試驗指導(dǎo)書ARIMA模型建模與預(yù)測

1、實驗指導(dǎo)書ARIMA莫型建模與預(yù)測例：我國1952-2011年的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)建模及預(yù)測1、模型識別和定階1數(shù)據(jù)錄入打開 Eviews 軟件，選擇File菜單中的New-Workfile 選項，在Workfile structure type” 欄選擇 Dated -regular frequency, 在 Date specification 欄 中分另U 選擇 “Annual ”（年數(shù)據(jù)），分別在起始年輸入 1952,終止年輸入2011,文件名輸入“ im_ex”， 點擊ok,見以下圖，這樣就建立了一個工作文件。在 workfile 中新建序列 im_ex,并錄入數(shù)據(jù)點擊 File/Imp

2、ort/Read Text-Lotus-Excel ,邑 Hi一,司上 Ecit Otijrct View ProcCpticins Window HdpNewOpenS4rvCIOBtFetch from D3.TSC Fili? ImportFetch from D3.TSC Fili? Import-DAI Basil： E匚M口mi匚w Da匕口日二已；.Re-jd Text-Lotij-T-EPrintPrinl找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，打開數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如以下圖的窗口，在 Data order”選項中 選擇By observation-series in columns ”即按照觀

3、察值順序錄入，第一個數(shù)據(jù)是從B15開始的，所以在“Upper-left data cell ”中輸入 B15,本例只有一列數(shù)據(jù)，在“ Names for series or number if named in file ”中輸入序列的名字 im_ex,點擊ok,則錄入了數(shù)據(jù)：I I Series: 1M_EX口rkfilo I M_E MzLrrtille-dTidNanelfregBI De&i*5刈+.1)甘.，F(xiàn)XL35lupdf1ec! 12H1X13 75 3T1W2MBOOGD1bo emo1Q%bj ?mo1955I M 00 并19561CM.700019S7rod 5000

4、1時8123 TOGO外”14D 300019/123 40 卯18-B1g t(KC 二即2SZ DMC119*3鴕了 MO 310M好 50000pm11B MW19M127 10001婀41 *2時序圖判斷平穩(wěn)性雙擊序列im_ex,點擊view/Graph/line ,得到以下對話框:得到如下該序列的時序圖， 由圖形可以看出該序列呈指數(shù)上升趨勢，直觀來看，顯著非平穩(wěn)。3原始數(shù)據(jù)的對數(shù)處理Eviews命令框中輸入相應(yīng)Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令series y=log(im_ex)”就得到對數(shù)序列，其時序圖見以下圖，對數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒有 原始序列波動劇烈：Y從圖上仍然直觀看出序列不平

5、穩(wěn)，進(jìn)一步考察序列y的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖:Date- 12J1U13 T lime: 16:47Ifiduo? q o&Sflrn (nr 8 0AAitDCQiTelsttanajc PAC D-Slafl PrafiUlnnmnL-11二匚11 1 1111111 1ii 1i IIi Ii |IP 1* cp1！1 ilI1i d liii d11I d1110 9510 35B57 8 07QOOO20 916T CJNEI111 710 0003(1 075-0Q1D161 54Q OQD40B31-OG5220F 51O.OOD：50 7tt5050 7595 04Q2B5 03

6、。MQ7Cl G92-0 022J囪娟O OTD00M6-0 025350 38O.OOD90 900-0 033378 910 000W。屈 1 0JKZ 399 71 Q.NO 110 K)1HD05D4TB SBO OODis0S 040433 M0.000130 4004013145 950OT0140 J51-0 03114影腔0 000WOJQfl-0.Q5B464.0$O.OQD160.2474.0M469.210.000IT0.1914 447X370.0001801364.03114T3,nROOT190 0350.019474.65Q.OQO20O.DiS-0.03447仃

