2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市洋思中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市洋思中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 A B 3 C 1 D 2參考答案：C2. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B3. 等比數(shù)列an中，a1a3，a4a610，則公比q等于()A B C2 D8參考答案：C4. 要從已編號(hào)（150）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，

2、用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號(hào)可能是（ ）A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,22C1,2,3,4,5 D3,13,23,33,43參考答案：D5. 直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 參考答案：D6. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（ ）A B C D參考答案：B略7. 如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為( )A. B. C. D.參考答案：A8. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A B1C2 D1參考答案：A9. “”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D

3、既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是 () A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)參考答案：略13. 如圖，在ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_參考答案：114. 不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中

4、隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于_.參考答案：-20016. 已知x，y滿足，則的最大值為_(kāi)參考答案：417. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.三、 解答題：本大題共5

5、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足：直線GE與直線FG的斜率之積為4動(dòng)點(diǎn)G的軌跡與過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率為k的直線交于A，B兩點(diǎn)（）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程；（）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4 求k的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的坐標(biāo)（x，y），求出直線EG的斜率，直線FG的斜率，利用已知條件求解即可（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx1代入到x2+=1

6、，消y整理可得（k2+4）x22kx3=0，由此利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出【解答】解：（）已知E（1，0），F(xiàn)（1，0），設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的坐標(biāo)（x，y），直線EG的斜率k1=，直線FG的斜率k2=，（y0），k1?k1=4，?=4，即x2+=1，（y0），（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx1代入到x2+=1，消y整理可得（k2+4）x22kx3=0，則=4k2+12（4+k2）0，則x1+x2=，由=（x1+x2）=，解得k=220. （14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到 的菱形的面積為4.（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩

7、點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值參考答案：（1）解：由，得，再由，得由題意可知， 解方程組 得 a=2,b=1 所以橢圓的方程為 4分 (2)解：由（1）可知A（-2,0）.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得 7分由 得 設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為 9分（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）.線段AB的垂直平分線為y軸，于是 10分 （2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得 由略21. 已知一組動(dòng)直線方程為.(1) 求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(2) 若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求AOB面積的最小值.參考答案：定點(diǎn)為（4,1） ; 最小值為822. 已知.（）求的最小值；（）若存在，使不等式成立，求的取值范圍；（）