 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？第 11 頁(yè) 共 頁(yè)練習(xí) 5

16、、有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng) 24 厘米，里面注滿了水。有一根 50 厘米，橫截面 12 平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問(wèn)：會(huì)溢出多少立方厘米的水？例 6、在一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)已經(jīng)有一個(gè)長(zhǎng) 厘米，寬 30 厘米，高 40 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊?，F(xiàn) 在往這個(gè)容器內(nèi)注水，已知這個(gè)容器的長(zhǎng)、寬、高分別是 分米、10 分米、3 分米，那么需 要多少升水才能剛好將鐵塊淹沒(méi)，并且沒(méi)有水溢出練習(xí) 6、把一個(gè)長(zhǎng) 米，寬 5 ，高 米的長(zhǎng)方體水池注滿水，然后把一根長(zhǎng) 4 ，寬 米， 高 5 米的長(zhǎng)方體鐵柱立著放進(jìn)水里，那么水池溢出的水的體積有多少升?例 7、有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖長(zhǎng) 30 厘米、寬 20

17、 厘米、 高 10 厘米，里面的水深 6 米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝 左豎起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？練習(xí) 7、有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng) 分米，寬和高都是 米；乙缸長(zhǎng) 分米、寬 2 米， 里面的水深 1.5 分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？例8、觀察下面的圖形，回答問(wèn)題：第 12 頁(yè) 共 頁(yè)已知水池內(nèi)每個(gè)小正方體的大小形狀完全相同，請(qǐng)回答： (1) 這個(gè)水池的容積是多少立方厘米？(2)小正方體的體積是多少立方厘米？(3)球體的體積是多少立方厘米？(4)水池內(nèi)水的體積是多少立方厘米？練習(xí) 8、一個(gè)長(zhǎng)方體盛水容器的長(zhǎng)是 厘米，寬是 15 厘米，高是 20 厘米，容器內(nèi)水面的

18、高 度是 12 厘米?，F(xiàn)在將 1 個(gè)大玻璃球和 9 個(gè)大小形狀都完全相同的小玻璃球放到這個(gè)容器中， 水面高度變?yōu)?18 厘米再把其中的 6 個(gè)小玻璃球從水中取出水面高度變?yōu)?厘米那么大 玻璃球的體積是多少立方厘米?每個(gè)小玻璃球的體積是多少立方厘米?【選講】大、中、小三個(gè)正方體的水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為 米、3 米、2 米。把兩堆碎 石分別沉入中、小水池中，兩個(gè)水池的水面分別升高 厘米和 11 厘米。如果將這兩堆碎石都 沉入大水池中，那么大水池的水面將長(zhǎng)高多少厘米？練習(xí)、在長(zhǎng) 15 厘米、寬為 厘米的長(zhǎng)方體水箱中有 10 厘米深的水。現(xiàn)在往水箱里放一個(gè)石 塊，這時(shí)水平面的高度是 厘米。石塊的體積

19、至少是多少？【綜合精練】1有一張長(zhǎng) 50 厘米寬 30 米的長(zhǎng)方形硬紙片從四個(gè)角各剪去 邊長(zhǎng)為 5 厘米的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。該紙盒的 容積是多少立方厘米？(不考慮紙盒的厚度)第 13 頁(yè) 共 頁(yè)2、一種長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是 6 厘米、4 厘米和 2 厘米。小玲要把 個(gè)這樣的長(zhǎng)方 體紙盒粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么粘成的長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？3、一種長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)、寬、高分別是 5 厘米、3 厘米和 1 厘米。樂(lè)樂(lè)要把 個(gè)這樣的長(zhǎng)方 體紙盒粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么粘成的長(zhǎng)方體的委面積最少是多少平方厘米4、一個(gè)長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)、寬、高分別是 分米、8 分米、5 分米，水

20、槽內(nèi)水面的高度是 3 分 米，現(xiàn)往水槽內(nèi)投入一個(gè)鐵塊，鐵塊被完全浸沒(méi)，如果水面上升到4 分米，那么這個(gè)鐵塊的體 積是多少立方分米？5、一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，長(zhǎng)和寬都 10 厘米，里面裝 3.1 升水，放入一個(gè)蘋(píng)果后水面的高度 是 32 厘米(蘋(píng)果被完全浸沒(méi))，這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少立方厘米？6、一個(gè)正方體的容器中放著一個(gè)鉛球，鉛球完全浸沒(méi)在水中，現(xiàn)在的水面高度是 分米，從 水中將鉛球拿出后水面下降了 分米已知正方體容器的棱長(zhǎng)是 7 分米那么這個(gè)鉛球的體 積是多少立方分米？7、一個(gè)金魚(yú)缸的長(zhǎng) 40 分米寬 10 分米水面的高度是 2 分米放入 10 塊鵝卵石后水面的高 度變成 2.5 分米(鵝卵石全部

