廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）A

2、BCD2已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i3命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長(zhǎng)度比為，類比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（ ）ABCD4在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.95函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以是（ ）ABCD6若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A0.84B0.9759C0.8185D0.68267已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每

3、次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C0.8D0.758下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于49下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD10指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（ ）A推理的形式錯(cuò)誤B大前提是錯(cuò)誤的C小前提是錯(cuò)誤的D結(jié)論是真確的11已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線x-2y+10=0的距離最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）ABCD12復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD1二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_(kāi) _14若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)15一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_16在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)三、解答

5、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.18（12分）已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.20（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，證明：，.22（10分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還

7、原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解2、D【解析】x1+i=x(1-i)3、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長(zhǎng)交CD于E，連接，

8、則經(jīng)過(guò)，在中，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.5、B【解析】求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，求出

9、，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.所以.當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位.6、A【解析】根據(jù)題意可知，所以，由公式即可求出【詳解】根據(jù)題意可知，所以 ，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用7、B【解析】因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立

10、重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率8、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對(duì)稱； 把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：根據(jù)

11、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.10、B【解析】分析: 指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯(cuò)誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理

12、，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，解得，取時(shí)，解得，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

13、設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.14、【解析】試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為考點(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式15、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到

14、紅球后，此時(shí)袋中還有個(gè)紅球個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.16、4

15、5【解析】分析：根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)，即可得出的展開(kāi)式中的系數(shù)是多少.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得的系數(shù)為，且無(wú)項(xiàng)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡(jiǎn)不等式f（x）x2，得：（x

16、+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+ln

17、（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，則g（x）0，即g（x）在（0，+）上遞增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時(shí)考查含參不等式恒成立問(wèn)題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明g（x）0恒成立，從而得到結(jié)論這種思想方法要掌握18、（）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）【解析】（1）求出，當(dāng)時(shí)

18、，求出的解即可；（2）所求的問(wèn)題為在上恒成立，設(shè)，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對(duì)分類討論，求出單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，則.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由，得在上恒成立.設(shè)，則.設(shè)，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)，則是上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則是上的增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，不恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（

19、1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)題意求出，即可得到兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）根據(jù)題意，可證與重合，利用向量可求，求出的面積，即可得到四面體的體積；（3）利用空間向量可求面與平面所成銳二面角的大小.詳解：（1），兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2），面，與重合，的面積，則四面體的體積.（3）設(shè)平面的法向量，得得平面的法向量，設(shè)兩法向量夾角，所以所成銳二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題考查球面距離，幾何體的體積，利用空間向量求二面角的大小，屬中檔題.20、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化