2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為 （ ） A B. C. D. 參考答案：B略2. 已知全集Ix|x 是小于9的正整數(shù)，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，則（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8參考答案：C3. 直線和平行，則實(shí)數(shù)A3 B C1 D 參考答案：B4. 下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是

2、()A B C D參考答案：B略5. 已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則sin=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進(jìn)一步求出P到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案【解答】解：是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn)，則x0，|OP|=，cos=，又，解得：x=|OP|=，則sin=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6. 從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時(shí)兩船間的距離為（ ）.

3、A B C D參考答案：A7. 函數(shù)ye|lnx|x1|的圖象大致是 參考答案：D8. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A75，25B75，16C60，25D60，16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說(shuō)明求f（4）要用xA對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值【解答】解：由題意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16

4、從而c=15=60故答案為D【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見(jiàn)類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決9. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題： 計(jì)算題分析： 通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出，圖象經(jīng)過(guò)（3，0）以及的范圍，求出的值，得到函數(shù)的解析式解答： 解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函數(shù)的解析式為：；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是

5、基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學(xué)生的視圖能力，計(jì)算能力，?？碱}型10. 方程的解所在的區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列角中，終邊與相同的角是（ ） 參考答案：B12. 在ABC中，若，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.13. 在等比數(shù)列an中，則的值為 參考答案：4由等比數(shù)

6、列通項(xiàng)公式 ，所以 ，代入得 所以 14. 若銳角；是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為.參考答案：略15. _.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16. 過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，由此能得出結(jié)論【解答】解：x2+y2=4的圓心

7、O（0，0），半徑r=2，點(diǎn)（0，1）到圓心O（0，0）的距離d=1，點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)如圖，|AB|最小時(shí)，弦心距最大為1，|AB|min=2=2故答案為：217. 若tan=3，則tan（）等于 參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有

8、6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），從而解得【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，結(jié)合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx

9、+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差且分別是等比數(shù)列的（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立求的值。參考答案：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列 又.（2） 即又 ： 略20. 一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）參考答案：解：（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過(guò)年， 2分經(jīng)過(guò)年， 經(jīng)過(guò)年， 6分（2）解方程 8分 兩邊取常用對(duì)數(shù) 10分 即這種放射性元素的半衰期約為年. 12分略21. 某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q= t+40 (0t30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略22. （本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)