借助幾何直觀提升核心素養(yǎng)

1、借助幾何直觀，提升核心素養(yǎng)摘要：“數(shù)”與“形”在數(shù)學(xué)研究中，是最重要的兩個(gè)研究對(duì)象。在小學(xué)數(shù) 學(xué)的教學(xué)中，如果能適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由“形”中明晰計(jì)算算理，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，理 清數(shù)量關(guān)系，探究數(shù)學(xué)方法，既方便學(xué)生理解，又使學(xué)生積極參與到活動(dòng)中，進(jìn) 而積累起豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：幾何直觀;優(yōu)化教學(xué)過(guò)程;數(shù)學(xué)素養(yǎng)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011 年版）指出：“幾何直觀主要是指利用 圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有 助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！币虼耍處熞粩鄡?yōu)化自己的教學(xué)過(guò)程， 引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀，找出原本錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，將抽象

2、知識(shí)變 得可視。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百 般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@就告訴我們，“數(shù)”與“形”在數(shù)學(xué)研究中，是最 重要的兩個(gè)研究對(duì)象。它們之間存在著非常密切的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適 時(shí)把幾何直觀融合到教學(xué)中，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣獲得提高，使學(xué)生在把握數(shù) 學(xué)概念上更加深入，使學(xué)生全面地開(kāi)拓思路，從而使學(xué)生大幅度提高學(xué)習(xí)效率， 發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是師生交流的過(guò) 程，緊緊圍繞課堂教學(xué)這個(gè)主陣地，堅(jiān)持把握“讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”，體現(xiàn) 和諧的師生關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生積極心理品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生形成健全人格。一、以“形”想“數(shù)”，使

3、學(xué)生明晰計(jì)算算理培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中，處于重中之重的位置。怎么讓學(xué)生理解 算理，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。而從目前的教學(xué)現(xiàn)狀看來(lái)，很多學(xué)生知道計(jì) 算方法，靠的都是機(jī)械訓(xùn)練，會(huì)算不會(huì)說(shuō)，問(wèn)到為什么這樣算時(shí)，說(shuō)不出所以然。 所以，在教學(xué)中，借助幾何模型，將抽象的算理具體化，形象化，讓學(xué)生以“形” 想“數(shù)”，從“形”中明“理”是計(jì)算教學(xué)的核心。借助幾何直觀，有利于幫助學(xué)生留下深刻印象，溝通口算與豎式計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，融合了算法與算理， 還培養(yǎng)了學(xué)生借助幾何直觀來(lái)深刻理解算理的習(xí)慣，也提高了學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率例如，在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的例題13X12時(shí)，如果能借助點(diǎn)子圖展示豎 式中算理的內(nèi)涵

4、，那么不僅幫助學(xué)生把熟悉的口算清晰化，也為后續(xù)整合整數(shù)乘 法，小數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)做準(zhǔn)備。在教學(xué)中，學(xué)生是分別計(jì)算 2 個(gè) 13 是幾,10 個(gè) 13 是幾，再相加。結(jié)合學(xué)生熟悉的表格顯示口算過(guò)程，再利用 點(diǎn)子圖把 2 個(gè) 13,和 10 個(gè) 13 表示出 2 個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生一目了然：要求 13X12， 就是求兩個(gè)長(zhǎng) 2 寬 13 與長(zhǎng) 10 寬 13 的長(zhǎng)方形面積之和，這樣與豎式計(jì)算聯(lián)系在 一起，有效融合算法與算理。而在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，有這么一個(gè)問(wèn)題 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果學(xué)生從計(jì)算角度入手，就必須先通分，我試著引 導(dǎo)學(xué)生想一想各加數(shù)的含義，畫(huà)出一個(gè)正

5、方形引導(dǎo)學(xué)生去探究。學(xué)生通過(guò)平均分 涂色后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的和相當(dāng)于 1-1/32，避免了復(fù)雜的計(jì)算，而且一目了然， 問(wèn)題迎刃而解。這樣把算式用幾何直觀的方式表示出來(lái)，學(xué)生借助圖形聯(lián)想算式 看算式想圖形，更加高效地理解了算理。在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，教師不能只關(guān)注學(xué)生是否掌握運(yùn)算技能，更要著重讓學(xué) 生明晰算理，借助幾何直觀，讓學(xué)生會(huì)算還會(huì)說(shuō)“理”，這樣，不僅培養(yǎng)學(xué)生的 表達(dá)能力，而且讓算理與算法有機(jī)融合，讓學(xué)生從圖形中找到聯(lián)系，找到解決計(jì) 算難題的突破口，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。二、以“形”構(gòu)“數(shù)”，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念、公理等都是經(jīng)過(guò)一番抽絲剝繭之后，提煉出來(lái)的,具有較強(qiáng)的邏