7、與0.000210.D130.0254T4.7B0.000220J)580.GD6475.1。O.OGD33 qQOT4評8。月外24 4 Ho &MB 4TB. 11 0.000 25 0.1SO -0.035 481.55 0.00 D 28 4 Z19 -0.037 4MJ0 0.000 27 XJ.255 心017 4W 11 O.OQD SB -0.235 0.031 503.E8 O.QOD從自相關(guān)系數(shù)可以看出，呈周期衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定y序列非平穩(wěn)。為了證實這個結(jié)論，進(jìn)一步對其做ADF檢驗。雙擊序列y,點擊view/unit root test ,出現(xiàn)以下圖的對話框，

8、U*t Roof T 匕戈rcfftwpeAixjnteo。加 v F/erEfftnir unltPM nEfftnir unltPM n* LevelJ 告id t+Fefee口吐& M W： KUiUrlInirrifDtB rne-nd end intErcipt htanojs 口 enrha AukMmr mecR 川Ma4num1出 皿_ user即en憧他我們對序列y本身進(jìn)行檢驗，所以選擇“ Level”；序列y存在明顯的線性趨勢，所以選 擇對帶常數(shù)項和線性趨勢項的模型進(jìn)行檢驗，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點擊ok。檢驗結(jié)果見以下圖，可以看出在顯著性水平0.05下，接受存在一個單位根的原

9、假設(shè)，進(jìn)一步驗證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數(shù)，需要對其一階差分序列和二階差分 序列等進(jìn)行ADF檢驗。Au uniwnLwl Die ktrr F uller Unil RwLTusI cm YFJulHzoiiiesis: Y has aLinrt ro-ztLjtcqtrwug Ccmstant UhsarlrsndLagLMgir 1 (AJiitDm*tii： cn 9IC口)i-siatisic Hgc七懈i Full電i 力或ulWJ4NNOBN”QGE1Testcrlticai 域 u4；1 矩伯闖-4,1242655/付啟-1432210,屜制*1173114kl/MK

10、inn所 0kwiq停,4差分次數(shù)d確實定y序列顯著非平穩(wěn)，現(xiàn)對其一階差分序列進(jìn)行 ADF檢驗。在對y的一階差分序列進(jìn)行ADF單位根檢驗之前，需要明確y的一階差分序列的趨勢特征。在Eviews命令框中輸入相應(yīng)的命令series dy1=D(y)”就得到對數(shù)序列的一階差分序列dy1,其時序圖見以下圖DY1DY1由y的一階差分序列的時序圖可見， 一階差分序列不具有趨勢特征， 但具有非零的均值。 因此，在以下圖對序列 y的單位根檢驗的對話框中選擇 1st difference ”,同時選擇帶常數(shù)項、 不帶趨勢項的模型進(jìn)行檢驗，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點擊ok。flit 1七瞰restwpeflit 1七瞰

11、restwpeAxrenied 曰real br unlt rot n ： Levdlj lit dij0rierCE匚 JidCffeninceIncluor h 1s； EuehBna- irteraeK曜 M are imercKiQ 5甘aseiertcrj!*e*7 irrti bEm3n TOC o 1-5 h z MetrinLir! lags-:1Q.；Ube 中mJtkd：101 S3 檢驗結(jié)果見以下圖，可以看出在顯著性水平下，拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明序列y的一階差分序列是平穩(wěn)序列，因此 d=1oAjut|iiwnl#d Didy FuNei Unit Rixrt Tti

12、tun DfOMull Hff-oihesiE. L v has a unit r：iotEionxisr Cwsianl:L ag . -sr jfir D i Aub: istic tas?J cn 31C, MAiCLACSsIDJAutjEEntE。： l(&yT u原中的r yialmiic39233 U0CW2r-esicrricaii 的 u es：t % i 科制-SMszoe5%Ma-Z91?631句%隨 kl-2 5&4027冏川闋憧如(1?？谥由一口皿口ulu5鼠5建立一階差分序列在Eviews對話框中輸入series x=y-y(-1)或series x=y-y(-1