21、被完全浸沒(méi))，那么每塊鵝卵石的平均體積是多少立方分米？第 14 頁(yè) 共 頁(yè)8、一個(gè)長(zhǎng) 5 分米，寬 3 分米，高 2 分米的玻璃容器，水面的高度是 0.8 分米，現(xiàn)在向容器中 放入一個(gè) 1500 立方厘米的石頭，并且這塊石頭可以被水完全浸沒(méi)，現(xiàn)在水面的高度是多少分 米？9、有兩個(gè)長(zhǎng)方體水箱，甲水箱長(zhǎng) 厘米，寬和高都是 20 厘米；乙水箱長(zhǎng) 厘米，寬和高 都是 40 厘米?，F(xiàn)在甲水箱里面裝有一部分水，且水 15 厘米，乙水箱沒(méi)有水，如果把甲水箱 的所有水全部倒入到乙水箱，那么乙水箱水深多少厘米？10、一個(gè)長(zhǎng) 10 米，寬 5 厘米，高 4 米的長(zhǎng)方體玻璃槽中裝滿了水，現(xiàn)在要把這些水倒入 長(zhǎng)為 2

22、0 厘米，寬 2 厘米，高 7 厘米的水槽中，水面高多少厘米？11、有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱， 40 厘米、 30 厘米、 35 厘米，箱中水面高 10 厘米。放進(jìn)一個(gè) 棱長(zhǎng) 20 厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？12、一段鋼材長(zhǎng) 15 分米，橫截面面積是 平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是 平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。13把 8 塊邊長(zhǎng)是 1 分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體這個(gè)大正方體的表面積是多少平方 分米？第 15 頁(yè) 共 頁(yè)14、有一個(gè)小金魚(yú)缸， 4 分米、 3 分米、水 2 分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上 升 0.8 分米。這塊假山石的體積是多少

23、立方分米？15、有一塊邊長(zhǎng) 5 厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下 降了 0.5 厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？16、有一塊邊長(zhǎng) 2 分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè) 4 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。17、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少 2 厘米，寬和高都不變，那么它的體積減少 立方厘米；如果 18寬增加 3 厘米長(zhǎng)和高都不變那么它的體積增加 99 立方厘米如果高增加 4 厘米長(zhǎng)、 寬都不變，那么它的體積增加 立方厘米。原長(zhǎng)方體的表面積是多少？19一個(gè)長(zhǎng)方體木塊從下部和上部分別截去高為 厘米和 2 厘米的長(zhǎng)方體后便成為

24、一個(gè)正 方體，其表面積減少了 120 方厘米。原來(lái)廠房體的體積是多少立方厘米？第 16 頁(yè) 共 頁(yè)長(zhǎng)方體和正體 (四)一、知要點(diǎn)解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問(wèn)題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方 法仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外還必須知道把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體 沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。二、精精練例1、一根長(zhǎng) 6 米的長(zhǎng)方體木棍，把它截成 3 段，表面積增加了 72 平方厘米，那么 根這樣 的長(zhǎng)方體木棍的體積之和是多少立方米?練習(xí) 1：如圖，三根長(zhǎng)度均為 1.6 米的長(zhǎng)方體木棍粘合在一起，表面積減少了 平方厘米 那么粘合后的

25、長(zhǎng)方體木棍的體積是多少立方米?一根長(zhǎng) 5 米的長(zhǎng)方體木棍，把它截成 3 段，表面積增加了 480 平方厘米，那么 根這樣的 長(zhǎng)方體木棍的體積之和是多少立方米？如圖，兩根長(zhǎng)度均為 10 米的長(zhǎng)方體木棍粘合在一起，表面積減少了 平方厘米，那么粘合 后的長(zhǎng)方體木棍的體積是多少立方米？例 2、 一個(gè)棱長(zhǎng)為 6 厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為 厘米的正方體若干塊，表面 積增加多少厘米？練習(xí) 2：1.把 27 塊棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來(lái)所有的 小正方體的表面積之和少多少平方厘米？第 17 頁(yè) 共 頁(yè)例 3、 一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增

26、加了 24 方厘米，這個(gè)正方體 木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米？練習(xí) 3：把三個(gè)棱長(zhǎng)都是 2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？有一個(gè)正方體木塊， 4 分米、 3 分米、高 6 分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多 增加多少平方分米？有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng) 8 厘米、 4 厘米、高 2 厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成 一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？例 4、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上面截去一段高為 厘米的小長(zhǎng)方體，剩下一塊正方體木塊，正方 體木塊比原長(zhǎng)方體的表面積減少了 平方厘米，那么原來(lái)的長(zhǎng)方體木塊的體積是多少立方厘 米?練習(xí) 4：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊從上面截去一段高為 5 厘米的小長(zhǎng)方體剩下一塊正方體木塊正方體木塊 比原長(zhǎng)方體的表面積減少了 平方厘米，那么原來(lái)的長(zhǎng)方體木塊的體積是多少立方厘米?第 18 頁(yè) 共 頁(yè)將一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少 5cm就變成了正方體如右圖)，正方體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積 減少了 60 平方厘米。原長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米例 5、 一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開(kāi)，切開(kāi)的小正方體中： （1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒(méi)有涂色的有幾個(gè)？練習(xí) 5：把一個(gè)棱長(zhǎng)是 5 厘米的正方體的六個(gè)