2023高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題-(一)含詳解

1、第 第 頁(yè)磁場(chǎng)綜合訓(xùn)練一1.彈性擋板圍成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向 下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= 0.5T，如下列圖. 質(zhì)量為m=210-4kg、帶電量為q=410-3C的小 球，從cd邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度v垂直于cd邊和磁場(chǎng)方向射入，以后小球與擋板 的碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失.1為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)垂直于dc射出來(lái)，小球入射的速度v1是多少？abcdBPv2假設(shè)小球以vabcdBPv2.如下列圖, 在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF, D

2、E中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源,發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖a所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質(zhì)量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.假設(shè)這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無(wú)能量損失,并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：1帶電粒子的速度v為多大時(shí),能夠打到E點(diǎn)?2為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,v應(yīng)為多大?最短時(shí)間為多少?3假設(shè)磁場(chǎng)是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖b所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過(guò)等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子速度v的大小應(yīng)aOaOESFDLvbLLBvESFDaA C D v03.在直徑為d的圓形

3、區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v0,方向與AC成假設(shè)此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上D點(diǎn)，A C D v0AOCMN4.如下列圖，真空中有一半徑為AOCMN 磁感強(qiáng)度為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過(guò)半徑垂直于屏，延 長(zhǎng)線交于C一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度v0沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2R，不計(jì)粒子的重力假設(shè)該粒子仍以初速v0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域， 但方向與AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所用時(shí)間5.如下列圖，3條足夠長(zhǎng)

4、的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和bc間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，為使粒子能從界面c射出磁場(chǎng)， 粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？ 22LLv0B2Ba b c6. 如下列圖寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30角，試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A。dd300vA7.在受控?zé)岷司圩兎错懙难b置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的

5、容器可裝，而 是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1= m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如下列圖。磁感應(yīng) 強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為4.0107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和 它們之間的相互作用 1假設(shè)中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度v0。2假設(shè)中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電 粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開(kāi)始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，

6、在P點(diǎn)以某一初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒 子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直。如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。P、Q間的距離為l。假設(shè)保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向 與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。 不計(jì)重力。求：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。PPQ參考答案1根據(jù)題意，小球經(jīng)bc、ab、ad的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，如甲圖所 示.即小球的運(yùn)動(dòng)半徑是 R = EQ F(L,2)= 0.5 m 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 qv1B = mEQ F(v12,

7、R)得 v1 = EQ F(qBR,m)代入數(shù)據(jù)得 v1 = 5 m/s 2由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 qv2B = mEQ F(v22,R2)得 R2 = EQ F(mv2,qB)= 0.1 m 由題給邊長(zhǎng)知 L = 10R2其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)n = 9 根據(jù)公式 T = EQ F(2m,qB)= 0.628 s 小球從P點(diǎn)出來(lái)的時(shí)間為 t = nT = 5.552 s abcdabcdPvabcdPv甲 乙2. (1)從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即2分因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過(guò)半個(gè)園周打到DE上一次，所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿足：2分由得打到E點(diǎn)的

8、速度為，2分說(shuō)明：只考慮n=1的情況，結(jié)論正確的給4分。(2) 由題意知, S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,與粒子速度無(wú)關(guān),所以, 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少,即n=1時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,即當(dāng)：時(shí)時(shí)間最短2分粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng),每次碰撞所需時(shí)間: 2分經(jīng)過(guò)三次碰撞回到S點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間2分(3)設(shè)E點(diǎn)到磁場(chǎng)區(qū)域邊界的距離為,由題設(shè)條件知1分S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到S點(diǎn)就必須在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),即滿足條件:,即又知, 1分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),滿足題意.3.設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，那么有 qv0B=m圓心在過(guò)A與v0方向垂 直的直線上，它到A點(diǎn)距離為R，如下列圖，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有OAD=ODA，用表示此角度，由幾何關(guān)系知 2Rcos=AD dcos=AD +=/2 解得R= 代入得B=2LL2LLv0B2Ba b cR1R25.提示：做圖如右，設(shè)剛好從c射出場(chǎng)，那么+=90，而，有R1=2R2，設(shè)R2=R，而2L=2Rsin，L=R(1-cos)，得=30，R1=4L。6.粒子運(yùn)動(dòng)如下列圖，由圖示的幾何關(guān)系可知1粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，那么有2聯(lián)立兩式，得，此時(shí)粒