13、)”,并點擊回車，便得 到了經(jīng)過一階差分處理后的新序列x,其時序圖見以下圖，從直觀上來看，序列 x也是平穩(wěn)的，這就可以對 x序列進(jìn)行ARMA模型分析了。6模型識別和定階雙擊序列x,點擊view/Correlogram ,出現(xiàn)以下圖對話框,我們對原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“ Correlogram of”對話框中選擇“ Level”即表 示對原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇12或8= 質(zhì)，點擊ok,即出現(xiàn)以下相關(guān)圖：從x的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)是明顯截尾的， 而自相關(guān)系數(shù)在滯后 6階和7階的時候落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的邊緣。這使得我們難以采用傳統(tǒng)的 Box-Jenki

14、ns方法自相關(guān)偏自相關(guān)函數(shù)、殘差方差圖、F檢驗、準(zhǔn)則函數(shù)確定模型的階數(shù)。 對于這種情況，本例通過反復(fù)對模型進(jìn)行估計比較不同模型的變量對應(yīng)參數(shù)的顯著性來確定 模型階數(shù)。2、模型的參數(shù)估計在Eviews主菜單點擊“Quick Estimate Equation,會彈出如以下圖所示的窗口,在 Equation Specification ”空白欄中鍵入 “ x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4)MA(5)”等，在 aEstimation Settings 中選擇LS-Least Squares(NLS and ARMA) ”,然后OK。 或者在命令窗口直接輸入

15、 “l(fā)s x C AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)” 等。針對序列x我們嘗試幾種不同的模型擬合，比方 ARMA(1,7) , ARMA(1,6) , ARMA(2,6)等。各種 模型的參數(shù)顯著性t檢驗的結(jié)果p值見下表不顯著為零的參數(shù)的 p值用紅色字體表示模型carar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ma(6)ma(7)Eq02_07Eq02_07_10Eq02_07_2|000Eq02_06Eq02_050Eq01_07Eq01_07_1Eq01_07_2Eq01_07_30Eq01 07 40Eq01_060Eq01_

16、06_1|00可見，各種估計模型的參數(shù)顯著性檢驗中，只有黃色覆蓋的包含部分參數(shù)的三個模型ARMA(2,7)、ARMA(1,7)和ARMA(1,6)所有參數(shù)都顯著，現(xiàn)在來比較上述模型的殘差方差和 信息準(zhǔn)則值模型殘差方差A(yù)ICBICEq02_07Eq02_07_1Eq02_07_2Eq02_06Eq02_05Eq01 07Eq01 07 1Eq01 07 2Eq01_07_3Eq01 07 4Eq01 06Eq01 06 1由上表可見，方程 Eq02_07_2對應(yīng)的 ARMA(2,7)模型的殘差方差最小，其次是方程Eq01_06_1對應(yīng)的 ARMA(1,6)模型的殘差方差；而方程 Eq01_06_

17、1對應(yīng)的 ARMA(1,6)模型 的AIC和BIC信息準(zhǔn)則都小于方程 Eq02_07_2對應(yīng)的ARMA(2,7)模型的AIC和BIC信息 準(zhǔn)則，且在估計的模型中，方程 Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型的AIC和BIC信息準(zhǔn)則 最小，而且由各個模型系數(shù)的 t檢驗統(tǒng)方f量的p值可知，在方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6) 模型中所有模型的系數(shù)都顯著不為零。所以，我們這里選擇由方程Eq01_06_1對應(yīng)的ARMA(1,6)模型。該模型的估計結(jié)果如下Dene ien1,門的后HMethod Led si 3q u.打心DaM；12FI0J13 Tlme：17J83刖川日口 di