6、輯性與抽象性，讓學(xué)生在一段文字中，快速抓住關(guān)鍵信息，找出其中的數(shù)量關(guān)系 再通過(guò)建模來(lái)解決問(wèn)題，是一個(gè)極大的考驗(yàn)。這就要求學(xué)生理解并記憶各類(lèi)數(shù)學(xué) 概念，把握其中飽含的意義和信息。而許多抽象的數(shù)學(xué)概念如果靠死記硬背是無(wú) 法靈活運(yùn)用的，如果能適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)分析 可以將枯燥的數(shù)學(xué)概念情境化、形象化，轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較容易理解的內(nèi)容。那么 當(dāng)學(xué)生遇到相關(guān)概念時(shí)，就能迅速厘清解題思路，能極大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀素 養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)挖掘深層概念的內(nèi)涵與外延， 使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，更深入、更透徹地理解概念。既方便學(xué)生理解，又使學(xué)生 積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

7、，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí)，我注重借助幾何直觀，以“形”構(gòu)“數(shù)”， 讓抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。首先，我為學(xué)生準(zhǔn)備方格紙，指導(dǎo)學(xué)生在方格紙上按 指定的方格（邊長(zhǎng)為 1）數(shù)量（3 個(gè)，9 個(gè)，12 個(gè)等）涂出長(zhǎng)方形，讓學(xué)生在動(dòng) 口、動(dòng)手、動(dòng)腦的活動(dòng)中，感受具體的“形”。再?gòu)闹杏^察發(fā)現(xiàn)一定數(shù)量的方格 有的可以涂出多種長(zhǎng)方形，有的卻只能涂出一種，從中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方格個(gè)數(shù)與 拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。以此培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，讓學(xué)生體會(huì)以幾 何直觀做基礎(chǔ)，由具體到抽象，為后續(xù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的抽象概括提供了大量的 感性認(rèn)識(shí)，為抽象概括出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)一步奠定基礎(chǔ)。再適時(shí)讓學(xué)生思考

8、并把這些圖形進(jìn)行整理與分類(lèi)。把形象的圖形通過(guò)表格抽象出因數(shù)個(gè)數(shù)與拼成的 長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)概念的形成做準(zhǔn)備。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn) 行探究，揭示新知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、概念歸納的數(shù)學(xué)化 的過(guò)程。通過(guò)舉例子進(jìn)一步明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，讓學(xué)生感受到知識(shí)之間既有 區(qū)別，又有聯(lián)系。這樣通過(guò)圖形的拼組，把學(xué)生把具體圖形符號(hào)化。學(xué)生通過(guò)積 極思考得出不同的拼法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想， 由具體到抽象，為后續(xù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的抽象概括提供了大量的感性認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，揭示新知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生經(jīng) 歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、概念歸納的數(shù)學(xué)

9、化的過(guò)程。換句話說(shuō)，讓學(xué)生借助幾何直 觀理解概念這一過(guò)程，學(xué)生深刻理解了質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念的本質(zhì)，學(xué)生積累了相關(guān) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再遇到相關(guān)概念，學(xué)生自然心中有數(shù)，能找到概念間的聯(lián)系，學(xué)生的 數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)自然就獲得一定提高。三、以“形”助“數(shù)”，使學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系在小學(xué)階段，立足教學(xué)實(shí)際以及小學(xué)生的年齡特征，多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀素 養(yǎng)較弱，主動(dòng)探究數(shù)量關(guān)系的意識(shí)不強(qiáng)，欠缺深入思維的能力，在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀 時(shí)往往停留在表面，而幾何直觀正是讓學(xué)生更深入地由抽象走向直觀的一種常用 方法。非常有必要讓學(xué)生借助幾何直觀發(fā)展自己的感知層次，逐層向相對(duì)深入的 直觀理解水平發(fā)展。讓學(xué)生能從具體的數(shù)學(xué)實(shí)物過(guò)渡到幾何圖形，再到

