廣西壯族自治區(qū)百色市2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2在一段線路

2、中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D3個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒4已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD6設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是( )ABCD7供電部門對某社區(qū)位居民2017年

3、12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為8盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD9下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（ ）ABCD10已知函數(shù)與的圖像有三個不同

4、的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（ ）A12B20C28D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項為_ 14已知函數(shù)在時有極值，則_.15在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 _16從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為_cm1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）羽毛

5、球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立若在一局比賽中，甲先發(fā)球（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：19（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.20（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論

6、壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.

7、0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.21（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為

8、了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63522（10分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月

9、與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）參考答案一、選擇題：

10、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷【詳解】對于A選項，若，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，但與不平行；對于C選項，若，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，于是可得出，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直故選C【點睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂

11、直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題2、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關(guān)系與概率.3、D【解析】分析：求出運動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：物體的運動方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可4、C【解析】求導(dǎo)計算處導(dǎo)數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，則，；當(dāng)時，則，當(dāng)時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點，根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參

12、數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x2,0時,，可得(2,6的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.7、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖

13、知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，D正確.故選C.8、B【解析】由題意得所求概率為選9、D【解析】首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，所以，以為直徑的圓

14、面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，所以.故選：【點睛】本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得： 設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到： 圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或 當(dāng)時， 當(dāng)時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力

15、.11、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。12、A【解析】先計算出的值，然后利

16、用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【詳解】展開式中通項為，當(dāng)時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確度14、【解析】函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢

17、驗即可。【詳解】由題意知又在時有極值，所以或當(dāng)時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。15、1【解析】試題分析：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標與極坐標、距離公式.16、144【解析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當(dāng)0 x0，當(dāng)2x5x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識解決問

18、題的能力，屬于基礎(chǔ)題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1（2）見解析【解析】（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得

19、答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1 （2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2， 所以，隨機變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機變量的數(shù)學(xué)期望為=答：的數(shù)學(xué)期望為1.276【點睛】本題考查概率的求法、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.18、 (1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】（1）根據(jù)基本不等式得， ，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因為為正數(shù)，所以，同理 ，所以 因為，所以 （2）證明：由，且 ，可得，同理可得，三式相加，可得 ，即為，則成立

20、【點睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證， 這個不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減， ，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點， 當(dāng)時，所以在存在唯一零點；（2）因為，所以， 不妨設(shè)，因為，所以，所以，因為，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則， 所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以

21、及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.20、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關(guān)注的頻率進而得到強烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關(guān)注的頻率為，所以強烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強烈關(guān)注的女行有10人，所以強烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)2論壇欲在上述“強烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據(jù)頻率分