18、配仁由1B54 2011incciJOeUCtiservstiQris; 5E 就算 a(3iu 口nwntw Coweaenee achivedarten iteratons MAH 妣 lost 1940 1953misbM-hi.flit nn|Std Error卜 SbtiMFrnb.G0,151676OI. 04 11 7 on3.173728Q,Q 口 5目RE0786140O.OZSdlB3.9&5E!j：B0.0 DOUMAtljJ/63J910.112而JUdU.ULI .0001MA0420391a 11O.COOOSfIfWQUoJAF RflOCE,73，知國口凱舞i悔

19、我Iofrjeos-75- 401-75* Wi由結(jié)果可見，模型的最小二乘估計結(jié)果為*t 0.151676 0.785440Xt 1 0.463391ati 0.428391a 2 0.454978at 6 (3.179728) (9.965828) ( 4.109880) ( 3.726979)(11.13043)誤差項方差的估計值為2 0.138901并且由模型的系數(shù)的t統(tǒng)計量及其p值也可以看到，模型所有解釋變量的參數(shù)估計值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的適應(yīng)性檢驗參數(shù)估計后，應(yīng)對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗， 實質(zhì)是對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗。假設(shè)殘差序列不是白噪聲， 說明還

20、有一些重要信息沒被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型。 可以對殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗，也可用針對殘差的2檢驗。1殘差序列的生成殘差序列從1954至2011年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口點擊 proc/make residual series , Equation: EULH U6 1 Vq：E33MBW!I(Dali MilDali Milcor 佻lIJc* Jk&TG-r 命。*Vkv Cj ( GiupIto det t Cotti Kouttim得到以下對話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq01_06_1即可，可以得到從 1954至2011年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成的殘

21、差序列。前面的1953則是將前面的初始值X0, X 1,X2,|H；a0,a1,a2,|都設(shè)為0而計算的。程序命令如下a_eq 01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0這樣得到的序列 a_eq01_06_1即為ARMA(1,6)模型的殘差序列，a_eq01_06_1序列的自 相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：Gm 題51 mi u( AEOOFOTJCsle. 1 Of 13 I imB. 1 BSumVilt 19S23011he ludfl d qMfvrt one; 5 0.A-jtbcorTelalnh

22、 Partial CarlEtfiirt AC PAC： Q-Slal Prab1 111141042印a ii 11n?3B112U L：BOODEa.1150口I1 L 3曲”后ojav0.911I 1 4l4u-0 047n.gs4115聞MHfl 1D5E 1I Z iE-0 056川口跖1 ZI939iiI 11 |T.2Q a a 41.I49DE iHL H-0 1140 1472.61 H1I i isnue?H0QZ12.6139ng?sIiinn DO5OW3.615D0.9991Iiii-C 016-U I： 422.63St0.995* 1120 031ii ：!i02

23、7001099/ h ii b 13n打ni295500 398r i 114ri 口40 04B3.2915U93B rS-0 034-OC05l：96i0999口t hir0 l60 If5406c id IT0 l&en 158H :r , q 110 070-0i7B57.690.99B偏相關(guān)函數(shù)值、以及 Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲, 因此模型是適合的模型。模型擬合圖如下ResidualActualFittedResidualActualFitted8模型預(yù)測我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測，比方我們預(yù)測2012年、2013年、2014年和2015年的進(jìn)出

24、口總額。先預(yù)測 2012年、2013年、2014年和2015年的x,再預(yù)測進(jìn)出口總額。首先需要擴(kuò)展樣本期， 在命令欄輸入expand 1952 2015 ,回車則樣本序列長度就變成64了，且最后面4個變量值為空。在方程估計窗口點擊Forecast,出現(xiàn)以下圖對話框，預(yù)測方法常用有兩種：Dynamic forecast 和 Static forecast:動態(tài)預(yù)測是根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測從預(yù)測樣本的第一期開始計算多步預(yù)測：Xtdynamic 0.151676 0.785440 Xdynamic 0.463391器1r1amic0.428391adynamic 0.45497

