冪函數(shù)的課件知識(shí)

1、2.3 冪函數(shù)1一、教材分析：新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求是：通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)、的圖象，了解它們的變化情況。 冪函數(shù)教學(xué)內(nèi)容在人教版試驗(yàn)修訂本中已被刪去，新課程標(biāo)準(zhǔn)將該內(nèi)容重新提出，既因?yàn)閮绾瘮?shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型，又考慮到冪函數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用。教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除了內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的。該內(nèi)容安排一課時(shí) 。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課重點(diǎn)是： （1）從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)， （2）進(jìn)一步熟悉研究函數(shù)的基本途徑和基本方法。難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)并應(yīng)用。2二、學(xué)生分析學(xué)生在前面學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)

2、函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有一定的感性認(rèn)識(shí)，并對(duì)研究函數(shù)有了基本思路和方法，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)作好了方法上的準(zhǔn)備。 1認(rèn)知起點(diǎn)：本節(jié)課主要通過(guò)學(xué)生的操作、比較和觀察，學(xué)習(xí)興趣比較濃。 2學(xué)習(xí)興趣：3、學(xué)習(xí)能力:學(xué)生能在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。3三、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象，了解冪函數(shù)的性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的基本方法和基本途徑的印象，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。1、知識(shí)與技能：2、過(guò)程與方法：通過(guò)五個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)圖象總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)從特殊到一般的研究方法：利用類(lèi)比的方法，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別。通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想3、情

3、感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。4四、教法學(xué)法1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，采用探究式教學(xué)法，從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，實(shí)行民主、主動(dòng)、開(kāi)放、多元的教學(xué)。教師在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受，學(xué)生積極參予教學(xué)，在與客觀教學(xué)環(huán)境相互作用的過(guò)程中積極建構(gòu)自身的知識(shí)框架。2、我將探究目標(biāo)、習(xí)題以及作業(yè)都分了不同的層次，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況自主選擇，這樣可以適合不同程度的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要， 3、我將傳統(tǒng)的學(xué)案與現(xiàn)代的信息教育手段相結(jié)合，讓學(xué)有余力的學(xué)生自己利用信息技術(shù)

4、更深層地探究函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，教師適時(shí)指導(dǎo)、訂正、講解，體現(xiàn)教師和學(xué)生的雙主體地位。5五、 教學(xué)過(guò)程分析根據(jù)課標(biāo)要求，我的整體設(shè)計(jì)思路是一方面面向全體探究五個(gè)具體的冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用，另一方面在上述基礎(chǔ)上略做提高，研究一般冪函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會(huì)。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)教學(xué)方法，我將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為兩條線：一條以內(nèi)容為明線;一條以研究函數(shù)的基本途徑和方法為暗線，教學(xué)過(guò)程中同時(shí)展開(kāi)。 61.如果a一定,N隨b的變化而變化,我們建立了指數(shù)函數(shù)2.如果a一定,a隨N的變化而變化,我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)3.設(shè)想:如果b一定,N隨a的變化而變化,是一不是

5、也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢? 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境 引出課題情境一設(shè)計(jì)意圖:知識(shí)點(diǎn)回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系。初步了解冪函數(shù)的形式特點(diǎn)。 7 (1)如果張紅買(mǎi)了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,那么正方形的面積_(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積_ (4)如果某人 t s內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1 km,那么他騎車(chē)的平均速度_ _p是w的函數(shù)S=a S 是a的函數(shù)V=a V是a的函數(shù)V=t km/s V是t 的函數(shù)(5)如果正方形面積是s,則它的邊長(zhǎng)_A是s的函數(shù)情境二81、從生活實(shí)例出發(fā)，學(xué)生既容易理解，又有學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。2、讓

6、學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)函數(shù)模型的過(guò)程3、幫助學(xué)生了解冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 設(shè)計(jì)意圖9y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如 ( 是常數(shù))的函數(shù)。以上函數(shù)形式上有什么共同特征？環(huán)節(jié)二:點(diǎn)明課題 導(dǎo)出定義。10一般地,函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 x是自變量,且 。冪函數(shù)的定義形式特點(diǎn): (1)均是以自變量為底的冪；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量前的系數(shù)為1;（4）冪前的系數(shù)也為1。 上述特點(diǎn)是檢驗(yàn)是否冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn).11式子名稱常數(shù)變量x變量y指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)還是冪函數(shù),切入點(diǎn)是看自變量是指數(shù)還是底數(shù).冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別:指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪值

7、底數(shù)冪值12設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。13（1）（2）（3）（4）（5） 練習(xí)一 2.書(shū)后79頁(yè)第1題 1.下列函數(shù)是不是冪函數(shù)14函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)定義域：值 域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：定義域：值 域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：環(huán)節(jié)三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 觀察數(shù)據(jù)15定義域：值 域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)定義域：值 域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：16定義域：值 域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)y=x1的圖象和性質(zhì)17環(huán)節(jié)四、分析數(shù)據(jù) 自主探究讓學(xué)生觀察自己的圖形，相互討論，按照自己的學(xué)習(xí)程度研究性質(zhì)。探究層次一、五個(gè)具體冪函數(shù)

8、的性質(zhì)。探究層次二、一般冪函數(shù)的性質(zhì)：探究層次三:整數(shù)m,n的奇偶與函數(shù) 的定義域和奇偶性之間有什么關(guān)系?在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)觀察、討論，由圖象歸納性質(zhì)并將性質(zhì)表述出來(lái)，教師對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題適時(shí)訂正、講解。1、使學(xué)生充分參予知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的印象，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)空間。2、使學(xué)習(xí)函數(shù)的基本方法再一次鞏固，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用再一次得到有效訓(xùn)練。設(shè)計(jì)意圖：18定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì):環(huán)節(jié)五、合作學(xué)習(xí) 形成結(jié)論19將上述五個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出你在作圖時(shí)是否只是描點(diǎn),連線?可否用到函數(shù)的性質(zhì)? 利用性質(zhì)作圖可是個(gè)好方法喲!你能根據(jù)這個(gè)圖象得到冪函數(shù)的一般性質(zhì)嗎?20所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).如果0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù).如果0,則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù).一般冪函數(shù)的性質(zhì):21方法技巧:分子有理化環(huán)節(jié)六、運(yùn)用結(jié)論 強(qiáng)化認(rèn)知22 1.比較大?。?2. 求下列函數(shù)的定義域： -5/2，+) .(-,3)