10、抽象的數(shù) 量關(guān)系，經(jīng)歷這一過(guò)程，學(xué)生能意識(shí)到幾何直觀的作用，啟迪自己獲得一定的數(shù) 學(xué)方法和模型，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平也能獲得一定的提高，也激發(fā)學(xué)生的主觀能 動(dòng)性。例如，教學(xué)乘法分配律時(shí)，利用課件出示情境以及點(diǎn)子圖：芍藥每行 12 棵，牡丹每行 18 棵。學(xué)生根據(jù)這一幾何直觀表現(xiàn)，能很快搜集到相應(yīng)的數(shù)學(xué)信 息。再讓學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一共種多少棵芍藥和牡丹？芍藥和牡丹 的種植面積一共是多少？并引出兩種算法。這時(shí)，學(xué)生很容易將離散的物品與土 地面積這兩種情境合二為一，為后續(xù)概括出乘法分配律打下基礎(chǔ)。解決完這一問(wèn) 題后，讓學(xué)生觀察比較兩組算式，順勢(shì)猜測(cè)規(guī)律，再驗(yàn)證規(guī)律?？偨Y(jié)規(guī)律后，在 此基礎(chǔ)上，再

11、次利用幾何直觀，把情境圖中的實(shí)物隱去，搖身一變成為一個(gè)大長(zhǎng) 方形（由長(zhǎng)a,寬c以及長(zhǎng)b，寬c的兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成），讓學(xué)生知道也可以用 小數(shù)、分?jǐn)?shù)等表示。它有助于學(xué)生加深對(duì)乘法分配律的理解，學(xué)生在腦海里建立 了這個(gè)數(shù)學(xué)模型，用起乘法分配律也比較得心應(yīng)手，避免與乘法結(jié)合律混淆。同 時(shí)，也為學(xué)生五年級(jí)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)做一個(gè)鋪墊。學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)不止是對(duì)數(shù)字的閱讀，還有對(duì)圖文，以及各部分信息之 間關(guān)系的閱讀。讓學(xué)生充分經(jīng)歷借圖形想乘法分配律這一過(guò)程，學(xué)生不僅知道怎 么做，還知道為什么這么做。知道了乘法分配律的本質(zhì)，為后續(xù)靈活運(yùn)用乘法分 配律解決問(wèn)題，創(chuàng)造了條件。四、以“形”輔“數(shù)”，使學(xué)生探究數(shù)學(xué)方

12、法借助幾何直觀并不是一蹴而就的，要從“娃娃抓起”，在整個(gè)小學(xué)階段逐步 構(gòu)造幾何直觀系列。從一年級(jí)起，就可以發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà) 圖表示數(shù)，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果等，等越高年級(jí)就可以拔高要求，引進(jìn)線段圖，學(xué)習(xí)韋 恩圖，利用面積圖等。讓學(xué)生主動(dòng)借助幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，邊進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀邊畫(huà)圖 有助于理解題意，“把復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象”，從一堆文字中，尋根朔源， 找到問(wèn)題癥結(jié)點(diǎn)，就能少走彎路，不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，活躍學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思 維。例如，教學(xué)組合圖形的面積之后，有這么一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)：“會(huì)場(chǎng)原來(lái) 每排 20座，有 15 排，擴(kuò)建后每排增加 5 座，增加 3 排。擴(kuò)建后共增加幾個(gè)座 位？”常有學(xué)生以

13、為5X3就是增加的座位數(shù)，學(xué)生就是看到“增加”二字，只 憑空想象，忽略了怎么增加，為什么是錯(cuò)的，解釋起來(lái)頗費(fèi)口舌。而學(xué)生自發(fā)想 到的算法是增加后的座位數(shù)減去原來(lái)座位數(shù)：(20+5)X(15+3) -20X 15。乍 看這是一道代數(shù)的解決問(wèn)題，但是如果用一個(gè)圖(長(zhǎng) 20，寬 18的長(zhǎng)方形，通過(guò) 加上輔助線變成了一個(gè)長(zhǎng) 25，寬 18的長(zhǎng)方形)來(lái)表示。學(xué)生如果能主動(dòng)去畫(huà)出 示意圖，看圖就更加一目了然，這種直觀的圖示讓學(xué)生利用組合圖形面積的計(jì)算 知識(shí)與技能，促進(jìn)了學(xué)習(xí)與應(yīng)用的遷移，得出另外的解決方法如下，而且不容易 出錯(cuò)，找出算法：5X(15+3)+20X3 ；倉(cāng)(20+5)X3+15X5，問(wèn)題也將迎刃 而解。這就說(shuō)明，在平時(shí)的教學(xué)中，作為教師，要有引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀的意識(shí) 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不斷積累、感悟幾何直觀帶來(lái)的作用，化被動(dòng)為主動(dòng)， 外化促進(jìn)內(nèi)化，不斷提高自己的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)?？傊?，借助幾何直觀的方式，構(gòu)建幾何直觀體系，幫助學(xué)生更好地理解概念 定律等內(nèi)涵，拓展思維空間，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從 而促進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生生成主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，培養(yǎng)其 積極心理品質(zhì)，啟迪學(xué)