25、8i?dy61amict 1954,19554”, 2011,2012,2013,2014, 2015每一步都是采用前面的預(yù)測值計算新的預(yù)測值。而樣本范圍內(nèi)1954-2011的序列實際值是已知的。因此，動態(tài)預(yù)測只是適應(yīng)于樣本外2012-2015預(yù)測，而不適應(yīng)于樣本內(nèi)1954-2011預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測是滾動的進(jìn)行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用 真實值代替預(yù)測值，加入到 估計區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測利用滯后因變量的實際值而不是預(yù)測值計算一步向前one-step-ahead預(yù)測的結(jié)果：X：1atic 0.151676 0.785440Xt 1 0.463391at 1 0.428391at 2 0.4

26、54978at 6t 1954,1955,|,201 1,2012Ml可見，對于樣本外2012-2015的預(yù)測 需要提供樣本外預(yù)測期間的解釋變量值。對靜態(tài)預(yù)測，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。而對于樣本外2012-2015的預(yù)測通常因變量的實際觀測值是未知的，所以，靜態(tài)預(yù)測一般只適應(yīng)于樣本內(nèi)19542011預(yù)測，不適應(yīng)于樣本外預(yù)測只可以進(jìn)行向前一步樣本外預(yù)測。并且，由計算公式可見，樣本內(nèi)1954-2011的靜態(tài)預(yù)測值與模型的擬合值估計值相同。綜上所述，在預(yù)測時，樣本內(nèi)1954-2011預(yù)測選用靜態(tài)預(yù)測或模型的擬合值估計 值，樣本外2012-2015預(yù)測選用動態(tài)預(yù)測。具體步驟：1進(jìn)行樣本內(nèi)1954-

27、2011靜態(tài)預(yù)測，在方程估計窗口點擊Forecast,出現(xiàn)以下圖對話框，F(xiàn)orecastEowtisri; EQ01=06=l5匕氐 KMfhp洲OgyrWMlE fgt* Mfhp洲OgyrWMlE fgt* 潮 產(chǎn) ，工ai i-i auiiiaBi，iiaKa *比 Frezost|_J 3tBiictufal (ig-ire J1P.VA)間 6 ct Lrcc4arfs1 in 5.E celcMAhtSf隨ft： Glim蜀 1卜reviod v|.|FLE*t joph 回卜野出拈t dion向 JnMert 裝上ab for cuc-of-sahripie cfcseivato

28、ns預(yù)測序列記為 xf_static_eq01_06_1 ,預(yù)測方法選擇 Static forecast,預(yù)測樣本區(qū)間為 “1952-2015”，點擊OK,得到以下預(yù)測圖XF_STATIC_EQ01_06_1 XF_STATIC_EQ01_06_1 士 2 S.E.Forecast: XF STATIC EQ0106 1Actual: XForecast sample: 1952 2015Adjusted sample: 1954 2012Included observations: 58 Root Mean Squared Error0.132779Mean Absolute Error0.

29、104515Mean Abs. Percent Error206.5158Theil Inequality Coefficient0.342286Bias Proportion0.001438Variance Proportion0.169184Covariance Proportion0.8293772將序列的估計值x_fit_eq01_06_1和這里的靜態(tài)預(yù)測序列xf_static_eq01_06_1以組的形式打開，并將組命名為x_fit_xf_static ,組序列圖形如下X_FIT_EQ01_06_1X_FIT_EQ01_06_1* XF_STATIC_EQ01_06_1可見，樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測序列值嚴(yán)格落在擬合值序列x_fit的曲線上，說明在樣本期內(nèi)1954-2011靜態(tài)預(yù)測值與模型的擬合值估計值是相等的。3進(jìn)行樣本外2012-2015動態(tài)預(yù)測，在方程估計窗口點擊 Forecast,出現(xiàn)以下圖對話框,預(yù)測序列記為xf_dynamic_eq