2022屆忻州一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則（ ）ABCD2已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（ ）A1B-1C2D-23下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD4已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD5已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個數(shù)

2、為()A3B4C5D66設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個充分不必要條件是（ ）ABCD7某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得 （ ）A當(dāng)時該命題不成立B當(dāng)時該命題成立C當(dāng)時該命題不成立D當(dāng)時該命題成立8由2，3，5，0組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（ ）A12B10C8D149若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D810用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD11設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD12若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）ABCD二、填空題

3、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_14在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第_行（填行數(shù)）.15當(dāng)時，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時，則的值為_.16已知函數(shù)在點處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區(qū)域的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+18（12分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手

4、的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手進入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.20（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：雙

5、曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值22（10分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】因為，所以，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單

6、調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.3、C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和

7、等于1，能求出正確結(jié)果【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，故錯誤故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指

8、數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確5、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個數(shù)為5.【點睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.6、A【解析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出

9、“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當(dāng)對不成立時，則對也不成立，即可得到答案詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當(dāng)時命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時命題不成立矛盾，故選A點睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四

10、位偶數(shù)的個數(shù).【詳解】當(dāng)0在個位數(shù)上時，有個；當(dāng)2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡

11、單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.11、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故選：B【

12、點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題12、D【解析】根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當(dāng)時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【點睛】本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應(yīng)用，有理項的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先化簡已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查

13、誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、98【解析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.15、.【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時，得，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】先利用

14、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點的斜率，然后求出切點的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區(qū)域的面積【詳解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點坐標(biāo)為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線的斜率 k=2，切線方程為：y=2（x），即y=2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查定積分的計算，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 圖中陰影部分的面積S=. 三、解

15、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)1，(2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值【詳解】（1）=；（2）+=+=（）=【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題18、（1），82；（2）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得取每個矩形的中點與概率乘積和求得平均數(shù)（2）由二項分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望【詳解】1由題意：，估計這200名選手的成績平均數(shù)為2由題意知， X B (3,1/3)

16、，X可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為 ：X的數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查獨立性檢驗，意在考查離散型隨機變量的分布列期望和獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識的掌握能力，考查學(xué)生基本的運算推理能力.19、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1） 由，得，又因為為銳角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.20、或【解析】分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真

17、，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析 （2）.【解析】試題分析：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面OA1C，進而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦值解：（）取

18、AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)CAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C