大一上學(xué)期(第一學(xué)期)高數(shù)期末考試題及答案

1、高等數(shù)學(xué)I （大一第一學(xué)期期末考試題及答案） , xxxx xx當(dāng)時，都是無窮小，則當(dāng)時（ D ）不一定是00無窮小. x x x2x2(A)(B)(D) ( )2xln1(x)(x)( )x(C)1sinxsinalimxaxa極限的值是（ C）.eaeae（A） 1（B）（C）（D）sin x e2ax1x 0 x 0f(x) xa0在x 處連續(xù)，則a=（ D）.1e（A） 1（B） 0（C）（D）f(ah) f(a2h)f(x)設(shè)在點x a處可導(dǎo)，那么h（ A）.h03f (a)2f (a)（A）（B）13( )f a( )f a(C)（D）二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16

2、分）xa)a1(a 0)極限由x的值是a .x0e ylnx cos2xx yyyx確 定 函 數(shù)( ) ， 則 導(dǎo) 函 數(shù)y2sin2x xy.x lnxxy直線 過點lM且與兩平面x2yzx3yz6都平行，則直x1 y2 z3111線 的方程為l.y 2xln(4x)2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ）三、解答題（48分）1x) exlim計算極限x0 x.11(1x) eex)11x)xexxlimelimelimxxx22x0 x0 x0 xF(x) (xt)ft)dt xa,bf(x) a b設(shè) 在 ，F(xiàn) x 。( )axxF(x) x ft)dt tft)dtaaxx( ) ( ) (

3、) ( ) ( )F xf t dt xf x xf xf t dt( ) ( )F x f xaax.x x求3解：x1x x2 x231111 x x x x xC2222222四、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）dxx x2122求.31 tx111232原式()dt1 1t21tt233dt t 221121ty 6222x1 x2求函數(shù)的極值與拐點. x x)x x4 )2y y x )2x )22 3 0y x x= 1, = -1令得12y 0y( 0 x =1x =12y 1y( 1令y 0得3,3x x3x= -= 0, =45x3333 ) )( +y3333

4、，）22x3y y 3x x24求由曲線與所圍成的平面圖形的面積.x3: 3x x ,x x4x 2324x(x 6)(x 2) 0,x 6,x 0,x 123 x2x330( 3x x ) (3x x )S 224460 x43x33x3x4 ( x )( x )02022 2323 6113 2 3y 4 x(1,3) B(3,5)設(shè)拋物線2上有兩點A，AB，在弧 上，求一點P(x,y)使ABP的面積最大.y2x1 0 4 52x y1x2 2x3(1 x 551x 2x32S(x) 4 5 2(x 2x225S(x) 4x 4當(dāng)x S(x) 0S(x) 40 x S(x)此時y 3所求點為，另解：由于ABC的底AB,故只要高最大而過C的切線與AB,問題轉(zhuǎn)為求C(x ，4 x )20053,使f (x ) 2x 2,解得x 所求C31000六、證明題（4分）0設(shè)x ，試證e2x x) 1 x.f (x) e2x x) x), x 0( ) f x e2x2 )1( ) 4f xf (x) 0( )f xxxe2xx，此