2022屆湖南株洲市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD2定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+13若雙曲線x2a

2、2-yA52B5C624給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 （ ）ABCD5已知滿足，則（ ）ABCD6 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢翫錯誤，因?yàn)榇笄疤徨e誤7設(shè)函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B2，+）C（，1D（，28現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不

3、同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種9三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（ ）A24B48C60D9610方程至少有一個負(fù)根的充要條件是ABCD或11小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D9612已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_14復(fù)數(shù)的虛部是_.15已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值

4、為_.16已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有_件.附：若，則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90

5、,100內(nèi)的概率18（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.19（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在三棱錐中，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍22（10分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足（）求的大?。唬ǎ┤舻拿娣e為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

6、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程2、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點(diǎn)睛】本

7、題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題3、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)4、D【解析】對A，B，C，D四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、A【解析】，選A.6、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】

8、根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.7、D【解析】考慮x1時，f（x）遞減，可得f（x）1，當(dāng)x1時，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max1+a，由題意可得1+a1，可得a的范圍【詳解】當(dāng)x1時，f（x）log1（x+1）遞減，可得f（x）f（1）1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，f（x）取得最大值1；當(dāng)x1時，f（x）（x+1）1+1+a，當(dāng)x1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a1，解得a1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)

9、果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時要做到不重不漏。9、B【解析】先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得

10、解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：時，顯然方程沒有等于零的根若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必有若時，可得也適合題意綜上知，若方程至少有一個負(fù)實(shí)根，則反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布11、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事

11、件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進(jìn)行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進(jìn)行排序，則nAB=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1

12、,+上，fx易知當(dāng)x+時，fx+，且故函數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域?yàn)?a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)根據(jù)題意可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍設(shè)，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，即，故答案為考點(diǎn)：

13、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其它不等式的解法14、【解析】利用錯位相消法可以化簡式子,最后求出它的虛部.【詳解】令,得, ,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了錯位相消法,考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了乘方運(yùn)算的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、3【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、3413【解析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品

14、的數(shù)量.【詳解】解:，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由（

15、1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=918、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本

16、不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因?yàn)?，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。19、 (1) 當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2) .【解析】分析：（）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間（）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可詳解：（）在區(qū)間上，.若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；若，令得.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間

17、上，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（II）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值20、（1）詳見解析（2）【解析】（1）證明EFBC，從而BC平面DEF，結(jié)合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可證明平面DAB平面DEF（2）在DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，分別是，的中點(diǎn)

18、所以，從而平面又，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以所求線面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題21、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實(shí)數(shù)解， （2）橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，為真，.【點(diǎn)睛】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算22、（1）;（2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即