2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD2在中，若，則ABCD3觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD4若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20205設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )ABCD6 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知向量，且，則等于（ ）ABCD8若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D39某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（ ）ABCD10已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD11有6名選手參加演講比賽，

3、觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁12已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在等差數(shù)列中,則_14已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_.15有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)黑色小球和編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)白色小球，若選取的4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球，則有_種不同的選法.16若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的

4、二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知在中，角、的對(duì)邊分別是、，且（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.19（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手.20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)

5、，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+21（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.22（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

6、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點(diǎn)為，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【

7、點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題4、A【解析】通過(guò)對(duì)等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.5、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、

8、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為6、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.7、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點(diǎn)睛】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.8、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上

9、的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問(wèn)題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然

10、后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.11、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.12、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主

11、要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】根據(jù)方差的線性變化公式計(jì)算：方差為，則的方差為.【詳解】因?yàn)榉讲顬?，則的方差為,【點(diǎn)睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，則的方差為，這可用于簡(jiǎn)便計(jì)算方差.15、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1 號(hào)白色小球；取出的4個(gè)小球中沒(méi)有1 號(hào)白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個(gè)，分兩種情況：取出的4個(gè)小球中有1個(gè)是1 號(hào)白色小球的選法有種；取出的4個(gè)小球中沒(méi)有1 號(hào)白色小球，則必有1號(hào)黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、分類計(jì)數(shù)原理

12、的應(yīng)用，注意要求取出的“4個(gè)小球中既有1號(hào)球又有白色小球”16、160【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可.詳解：由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得， 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為160.故答案為：160.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正

13、弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往

14、往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、 (1) ;（2）【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

15、識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊(duì)長(zhǎng)和沒(méi)有男隊(duì)長(zhǎng)兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有 (種). (3)當(dāng)有男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選

16、男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有 (種) .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.20、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由條件得cos=255,cos=31010（2）因?yàn)閠an(+)=tan+tan1-tan21、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.22、（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1